北师大版六年级数学教案60课时.docx
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北师大版六年级数学教案60课时
月日星期总第1课时
课题
比例的意义
课 型
新授
教学
目标
知识目标
理解比例的意义，并判断两个比能否成比例。
能力目标
培养学生的观察比较能力
情感目标
让学生正确评论自己
教学重点
比例的意义
教学难点
运用比例的意义判断两个比能否成比例
教学用具
小黑板、卡片
教学方法
讲解法、讨论法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1．复习：
2教学比例的意义。
巩固练习。
总结评价：
布置作业
（1）教师：
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2）教师：
我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?
教师板书出下面几组比，12：
16
：
1
4.5：
2.710：
6
学生求出各比的比值后，再提问“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?
”（4．5：
2．7的比值和10：
6的比值相等。
）因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4．5：
2．7＝10：
6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义出示目标：
1.理解2.判断）
（1）出示例1：
“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
”。
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?
”教师根据学生的回答。
板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80：
2第二次所行驶的路程和时间的比是200：
5
板书：
80:
2=40,200:
5＝40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问：
“你们发现了什么?
”（这两个比的比值都是40。
）“所以这两个比怎么样?
”（这两个比相等。
）
说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。
（板书：
80：
2＝200：
5或
=
）像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5：
2.7＝10：
6）表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80：
2＝200：
5，提问：
“谁能说说什么叫做比例?
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?
”
小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等?
可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10；1和35：
1：
这两个比能不能组成比例，先要算出10：
12＝
，35：
42＝
，所以10：
12＝35：
42：
（以上举例边说边板书。
）
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（1）用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6：
3和12：
635：
7和45：
920：
5和16：
80．8：
0．4和
：
（2）给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
4、通过学习，我们知道了什么？
什么是比？
如何判断两个比能否组成比例？
1、第2页“做一做”
2、表示（）叫做比例。
3、任意两个比都可以组成比例。
（）
学生举例说明并计算比值
学生观察比较
师生共同完成表格
学生回答
学生讨论回答
学生讨论回答
学生练习
学生做作业
帮助学生复习旧知识，更好地掌握新知识。
让学生通过观察比较理解比例的意义
让学生通过练习熟练理解比例的意义
板书设计
比例的意义和基本性质
1.理解2.判断
第一次所行驶的路程和时间的比是80：
2第二次所行驶的路程和时间的比是200：
5
80:
2=40200:
5＝40
80：
2＝200：
5或（
=
）
表示两个比比相等的式子叫做比例
教学反思
教学的成败得失：
学生的信息反馈：
今后的教学建议；
月日星期总第2课时
课题
比例的基本性质
课 型
新授
教学
目标
知识目标
理解比例的基本性质，并判断两个比能否成比例。
能力目标
培养学生观察比较发现问题、总结规律的能力
情感目标
让学生体验自学成功的喜悦。
教学重点
比例的基本性质
教学难点
运用比例的基本性质判断两个比能否成比例
教学用具
小黑板
教学方法
讲解法、讨论法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习比例的意义
二、教学比例的基本性质
三、练习
四、总结评
价：
五、作业：
1．教学比例各部分的名称。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
请看看什么叫比例的项、外项、内项。
（学生看书时，教师板书：
80：
2＝200：
5）
随着学生的回答教师接着板书如下：
80：
2＝：
200：
5
└-内项-┘
└------外项-----┘
2．教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
（板书：
比例的基本性质）教师板书：
两个外项的积是80×5=400两个内项的积是2×200＝400
“你发现了什么?
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?
”
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。
谁能用一句话把这个规律说出来?
”
最后归纳并板书出：
在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
”（指着80；2＝200：
5）教师边问边改写成：
=
，“这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
”边问边画出交叉线，如：
=
强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
板书：
80×5＝2×200
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
1.应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
我们可以这样想：
先假设3：
4和6：
8可以组成比例。
再算出两个外项的积（板书：
两个外项的积：
3×8＝24）和两个内项的积（板书：
两个内项的积：
4×6＝24）。
因为3×8＝4×6（板书出来）．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：
4和6：
8可以组成比例。
（边说边板书：
3：
4＝6：
8）
2.做第3页“做一做”的第1题。
通过这节课，我们学到了什么知识?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
1、第4页：
2、3、5
2、选做：
8、9
学生看课本回答问题
学生观察比较发现总结规律
学生练习
帮助学生复习旧知识，更好地掌握新知识。
培养学生观察比较发现问题、总结规律的能力
板书设计
比例的意义和基本性质
2.理解2.判断
第一次所行驶的路程和时间的比是80：
280：
2＝：
200：
5
80:
2=40└-内项-┘
第二次所行驶的路程和时间的比是200：
5└------外项-----┘
200:
5＝40两个外项的积是80×5=400
80：
2＝200：
5或
=
）两个内项的积是2×200＝400
80×5＝2×200
教学反思
教学的成败得失：
学生的信息反馈：
今后的教学建议；
月日星期总第3课时
课题
解比例
课 型
新授
教学
目标
知识目标
学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标
培养学生的计算能力
情感目标
让学生体验尝试成功的喜悦
教学重点
解比例的方法
教学难点
解比例的方法
教学用具
小黑板
教学方法
讲解法、讨论法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
引探准备：
引探过程
引探实践
引探总结
布置作业
上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
指名学生讲
这节课我们还要继续学习有关比例的知识．让我们一起来学习解比例。
（板书课题出示目标会解）
什么叫做解比例呢?
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例，你会用什么方法呢？
让学生发表意见，并尝试讲讲理由（要根据比例的基本性质来解。
）
1．教学例2。
出示例2：
解比例3：
8＝15：
X。
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
”先让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项．求哪一项。
再指名讲。
教师板书：
；3X＝8×15。
“这变成了什么?
”（方程。
）这样解比例就变成解方程了。
利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数x的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”（在3X前加上：
解：
）“怎样解这个方程?
”教师适当补充（根据乘法各部分间的关系．把X看作一个因数．因为一个因数=积÷另一个因数，可以求出X。
）和解题的技巧：
板书；
从刚才解比例的过程．可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
出示例3；解比例
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同?
”（这个比例是分数形式：
）“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗?
”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。
）
教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。
然后板书：
4．5X＝9×0．8
“这个方程你们会解吗?
”
3．做第3页“做一做”的第2题。
4、总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）“变成方程以后，再怎么做?
”（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
.今天有什么收获？
你觉得自己的表现如何？
完成P4--5第4、6、7题。
学生回答
学生发表意见
学生尝试解答，指名板演，并说说是怎样算的
指名学生回答
学生回答
学生在课本上填出求解过程。
说一说是怎样解的。
学生回答
学生练习
帮助学生复习旧知识，更好地掌握新知识。
充分发挥学生的主体地位
板书设计
解比例
会解
例2：
解比例3：
8＝15：
X。
解：
3X＝8×15
X＝
X＝40
例3；解比例
＝
解：
4．5X＝9×0．8
X＝1.6
教学反思
教学的成败得失：
学生的信息反馈：
今后的教学建议；
月日星期总第4课时
课题
比例尺
课 型
新授
教学
目标
知识目标
1.理解比例尺的含义。
2.会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距
离或实际距离。
能力目标
培养学生运用知识的能力
情感目标
培养学生的爱国主义思想
教学重点
根据比例尺求图上距离或实际距离
教学难点
根据比例尺求图上距离或实际距离
教学用具
中国地形图挂图
教学方法
讲解法、讨论法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习
铺垫
二、学习
探索
三、总结
评价
四、布置
作业
单位互化
1、通过谈话导入，揭示学习内容，板书课题，出示目标1.理解2.会算
2、教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
出示例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。
指名回答：
“这道题告诉我们什么?
”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
）“要我们做什么?
”（求图上距离和实际距离的比。
）板书：
图上距离：
实际距离
“能直接化简吗?
为什么？
”
集体订正后，教师写出这道题的“答;……”。
说明：
图上距离和实际距离的比叫做“比例尺”。
（板书：
图上距离：
实际距离＝比例尺或
＝比例尺）图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，指名学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。
不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”。
（2）巩固练习。
第6页”做一做”
3、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
（1）教学例5;出示例5：
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是多少千米？
板书：
解：
设南京到北京的实际距离为x厘米。
=
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办？
”
板书：
90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答之后．
（2）巩固练习。
（3）教学例6出示例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是
的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?
因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示。
”板书：
设宽应画y厘米。
最后教师写出这道题的答。
今天的内容较多，你学得怎样呢？
请你谈谈你的想法。
练习二的第1、2、5、6题。
指名口答
指名回答
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
学生看图回答
学生练习，指名读题．并说出题目告诉了什么。
要求什么。
学生在老师引导下回答问题，师生共同完成例5
做第7页上的“做一做”。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距
离化成了千米．
学生尝试解答例6
帮助学生复习旧知识，更好地掌握新知识。
充分发挥学生的主体地位
板书设计
比例尺
1.理解2.会算
例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
图上距离：
实际距离=10厘米：
10米=10：
1000=1：
100
图上距离：
实际距离＝比例尺或
＝比例尺
例5：
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺
到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是是
的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
多少千米？
解：
设南京到北京的实际距离为x厘米。
解：
设长应画X厘米。
设宽应画y厘米。
=
＝
＝
x=90000000x=11y=9
90000000厘米＝900千米答：
-------------。
答：
-------------。
教学反思
教学的成败得失：
学生的信息反馈：
今后的教学建议；
月日星期总第5课时
课题
线段比例尺
课 型
新授
教学
目标
知识目标
理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺求图上距离或实际距离
能力目标
提高学生的动手操作能力
情感目标
让学生学会正确评价自己
教学重点
根据线段比例尺求图上距离或实际距离
教学难点
理解线段比例尺的含义
教学用具
中国地形图挂图
教学方法
引探教学法。
讲解法、讨论法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习
铺垫
二、学习
探索
三、总结
评价
四、布置
作业
上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，如比例尺1：
10000就表示图上距离是l厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。
除了数值比例尺外，还有线段比例尺。
什么是线段比例尺呢？
这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题）
通过这节课的学习，你想学会什么知识呢？
出示目标：
1.理解2.会算
1.教师：
线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。
用来表示和地面上相对应的实际距离。
同学们可以看右下角有一幅地图。
地图的下面就有一条线段比例尺。
它上面有0、50和100几个数，还注明了长度单位“千米”。
这些数和单位表示什么意思呢?
大家量一量从0到50这段线段有多长。
（1厘米。
）从50到100呢?
（也是1厘米。
）从0到50就表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。
从0到100就表示地图上2厘米的距离相当于地面上100千米的实际距离。
学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。
2.然后教师问：
“如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离?
”
再想一想：
要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算?
引导学生想：
1厘米．的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，（50千米。
）我们量出沈阳到长春的图上距离是5．5厘米，就代表几个50千米的实际距离。
（5.5个50千米。
）怎么列式计算?
教师板书：
50×5．5＝275（千米）
“你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺?
怎样改写?
”（因为图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不同，根据图上距离：
实际距离＝比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同级单位，50千米等于5000000厘米。
所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：
5000000。
）
教师板书出数值比例尺。
3、练习：
完成练习二的第8题：
学生独立计算。
集体订正后，让学生按照东南西北的方位说说拖拉机站、电影院、汽车站和供销社离学校的距离。
1.请你评价一下今天你们小组成员的表现
2.对学习的内容还有新的想法吗？
练习二的第9题（让学生先求出试验田长和宽的图上距离，然后画出平面图，并且要注意在平面图上注明比例尺）。
学生回答什么叫做比例尺？
怎样求比例尺、图上距离和实际距离？
学生在教师的指导下回答问题
学生看图测量
学生列式计算
板演与齐练
先小组互评，再汇报。
指名学生讲
帮助学生复习旧知识，更好地掌握新知识。
使学生通过动手、动口进行练习，熟练理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺求图上距离或实际距离
充分发挥学生的主体地位
让学生学会正确评价自己
板书设计
线段比例尺
1.理解2.会算
50×5．5＝275（千米）
答：
----------------。
教学反思
教学的成败得失：
学生的信息反馈：
今后的教学建议；
月日星期总第6课时
课题
正比例的意义
课 型
新授
教学
目标
知识目标
理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
能力目标
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题
情感目标
初步渗透函数思想
教学重点
理解正比例的意义
教学难点
理解正比例的意义
教学用具
小黑板、投影片
教学方法
引探教学法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
引探准备：
引探过程
引探实践
引探总结
布置作业
用投影片逐一出示下面的题目指名学生回答
1.已知路程和时间，怎样求速度?
板书：
＝速度
2.已知总价和数量，怎样求单价?
板书：
＝单价
3.己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
板书：
＝工作效率
4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?
板书：
＝公顷产量
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
（板书课题：
正比例的意义出示目标）
1.教学例1。
用小黑板出示例1：
先让学生观察，然后指名学生回答。
“表中有哪几种量?
”“当时间是1小时，路程是多少?
当时间是2小时，路程又是多少?
……”“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?
”（也变化了。
）路程是怎样随着时间变化而变化的呢?
”它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?
你能写成一个关系式吗?
板书，教师小结：
通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种相关联的量。
路程随着时间的变化而变化，路程和时间的比的比值（速度）总是一定的。
2.教学例2。
出示例2：
学生观察上表，并回答下面的问题
（1）表中有哪两种量?
（2）米数扩大，总价怎样?
米数缩小，总价怎样?
（3）相对应的总价和米数的比各是多少?
比值是多少?
“这个比值实际上是什么?
你能用一个关系式表示它们的关系吗?
”
板书，小结：
通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
总价和米数的比的比值总是一定的。
3.抽象概括正比例的意义。
比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题：
（1）都有几种量?
（2）这两种量有没有关系?
（3）这两种量的比值都是怎样的?
小结：
通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（板书出教科书上第12页的倒数第二段。
）
接着指着例1的表格说明：
在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值（速度）保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。
随后让学生想一想：
在例2中，有哪两种相关联的量：
它们是不是成正比例的量?
为什么?
最后提出：
如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？
学生回答后，教师板书
4.教学例3。
出示例3：
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
引导：
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?
”·“面粉的总重量和袋数有什么关系?
它们的比的比值是什么?
这个比值是否一定?
”（板书：
＝每袋面粉的重量（一定））
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
”
第13页“做一做”中的题目。
今天我们学习了什么知识？
你有什么收获？
.完成练习三的第1—3题。
学生回答
学生分组合作探究
学生讨论交流
学生分组合作探究
学生讨论交流
学生分组合作探究
学生讨论交流
学生尝试判断
学生练习、自我评价
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