人教版5253平行线的判定讲义.docx

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人教版5253平行线的判定讲义

平行线及其判定

【知识要点】

平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（5）平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线也互相平行。

一．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。

（）

2．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

二．填空题：

1．∵a∥b，b∥c（已知）  

∴______∥______（）

2．如图：

（1）∵______=∠3，

∴a∥b（）。

（2）∵∠2=∠4，

∴______∥________（）

（3）∵∠2+∠3=180°，

∴______∥________（）

3．如图③∵∠1=∠2

∴______∥________（）

∵∠2=∠3，

∴______∥_______（）

4．如图④∵∠1=∠2，

∴______∥________（）

∵∠3=∠4，

∴______∥________（）

5．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

6．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴∠B=∠D=90°（）

∴∠B+∠D=180°

∴AB∥CD（）

又∵∠1+∠2=180°（已知）

∴AB∥EF（）

∴CD∥EF（）

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．EF∥BCD．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴

∥

B．∵∠1=∠2，∴

∥

C．∵∠1=∠2，∴

∥

D．∵∠1=∠2，∴

∥

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩

∵∠B=∠______，

∴AB∥CD（）

∵∠BGC=∠____，

∴CD∥EF（）

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴AB∥_______（）

2．如图⑾填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）

∴AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.填空。

如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）

∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）

4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

五．证明题

1．已知：

如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：

AB∥CE

2．如图：

∠1=

，∠2=

，∠3=

，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：

已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

4．已知：

如图，

，

，且

。

求证：

EC∥DF.

5．如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，

写出图中平行的直线，并说明理由．

解：

图中的平行线有：

理由：

∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，

∠1+∠2+∠3=180°（）

∴∠1=

∠2=

∠3=

又∵∠AFE=60°

∴∠AFE==60°（）

∴∥（）

∵∠BDE=120°（）

∴∠BDE+=180°

∴∥（）

6．

如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。

求证：

AB∥CD，MP∥NQ．

证明：

∵∠CNF=∠BME（）

∠CNF=∠MND（）

∴∠BME=∠MND（）

∴∥（）

∵∠BME=∠MND（）

∠1=∠2（）

∴∠BME+=∠MND+即=（）

∴∥（）

7．

已知：

如图：

∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：

GH∥MN。

8．如图，已知：

∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：

CD∥BE。

9．

如图，已知：

∠A＝∠1，∠C＝∠2。

求证：

求证：

AB∥CD。

证明：

∵∠A＝∠1（）

∴∥（）

∵∠C＝∠2（）

∴∥（）

∴∥（）

【家庭作业】

1、如图，已知：

∠1=∠B=∠2.请填写理由，说明AB∥CD,AD∥BE.

解：

∵∠1=∠B（）

∴AD∥BE（）

∵∠B=∠2（）

∴AB∥CD（）

2、已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE与BC平行吗？

第2题

第1题

第3题

3、∠1的内错角是，它们是由直线和直线被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么∥

∠5的内错角是，它们是由直线和直线被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么∥

∠8的内错角是，它们是由直线和直线被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么∥

∠3的内错角是，它们是由直线和直线被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么∥

4、已知：

∠1=∠3，AE是∠DAC的平分线，填写AE∥BC的理由

5、已知AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的平分线，∠2+∠3=90°.填写AB∥CD的理由

6、已知∠B=∠C,∠DEC=∠C,AB∥DE吗？

为什么？

（写出理由过程）

7、如图，直线l分别与直线AB、CD相交，已知∠1是它的补角的2倍，∠2的余角30°，请填写AB∥CD的理由

8、如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分∠EOB、PN平分∠OPD.如果∠1=∠2，

（1）OM∥PN吗？

为什么？

（2）AB∥CD吗？

为什么？

解：

（1）OM∥PN

因为∠1=∠2（）

所以∥（））

（2）AB∥CD

因为OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（）

所以∠=

∠EOB,∠=

∠OPD（）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠=∠（）

∴∥（）

9、如图，D、B、C三点在同一条直线上，∠C=50°，∠FBC=80°,问：

∠DBF的平分线BE与AC有怎样的位置关系？

并说明理由

解：

BE与AC一定平行

因为D、B、C三点在同一直线上，所以∠DBF+∠FBC=180°（）

又因为∠FBC=80°（已知）

所以∠DBF=

又因为BE平分∠DBF（已知）

所以∠1=

∠DBF=

×100°=50°（）

又因为∠C=50°（已知）

所以∠=∠（）

所以∥（）

10、如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为O、P，PQ⊥EF，垂足为P.如果∠1=60°，∠2=30°，那么直线AB、CD平行吗？

为什么？