附2套中考卷长春市中考数学学科试题评析.docx
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附2套中考卷长春市中考数学学科试题评析
2020年长春市中考数学学科试题评析
知识与能力双足并重传承与创新双翼共生——2018年长春市中考数学学科试题评析
中考数学试题历来是大家关注的焦点和热点，中考数学的导向功能更是引领数学教学的风向标。
已经揭开神秘面纱的2018年长春市中考数学试题究竟难度如何？
有哪些特点和亮点呢？
多次承担中考命题任务，并担任组长的数学特级教师金颖老师与长春市优秀数学教师孙海洋老师，接受了访谈，并从专业的视角对今年的中考试题进行了分析与点评。
两位专家认为这是一份有诚意的试卷，与2017年中考试题做了很好的衔接与平稳过渡。
试卷体现了基础性、层次性和发展性，试题难度循序渐进、缓步上升，相邻题目之间的难度系数没有大的起伏，消除了学生入手难、难入手的恐惧心理。
题目既似曾相识又感觉陌生，避免了原创试题带给考生的距离感和陌生感。
两位专家还认为今年中考数学试题彰显了知识与能力并重、传承与创新共生的特点。
试卷中有近70%的题目是基础性较强、与教材难度相当的题目，充分体现出“人人学有价值的数学”的理念，同时也带着浓浓的人文关怀，让大部分考生在这炎炎夏日、在多年的数学学习中能学有所得、考有所获。
一、注重对学生从“解题”到“解决问题”能力的考查
试卷中有7道试题都赋予了实际情景，注重数学与日常生活、与社会热点的联系，有利于引导学生关注社会、关注生活、关注未来，渗透试题的育人功能。
有利于引导学生从“解题”的能手变成用数学知识“解决问题”的行家里手。
试题背景涉及到建筑、测量、剪纸、添置教学设备、工厂人员管理等问题，旨在通过学业考试这一倍受瞩目的平台，让学生能够用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析现实世界、用数学的语言表达现实世界。
如第20题，这是一道统计问题，统计分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法。
本题在考查数据的收集、整理、描述的基础上，着重考查了学生获取有效信息的途径并进行定量分析的意识和能力。
题目的设计不是让学生固化到解题上，而是让学生用统计思想解决工厂人员管理问题。
二、注重对学生从“应试”到“提升素养”能力的考查
试卷以数学应用、数学推理、数学交流为核心，多角度、多层次对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、建模思想、应用意识和创新意识进行考查。
通过设置探究型问题、开放型问题、操作型问题、应用型问题和运动变化型问题，考查学生数学核心能力与核心素养的发展状况。
如第17题是操作型问题，第18题是应用型问题，第22题是探究型问题，第23题是一道运动变化型问题，也是大家常说的动点问题。
第23题的运动方式中规中矩、风格清新、思维路径通畅，体现了对数学本质的考查。
三、注重求解方法的公平化与思维方式个性化的考查
今年试题在解法上既关注通性又兼顾个性，90%的题目涉及的方法皆为通性通法，兼顾了不同思维特点的学生在理解题意、选择解法、思维切入等方面的差异，确保求解方法的公平化。
同时又能尊重个性思维，分层设置了能反映不同学生思维特点、体现区分度的问题，给不同层次的学生提供各自施展才华的空间和舞台。
如第21题，此题侧重从数量关系和图像变化中研究问题，考查的是通性通法。
为了使学生顺利地解决问题，本题设计了问题串，层层递进，在问题的解答中体现学生的思维活动，了解学生过程性目标的达成情况。
体现了“低起点、坡度缓、步步高”的分层考查的特点，有利于考生拾级而上。
如第24题，旨在对学生分析、理解、归纳、转化等综合能力进行立体的、全方位的考查。
题中蕴含多种运动元素，在矩形与抛物线不断运动变化过程中，对两个相互关联的二次函数进行本质的考查。
本题注重初、高中知识的衔接，体现了不同的人在数学上应得到不同发展的思想。
结束语：
知识与能力双足并重，传承与创新双翼共生，这不仅是今年中考数学试题的特点，也是未来中考数学命题的走向与趋势，更是数学教学的“晴雨表”和“红绿灯”。
两位专家一致认为，数学学习既要抬头看天还要低头看路，根据“晴雨表”和“红绿灯”科学寻找学习路径。
数学教学要遵循教育发展的规律和学生的成长规律，要回归课堂、回归教材、回归基础、回归能力培养的正确轨道。
关注数学的本质和聚焦思维的培养永远是数学学习永恒的主题，更是中考取得高分的王道。
来源:
澎湃新闻
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2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）
A.8B.9C.10D.11
2．﹣2的倒数为（ ）
A.B.-C.﹣2D.2
3．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010
4．已知二次函数（为常数，且），（）
A．若，则，随的增大而增大；
B．若，则，随的增大而减小；
C．若，则，随的增大而增大；
D．若，则，随的增大而减小；
5．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：
拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（ ）个．
A.15B.21C.24D.12
6．如图，点P（﹣a，2a）是反比例函数（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）
A.B.C.D.
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．四边形DECF是正方形
8．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ）
A.甲的成绩为84环
B.四位射击运动员的成绩可能都不相同
C.四位射击运动员的成绩一定有中位数
D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
9．如图，将沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则的度数为（）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
11．整数a满足下列两个条件，使不等式﹣2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程＝1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（ ）
A．2B．3C．5D．6
12．如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=AB，AF=AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）
A．S1+S3=2S2B．S1+S3=4S2C．S1=S3=S2D．S2=（S1+S3）
二、填空题
13．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
14．因式分解ab3-4ab=.
15．如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.
16．分解因式：
m2n-n3＝_____________.
17．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．
18．计算：
＝_____．
三、解答题
19．先化简，再求值：
，其中x＝+1．
20．全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数是多少？
（2）关注城市医疗信息的有多少人？
并补全条形统计图：
（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？
（4）写出两条你从统计图中获取的信息．
21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．
22．已知关于x的二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+k．
（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；
（3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．
23．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（斤）
2800
1200
（1）请求出y与x之间的函数表达式；
（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？
（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？
最大利润是多少元？
24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？
25．如图,根据要求画图（保留画图的痕迹,可以不写结论）
（1）画线段AB；
（2）画射线BC；
（3）在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
C
B
D
A
D
C
A
C
B
二、填空题
13．D
14．ab（b+2）（b-2）.
15．
16．n（m+n）（m-n）
17．（2x+1）（x﹣2）
18．-5
三、解答题
19．
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：
原式＝
＝
＝x+2．
把x＝+1代入得，原式＝+3．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．
（1）本次参与调查的人数是1000人；
（2）关注城市医疗信息的有150人，补全条形统计图见解析；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）．
【解析】
【分析】
（1）用关注教育资源人
升级会员 