考试必备高中数学必修2第四章练习与章末检测合集含答案.docx

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考试必备高中数学必修2第四章练习与章末检测合集含答案

第四章　圆与方程

§4①1　圆的方程

4①1①1　圆的标准方程

一、基础过关

1①（x＋1）2＋（y－2）2＝4的圆心与半径分别为（　　）

A①（－1,2），2B①（1，－2），2

C①（－1,2），4D①（1，－2），4

2①点P（m2,5）与圆x2＋y2＝24的位置关系是（　　）

A①在圆内B①在圆外

C①在圆上D①不确定

3①圆的一条直径的两个端点是（2,0），（2，－2），则此圆的方程是（　　）

A①（x－2）2＋（y－1）2＝1B①（x－2）2＋（y＋1）2＝1

C①（x＋2）2＋（y－1）2＝1D①（x＋2）2＋（y＋1）2＝1

4①圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为（　　）

A①B①C①1D①

5①圆O的方程为（x－3）2＋（y－4）2＝25，点（2,3）到圆上的最大距离为________①

6①圆（x－3）2＋（y＋1）2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是________________①

7①求满足下列条件的圆的方程：

（1）经过点P（5,1），圆心为点C（8，－3）；

（2）经过点P（4,2），Q（－6，－2），且圆心在y轴上①

8①求经过A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程①

二、能力提升

9①方程y＝表示的曲线是（　　）

A①一条射线B①一个圆

C①两条射线D①半个圆

10①若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆（x＋a）2＋（y＋b）2＝1的圆心位于（　　）

A①第一象限B①第二象限

C①第三象限D①第四象限

11①如果直线l将圆（x－1）2＋（y－2）2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________①

12①平面直角坐标系中有A（0,1），B（2,1），C（3,4），D（－1,2）四点，这四点能否在同一个圆上①为什么①

三、探究与拓展

13①已知点A（－2，－2），B（－2,6），C（4，－2），点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值①

答案

1①A　2①B　3①B4①A　

5①5＋

6①2＋2＝1

7①解　

（1）圆的半径r＝|CP|＝＝5，

圆心为点C（8，－3），

∴圆的方程为（x－8）2＋（y＋3）2＝25①

（2）设所求圆的方程是x2＋（y－b）2＝r2①

∵点P、Q在所求圆上，依题意有

⇒

∴所求圆的方程是

x2＋2＝①

8①解　由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，

∴由，

解得

∴圆心C（7，－3），半径r＝|AC|＝①

∴所求圆的方程为（x－7）2＋（y＋3）2＝65①

9①D　10①D　

11①[0,2]

12①解　能①设过A（0,1），B（2,1），C（3,4）的圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2①

将A，B，C三点的坐标分别代入有

解得

∴圆的方程为（x－1）2＋（y－3）2＝5①

将D（－1,2）代入上式圆的方程，得

（－1－1）2＋（2－3）2＝4＋1＝5，

即D点坐标适合此圆的方程①

故A，B，C，D四点在同一圆上①

13①解　设P（x，y），则x2＋y2＝4①

|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝（x＋2）2＋（y＋2）2＋（x＋2）2＋（y－6）2＋（x－4）2＋（y＋2）2＝3（x2＋y2）－4y＋68＝80－4y①

∵－2≤y≤2，

∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88①

即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为88，最小值为72①

4①1①2　圆的一般方程

一、基础过关

1①方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（　　）

A①m≤2B①m＜C①m＜2D①m≤

2①设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|等于（　　）

A①1B①C①D①2

3①M（3,0）是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（　　）

A①x＋y－3＝0B①x－y－3＝0

C①2x－y－6＝0D①2x＋y－6＝0

4①已知圆x2＋y2－2ax－2y＋（a－1）2＝0（0

A①圆内B①圆外C①圆上D①圆上或圆外

5①如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________①

6①已知圆C：

x2＋y2＋2x＋ay－3＝0（a为实数）上任意一点关于直线l：

x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________①

7①已知圆的方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A（－3，－5）的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程①

8①求经过两点A（4,2）、B（－1,3），且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程①

二、能力提升

9①若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是（　　）

A①x－y＝0B①x＋y＝0

C①x2＋y2＝0D①x2－y2＝0

10①过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（　　）

A①x＋y－2＝0B①y－1＝0

C①x－y＝0D①x＋3y－4＝0

11①已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________①

12①求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A（3,0）连线的中点M的轨迹方程①

三、探究与拓展

13①已知一圆过P（4，－2）、Q（－1,3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程①

答案

1①B　2①D　3①B　4①B　

5①（0，－1）

6①－2

7①解　设所求轨迹上任一点M（x，y），圆的方程可化为（x－3）2＋（y－3）2

＝4①圆心C（3,3）①

∵CM⊥AM，

∴kCM·kAM＝－1，

即·＝－1，

即x2＋（y＋1）2＝25①

∴所求轨迹方程为x2＋（y＋1）2＝25（已知圆内的部分）①

8①解　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，

所以圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D；

令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，

所以圆在y轴上的截距之和为y1＋y2＝－E；

由题设，得x1＋x2＋y1＋y2＝－（D＋E）＝2，所以D＋E＝－2①①

又A（4,2）、B（－1,3）两点在圆上，

所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②

1＋9－D＋3E＋F＝0，③

由①②③可得D＝－2，E＝0，F＝－12，

故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0①

9①D　10①A　

12①解　设点M的坐标是（x，y），点P的坐标是（x0，y0）①

由于点A的坐标为（3,0）且M是线段AP的中点，

所以x＝，y＝，

于是有x0＝2x－3，y0＝2y①

因为点P在圆x2＋y2＝1上移动，

所以点P的坐标满足方程x＋y＝1，

则（2x－3）2＋4y2＝1，整理得2＋y2＝①

所以点M的轨迹方程为2＋y2＝①

13①解　设圆的方程为：

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，①

将P、Q的坐标分别代入①，

得

令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0，④

由已知|y1－y2|＝4，其中y1，y2是方程④的两根①

∴（y1－y2）2＝（y1＋y2）2－4y1y2

＝E2－4F＝48①⑤

解②③⑤联立成的方程组，

得或①

故所求方程为：

x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0①

§4①2　直线、圆的位置关系

4①2①1　直线与圆的位置关系

一、基础过关

1①直线3x＋4y＋12＝0与圆（x＋1）2＋（y＋1）2＝9的位置关系是（　　）

A①过圆心B①相切C①相离D①相交

2①直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为（　　）

A①y＝2xB①y＝2x－2

C①y＝x＋D①y＝x－

3①若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）

A①（x－2）2＋（y－1）2＝1B①（x－2）2＋（y＋1）2＝1

C①（x＋2）2＋（y－1）2＝1D①（x－3）2＋（y－1）2＝1

4①若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P（a，b）的位置是（　　）

A①在圆上B①在圆外

C①在圆内D①都有可能

5①过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________①

6①已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：

y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为____________①

7①已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程①

8①已知圆C：

x2＋y2－2x＋4y－4＝0①问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB满足：

以AB为直径的圆经过原点①

二、能力提升

9①由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A①1B①2C①D①3

10①圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：

x＋y＋1＝0的距离为的点有（　　）

A①1个B①2个C①3个D①4个

11①由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为__________________①

12①已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆C：

x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点①

（1）求四边形PACB面积的最小值；

（2）直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明

理由①

三、探究与拓展

13①圆C：

（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：

（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0（m∈R）①

（1）证明：

不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；

（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值①

答案

1①D　2①A　3①A　4①B　

5①4

6①（x－3）2＋y2＝4

7①解　设圆心坐标为（3m，m），∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，∴圆心到直线y＝x的距离为＝|m|①

由半径、弦心距的关系得9m2＝7＋2m2，

∴m＝±