高考物理专题限时训练4.docx
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高考物理专题限时训练4
专题限时训练（四） 万有引力定律及其应用
（限时45分钟）
一、单项选择题（每小题6分，共48分）
1．（2017·北京理综）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ）
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
答案：
D
解析：
根据G＝m2r＝m＝ma＝mω2r得，公转周期T＝2π，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度a＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝，故地球公转的角速度较大，选项D正确．
2．2017年12月31日上午9点02分，我国在西昌卫星发射中心成功将“风云二号”08星发射升空，“风云二号”08星是地球同步卫星，将在天气预报、气候预测、军事、航天气象保障等领域发挥重要作用．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A．它可能会经过西昌的上空
B．它的线速度大于7.9km/s
C．它的向心加速度小于9.8m/s2
D．它的角速度小于月球绕地球运动的角速度
答案：
C
解析：
同步卫星只能在赤道的正上方运行，A选项错误；由万有引力提供向心力有G＝m，v＝，轨道半径r越大，线速度v越小，所以v<7.9km/s，故B选项错误；G＝mω2r，ω＝，轨道半径r越大，角速度ω越小，同步卫星的角速度大于月球绕地球运动的角速度，D选项错误；G＝ma，在地球表面上有G＝mg（R为地球半径），所以a<9.8m/s2，C选项正确．
3．质量为m的某人造地球卫星在地面上的重力为G0，已知地球的质量为M，引力常量为G，当该卫星被发射到离地高度等于3倍地球半径的轨道上做圆周运动时，它的动能为（忽略地球自转）（ ）
A. B.
C.D.
答案：
A
解析：
G＝G0，G＝m，求得mv2＝＝，A项正确．
4．（2017·山东理综）如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是（ ）
A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2D．a3>a2>a1
答案：
D
解析：
空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2r知，a2>a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，可知a3>a2，故选项D正确．
5．（2017·江苏八校联考）据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少（地球表面重力加速度取g＝10m/s2）（ ）
A．40kgB．50kg
C．60kgD．30kg
答案：
A
解析：
设地球的半径为R，质量为M，则由万有引力定律可得：
G＝mg，F＝mg，可得：
人的举力F＝G；同理在“宜居”行星上，人的举力F＝G，联立可得：
m′＝＝40kg，选项A正确，B、C、D错误．
6．（2017·成都检测）如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，且从图示位置开始经1.5h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
答案：
D
解析：
由于在图示轨道上，“轨道康复者”做匀速圆周运动的轨道半径大于地球的半径，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，“轨道康复者”在图示轨道上的速度v＝<＝7.9km/s，故A选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的加速度大小与地球同步卫星的加速度大小之比为＝＝，故B选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的周期与地球同步卫星的周期之比为＝＝，即“轨道康复者”在图示轨道上的周期为3h，要使从图示位置到二者间的距离相距最近，则需满足t＝π＋2kπ（其中k＝0,1,2，3，…），解得t＝＋k（其中k＝0,1,2,3，…），故C选项错误；若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速使“轨道康复者”做离心运动，然后与同步卫星对接，故D选项正确．
7．（2017·北京西城区检测）一物体质量为m，在北京地区它的重力为mg.假设地球自转略加快，该物体在北京地区的重力为mg′.则下列说法正确的是（ ）
A．mg′>mg
B．mg′C．mg′和mg的方向都指向地心
D．mg′和mg的方向都指向北京所在纬线圈的圆心
答案：
B
解析：
根据圆周运动向心力F向＝mω2r可以知道，放置在北京的物体随地球自转速度加快，所需的向心力也会随之增大，根据万有引力公式F引＝G知道，位置不变万有引力大小保持不变，万有引力一个分力提供向心力，另一分力就是重力，在向心力与万有引力夹角不变的情况下，向心力增大，重力就会减小，A错，B对；重力的方向竖直向下，万有引力的方向指向地心，C、D错．
8．在发射某卫星时首先使其在地球表面飞行，经一系列的变轨运动到达未知星球表面飞行，假设地球与未知星球均可视为均匀的球体，经测量知该卫星在上述两轨道运动的周期相同．则以下叙述正确的是（ ）
A．卫星在两天体附近运行的线速度相等
B．两天体的质量一定相等
C．两天体的密度一定相等
D．两天体表面的重力加速度一定相等
答案：
C
解析：
设卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得G＝ma＝m＝mr，解得T＝，v＝，仅由两个天体表面附近的卫星周期相同无法判断它们的质量关系和半径关系，则A、B错误；由于密度ρ＝＝＝，天体表面附近的卫星近似满足r＝R，故ρ＝，C正确；又G＝mg，则g＝，质量关系和半径关系没有确定，因此两天体表面的重力加速度可能相同，D错误．
二、多项选择题（每小题7分，共42分）
9．（2017·宝鸡质检）在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是（ ）
A．太阳的密度
B．该行星绕太阳运行的周期
C．该行星的第一宇宙速度
D．绕该行星运行的卫星的最小周期
答案：
CD
解析：
由于行星绕太阳运行的轨道半径等其他运动参量均未知，故无法确定其周期、太阳质量，太阳的密度也无法计算，A、B项错；由竖直上抛运动规律，得行星表面重力加速度g＝①，在该行星表面，万有引力与重力近似相等，即＝mg②，设行星的第一宇宙速度为v，有＝m③，解①②③三式可得：
v＝v0，C项正确；由圆周运动知识可知，绕该行星运行的卫星的最小周期T＝，T可求，D项正确．
10.（2017·广东理综）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有（ ）
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
答案：
BD
解析：
探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G＝m，得v＝，则摆脱星球引力时的发射速度v＝，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G＝，比火星对探测器的引力F2＝G大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝＝ ，脱离火星时的发射速度v2＝ ，v2＜v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确．
11．（2017·全国理综Ⅰ）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器（ ）
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
答案：
BD
解析：
设月球表面的重力加速度为g月，则＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7m/s2.
A．由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝＝m/s≈3.7m/s，选项A错误．
B．悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103N，选项B正确．
C．从离开近月圆轨道到着陆过程中，动能（速度）减小，势能减小，故机械能不守恒，选项C错误．
D．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝＝＝<1，故v112．（2017·辽宁五校联考）中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星—500”．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
答案：
ACD
解析：
根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A对；人造飞船在P点处受到的万有引力F引＝G，为其提供做圆周运动所需要的向心力F向＝m，当万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运动，飞船在P点时，Ⅱ轨道速度大于Ⅰ轨道速度，B错；根据牛顿第二定律F＝F引＝G＝ma，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P点任一轨道的加速度相同，C对；当轨道Ⅰ贴近火星时，设火星的半径为R，万有引力用来提供向心力可以得到：
F＝G＝mR，于是M＝＝ρV，又因为V＝，所以ρ＝，D对．
13．（2017·沈阳质检）为了探测X星球，总质量为m1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为T1.随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则（ ）
A．X星球表面的重力加速度gX＝
B．X星球的质量M＝
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比＝
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2＝T1
答案：
BD
解析：
星球半
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