河南省中招数学试题及解析.docx
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河南省中招数学试题及解析
2015河南中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）下列各数中最大的数是（ ）
A．
5
B．
C．
π
D．
﹣8
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A．
4.0570×109
B．
0.40570×1010
C．
40.570×1011
D．
4.0570×1012
4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
A．
55°
B．
60°
C．
70°
D．
75°
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：
3：
5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．
255分
B．
84分
C．
84.5分
D．
86分
7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A．
4
B．
6
C．
8
D．
10
8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A．
（2014，0）
B．
（2015，﹣1）
C．
（2015，1）
D．
（2016，0）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）计算：
（﹣3）0+3﹣1= ．
10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= ．
12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．
14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．
17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．
（1）求证：
△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；
②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形．
18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：
对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：
sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
21．（10分）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．
（2）拓展探究
试判断：
当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？
请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：
当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：
对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：
若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．
2015年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）下列各数中最大的数是（ A ）
A．
5
B．
C．
π
D．
﹣8
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（B ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ D ）
A．
4.0570×109
B．
0.40570×1010
C．
40.570×1011
D．
4.0570×1012
4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ A ）
A．
55°
B．
60°
C．
70°
D．
75°
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（ C ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：
3：
5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ D ）
A．
255分
B．
84分
C．
84.5分
D．
86分
7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A．
4
B．
6
C．
8
D．
10
考点：
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
解答：
解：
连结EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO===4，
∴AE=2AO=8．
故选C．
8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ B ）
A．
（2014，0）
B．
（2015，﹣1）
C．
（2015，1）
D．
（2016，0）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）计算：
（﹣3）0+3﹣1= ．
10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2 ．
12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 y3＞y1＞y2 ．
13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．
解答：
解：
列表得：
1
2
2
3
1
11
12
12
13
2
21
22
22
23
2
21
22
22
23
3
31
32
32
33
14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，C
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