湖南省衡阳县届高三上学期期末考试数学文试题含答案.docx

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湖南省衡阳县届高三上学期期末考试数学文试题含答案

衡阳县2018年下学期期未未质量检测试

高三数学（文科

第I卷（共60分）

一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的

设集合:

则（）

2.已知复数Z满足,则复数Z的虚部为（）

3.把函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数表达式是（）

4抛物线的焦点坐标为（）

5.执行如图所示的程序框图输出的n为（）

6,在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则（）

7.在如图所示的勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边

长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为现在向该大正方形区域内随机地投掷

一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是（）

A.

8.已知实数x、y满足，则的最小值是（）

9.一个几何体的三视图如图2所示其表面积为,则该几何体的体积为（）

10.△ABC中,∠B=45°°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为（）

11.在各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值是（）

12.对于定义在D上的函数,若同时满足:

①存在区间,使得,

都有（c是常数）;②对于D内时,总有.则称函数是“平底型”函数若函数是“平底型”函数,则（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上

13.双曲线的渐近线方程为________________。

14.若则。

15.已知三棱锥A-BCD的三条棱AB、BC、BD所在的直线两两垂直且长度分别为4、2、3,顶点A、B、C、D都在球O的表面上则球O的表面积为___________。

16.设a>0,函数,若对任意,都有,则实数a的取值范围是__________________。

三、解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知等差数列和等比数列,若.

（1）求和的通项公式

（2）求数列的前n项和Tn

18.如图,在四棱锥中P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AD∥BC,CD=,AB+AD=3,

∠CDA=45°,

（1）求证:

平面PAC⊥平面PCD

（2）若四棱锥p-ABCD的体积为,求点A到平面PCD的距离

19.某校对高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得

到这M名学生参加社区服务的次数根据此份数据作出的频数、频率统计表如下

（1）求出表中M、p、n的值

（2）若该校高三共有1200人,试估计该校高三学生中参加社区服务的次数在区间[10,15）内的人数

（3）从所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求参加社区服务次数在区间[25,30）内至多只有1人的概率

20.已知椭圆C：

的两个焦点分别为F1,点M（1,0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直

（1）求椭圆C的方程;

（2）过点M（1,0）的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N（3,2）,记直线AN、BN的斜率分别

为k1、k2,求证:

k1+k2为定值

21.设函数

（1）讨论函数f（x）的单调性;

（2）当f（x）有极值时,若存在x0使得成立,求实数m的取值范围

请考生在22~23题中任选一题作答,如果多选,则按所选的题中第一题计分

22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数）,在以坐标原

点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:

（1）写出曲线C1、C2的普通方程

（2过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A、B两点,求

23,设函数

（1）求不等式的解集

（2）若的最小值为4,求实数m的值

2018年下学期期末考试高三文科数学参考答案

一．选择题：

1-6：

BACDCC7-12：

ABDCDA

二．填空题：

13.14.15.2916.

三．解答题：

17.

（1）………………6分

（2）,………………8分

………10分

=……………12分

18.

（1）证明：

过点C作CE垂直AD于E,

∥

又

在中，

又

……………6分

（2）由

（1）知平面平面过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,

则AF平面PCD,的长就是点A到平面PCD的距离.…………8分

四边形的面积

即点A到平面PCD的距离为………………12分

19

（1）由分组内的频数是10，频率是0.25，所以M=40,m=4.

于是…………4分

（2）因为该校高三学生共有1200人，分组区间内的频率是0.25，所以估计

该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为12000.25=300.…………6分

（3）样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间内的4人为在区间内的2人为…………8分

则任选2人共有

这15种情况，而两人都在

内的只有一种情况，所以所求概率为…………12分

20.

（1）依题意，由已知得b=OM=1,解得

所以椭圆的方程为…………3分

（2）①当直线l的斜率不存在时，由解得

设为定值；…………6分

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为代入

化简整理得

依题意，直线l与椭圆必相交于两点，设则

…………8分

又

故

=

=

=

=为定值.

综上，为定值2.…………12分

21.

（1）函数的定义域为，，

当时，，∴在上单调递增；

当时，解得，

∴在上单调递增，在上单调递减.………………6分

（2）由

（1）知，当有极值时，，且在上单调递增，在上单调递减.

∴，

若存在，使得成立，则成立.

即成立，令，

∵在上单调递增，且，∴.

∴实数的取值范围是.………………12分

22.

（1）

即的普通方程为

可化化为，.……4分

（2）曲线左焦点为（-4，0），直线的斜率为,

直线的普通方程为.即

由（Ⅰ）知圆圆心为（-2，1），半径.到直线的距离　

故.　　………………10分

23.

（1）∵可化为，

∴当时，原不等式化为，解得，∴；

当时，原不等式化为，解得，∴；

当时，原不等式化为，解得，∴.

综上，不等式的解集为.………………5分

（2）∵，∴

，

∴依题设有，解得.………………10分