人教版5253平行线的判定讲义.docx
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人教版5253平行线的判定讲义
平行线及其判定
【知识要点】
平行线的判定:
(1)同位角相等,两直线平行
(2)内错角相等,两直线平行
(3)同旁内角互补,两直线平行
(4)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
(5)平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线互相平行,那么这两条直线也互相平行。
一.判断题:
1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等,则两条直线一定平行。
()
2.如图②,∵∠GMB=∠HND(已知)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)()
二.填空题:
1.∵a∥b,b∥c(已知)
∴______∥______()
2.如图:
(1)∵______=∠3,
∴a∥b()。
(2)∵∠2=∠4,
∴______∥________()
(3)∵∠2+∠3=180°,
∴______∥________()
3.如图③∵∠1=∠2
∴______∥________()
∵∠2=∠3,
∴______∥_______()
4.如图④∵∠1=∠2,
∴______∥________()
∵∠3=∠4,
∴______∥________()
5.如图⑤∠B=∠D=∠E,那么图形中的平行线有________________________________。
6.如图⑥∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠B=∠D=90°()
∴∠B+∠D=180°
∴AB∥CD()
又∵∠1+∠2=180°(已知)
∴AB∥EF()
∴CD∥EF()
三.选择题:
1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.AB∥CD
C.EF∥BCD.AD∥EF
2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是()
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
3.如图⑨,下列推理错误的是()
A.∵∠1=∠3,∴
∥
B.∵∠1=∠2,∴
∥
C.∵∠1=∠2,∴
∥
D.∵∠1=∠2,∴
∥
4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,
③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是()
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
四.完成推理,填写推理依据:
1.如图⑩
∵∠B=∠______,
∴AB∥CD()
∵∠BGC=∠____,
∴CD∥EF()
∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥_______()
2.如图⑾填空:
(1)∵∠2=∠3(已知)
∴AB__________()
(2)∵∠1=∠A(已知)
∴__________()
(3)∵∠1=∠D(已知)
∴__________()
(4)∵_______=∠F(已知)
∴AC∥DF()
3.填空。
如图,∵AC⊥AB,BD⊥AB(已知)
∴∠CAB=90°,∠______=90°()
∴∠CAB=∠______()
∵∠CAE=∠DBF(已知)
∴∠BAE=∠______
∴_____∥_____()
4.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°()又∠2=∠3()
∴∠1+∠3=180°
∴_________()
五.证明题
1.已知:
如图⑿,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:
AB∥CE
2.如图:
∠1=
,∠2=
,∠3=
,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
3.如图:
已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。
4.已知:
如图,
,
,且
。
求证:
EC∥DF.
5.如图10,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,
写出图中平行的直线,并说明理由.
解:
图中的平行线有:
理由:
∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,
∠1+∠2+∠3=180°()
∴∠1=
∠2=
∠3=
又∵∠AFE=60°
∴∠AFE==60°()
∴∥()
∵∠BDE=120°()
∴∠BDE+=180°
∴∥()
6.
如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。
求证:
AB∥CD,MP∥NQ.
证明:
∵∠CNF=∠BME()
∠CNF=∠MND()
∴∠BME=∠MND()
∴∥()
∵∠BME=∠MND()
∠1=∠2()
∴∠BME+=∠MND+即=()
∴∥()
7.
已知:
如图:
∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH。
求证:
GH∥MN。
8.如图,已知:
∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,求证:
CD∥BE。
9.
如图,已知:
∠A=∠1,∠C=∠2。
求证:
求证:
AB∥CD。
证明:
∵∠A=∠1()
∴∥()
∵∠C=∠2()
∴∥()
∴∥()
【家庭作业】
1、如图,已知:
∠1=∠B=∠2.请填写理由,说明AB∥CD,AD∥BE.
解:
∵∠1=∠B()
∴AD∥BE()
∵∠B=∠2()
∴AB∥CD()
2、已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE与BC平行吗?
第2题
第1题
第3题
3、∠1的内错角是,它们是由直线和直线被直线
所截而成的,若这两个角相等,那么∥
∠5的内错角是,它们是由直线和直线被直线
所截而成的,若这两个角相等,那么∥
∠8的内错角是,它们是由直线和直线被直线
所截而成的,若这两个角相等,那么∥
∠3的内错角是,它们是由直线和直线被直线
所截而成的,若这两个角相等,那么∥
4、已知:
∠1=∠3,AE是∠DAC的平分线,填写AE∥BC的理由
5、已知AE是∠BAP的平分线,PE是∠APD的平分线,∠2+∠3=90°.填写AB∥CD的理由
6、已知∠B=∠C,∠DEC=∠C,AB∥DE吗?
为什么?
(写出理由过程)
7、如图,直线l分别与直线AB、CD相交,已知∠1是它的补角的2倍,∠2的余角30°,请填写AB∥CD的理由
8、如图,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点O、P,OM平分∠EOB、PN平分∠OPD.如果∠1=∠2,
(1)OM∥PN吗?
为什么?
(2)AB∥CD吗?
为什么?
解:
(1)OM∥PN
因为∠1=∠2()
所以∥())
(2)AB∥CD
因为OM平分∠EOB,PN平分∠OPD()
所以∠=
∠EOB,∠=
∠OPD()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠=∠()
∴∥()
9、如图,D、B、C三点在同一条直线上,∠C=50°,∠FBC=80°,问:
∠DBF的平分线BE与AC有怎样的位置关系?
并说明理由
解:
BE与AC一定平行
因为D、B、C三点在同一直线上,所以∠DBF+∠FBC=180°()
又因为∠FBC=80°(已知)
所以∠DBF=
又因为BE平分∠DBF(已知)
所以∠1=
∠DBF=
×100°=50°()
又因为∠C=50°(已知)
所以∠=∠()
所以∥()
10、如图,直线AB、CD被直线EF所截,交点为O、P,PQ⊥EF,垂足为P.如果∠1=60°,∠2=30°,那么直线AB、CD平行吗?
为什么?