波与粒子复习指导.docx
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波与粒子复习指导
波与粒子复习指导
[基本要求]
1.理解和掌握黑体辐射、光电效应和康普顿效应的基本实验规律、经典理论在解释这些规律时所遇到的困难，以及普朗克引入的能量子和爱因斯坦引入的光子论是如何对这些实验规律做出圆满解释的；
2.粒子散射实验为原子的核型结构模型建立提供了坚实的实验基础，要求能对此实验结果作出正确的分析；掌握玻尔量子论的基本思想和它对原子结构及氢原子光谱规律性的解释；
3.正确理解微观粒子的波粒二象性，牢固掌握德布罗意关系；清楚正确地理解海森伯不确定关系。
[基本理解]
一、黑体辐射（§15-1）
1.热辐射
（1）当分子作热运动时，组成物体的分子中所包含的带电粒子，将随之一起作热运动，因而将会向外辐射电磁波，这就是热辐射。
物体的热辐射具有以下特点：
a）由于热辐射是由分子热运动引起的，所以它是物体处于任何温度下都在进行着的一种能量辐射，并且永不停息；
b）与物体的温度密切相关，随着物体温度的升高，不仅辐射能量在增大，而且辐射能的波长范围向短波区移动，当物体的温度超过800C以后，辐射能的波长范围逐渐进入可见光区域；
c）热辐射能谱是连续谱。
（2）在任何温度下、对任何波长的入射辐射能的吸收比都等于1的物体，就是绝对黑体，简称黑体。
读者可能会提出这样的问题，既然任何物体都会发生热辐射，为什么单单选择黑体作为热辐射研究的对象或研究的核心？
有人回答说，因为黑体是理想物体，研究物理现象总要选取一定的理想模型，这是我们惯用的方法。
总体来说是如此，但对于热辐射问题，还必须作具体的分析和回答。
对于一般物体而言，我们所接收到由它发出的辐射能实际上包括两部分，一部分是由它所发射的热辐射，另一部分则是由它所反射的辐射能，并且这两部分是无法分开的。
而我们所要研究的正是第一部分。
至于第二部分，不仅与物体自身的性状有关，也与被它所反射的辐射能的性状有关。
对于黑体，情况就不同了。
既然黑体在任何温度下、对任何波长的入射辐射能的单色吸收比都等于1，即
那么在任何温度下、对任何波长的入射辐射能的单色反射比必定等于零，即
这表示黑体不会反射电磁能量。
所以，我们所接收到由黑体发出的辐射能，仅仅是它自身的热辐射，这就为我们研究物体的热辐射提供了便利。
这就是为什么我们把黑体作为研究热辐射的对象或核心的原因。
（3）任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比，等于同一温度下绝对黑体的单色辐出度，即
这就是基尔霍夫辐射定律。
必须注意，基尔霍夫辐射定律只有在平衡辐射的条件下才成立。
2.黑体辐射的基本规律
根据黑体的单色辐出度M0（T）按波长分布的实验曲线和理论分析，得到关于黑体辐射的两个基本定律：
（1）斯特藩玻耳兹曼定律：
黑体的辐射出射度M0（T）与黑体温度T的四次方成正比，即
.
（2）维恩位移律：
随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长m按照T1的规律向短波方向移动，即
.
3.普朗克辐射公式和能量子的概念
（1）根据经典理论导出的公式与黑体辐射的实验结果严重不符，其中瑞利金斯公式在短波区与实验不符，维恩公式在长波区与实验不符。
（2）普朗克从他的能量子的概念出发得到了与实验结果相符的黑体辐射公式
.
对于能量量子化的概念可以从下面两个方面理解：
a）电磁辐射的能量是一份一份组成的，每一份的能量是
其中电磁波的频率。
b）电磁辐射源的能量也是量子化的，这种量子化的能量是由离散的能级所表示。
发射（或吸收）电磁波，对应于辐射源从一个能级跃迁到另一个能级。
下面我们还将对这些概念作进一步讨论。
二、光电效应（§15-2）
1.光电效应的实验规律
（1）单位时间内逸出金属表面的光电子数，与入射光强成正比。
（2）光电子的初动能随入射光频率的上升而线性增大，与入射光强无关。
（3）如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。
（4）只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无论光强多大。
2.经典理论遇到的困难
从波动论看，作为电磁波的光波投射到金属表面上，引起金属中自由电子的受迫振动，当自由电子从入射光波中吸收到足够的能量后，就可以克服金属表面的约束而逸出，成为光电子，用这个观点解释光电效应的实验规律，所遇到的主耍困难有以下几点。
（1）光电子初动能问题：
从上述观点看，光电子初动能应正比于入射光的强度，光强度又正比于光波振幅的平方，所以光电子的初动能应正比于入射光的振幅的平方。
而实际上光电子的初动能正比于入射光的频率，与入射光的强度无关，与入射光的振幅无关。
（2）光电效应的红限问题：
按照波动论，光强度正比于光波振幅的平方，如果入射光的频率较低，总可以用增大振幅的方法，使入射光达到足够的强度，使自由电子获得足够的能量而逸出金属表面。
所以，按波动论的观点，光电效应不应该存在红限0。
而实际上每一种金属都存在确定的红限值，当入射光的频率低于该金属的红限时，无论光强多大，都无电子逸出。
（3）发生光电效应的时间问题：
根据波动论的解释，自由电子从入射光波中获得能量需要一个积累的过程，特别是当入射光强度较弱时，更需要较长的时间积累能量。
而实际上光电子出现的时间均小于109s，与入射光的强弱无关。
3.爱因斯坦的光子论及其对光电效应的解释
（1）爱因斯坦认为，光是一粒一粒以光速c运动的粒子流，这种粒子称为光子；每个光子的能量由光的频率决定，对于频率为的光子，其能量为
.
而且也应具有质量m和动量mc。
根据相对论关系，光子的质量应表示为
因为光子的运动速度v=c，而其质量m应该是有限值，所以，光子的静质量m0必定等于零。
根据相对论的质能关系，静质量为m0的物体的总能量应该等于其动能k与静能m0c2之和，即
式中m为物体的质量。
对于光子，m=m，m0=m0=0，所以上式成为
光子的动能就是它的总能量，故有
.
由此可以得到光子的质量为
.
光子的动量应表示为
.
爱因斯坦的光子论是继普朗克能量子假说之后量子理论的又一重大发展，它的提出确立了光的波粒二象性，人们对物质的波粒二象性的认识，从此便开始了。
（2）按照光子论，一束光的能量决定于以下两点，即每个光子的能量和光束中所包含光子的数目。
每个光子的能量决定于光的频率，光子的数目则表征了光的强度。
光电子的出现和光电子的初动能只决定于每个入射光子的能量，而出现光电子的多少则决定于入射光子的数目，即入射光的强度。
（3）光电效应的爱因斯坦方程
.
它是将能量守恒定律应用于光子论所得到的必然结果，金属中的自由电子吸收了光子的能量h，一部分用于克服金属表面的逸出功A，另一部分转变为光电子的初动能。
这里没有考虑自由电子在逸出金属表面的过程中，与晶格粒子或其他自由电子碰撞而引起的能量传递。
所以，式中mu2/2是光电子初动能的最大值。
（4）如果将爱因斯坦方程
与光电效应的实验规律
相比较，可以得到
.
这些结论都与实验相符合。
同时，从爱因斯坦方程中还给出了金属红限的表达式
.
这表示，金属的红限等于该金属的逸出功除以普朗克常量。
三、康普顿效应（§15-3）
1.康普顿效应及其观测
（1）短波射线（如X射线、射线）经物质散射后，在散射线中除有与入射线同波长的成分外，还有比入射线波长更长的射线产生出来。
这就是康普顿效应。
波动论对这个效应同样无法解释，而再次陷入困难的境地。
（2）康普顿效应的核心之点就是在散射波中存在波长变长的部分。
但从波动论看，入射波的散射是物质中的带电粒子在入射波的作用下发生受迫振动，而向四周发出的辐射。
我们知道，稳定的受迫振动与驱动力同频率，所以散射波一定与入射波同频率，不可能发生波长变长的现象。
2.光子论对康普顿效应的解释
（1）从光子论看，入射光是能量为h的光子流，进入物质内的光子将与物质粒子发生弹性碰撞，碰撞过程遵从能量守恒定律和动量守恒的定律。
光子与点阵离子和自由电子的弹性碰撞，将分别得到波长不变和波长变长的散射波成分，从而圆满地解释了康普顿效应。
（2）认为碰撞前自由电子是静止的，其总能量等于静能m0c2，碰撞后其总能量变为mc2；碰撞前光子的动量为h0/c，碰撞后变为h/c。
这些能量和动量的表示都是从相对论关系中得到的。
由于运用了这些关系，康普顿效应才得到圆满解释，所以说，康普顿效应是一种相对论效应。
（3）在§11-12我们曾经讨论过光压，就是光照射到物体上时，会产生对物体的压力。
并且也曾指出，在微观世界里，光压表现为光子与其他微观粒子碰撞时的撞击力，这种撞击力是由于光子动量的改变所产生的。
既然光子的动量由于碰撞而改变了，根据式（14-18），光子的波长自然要发生变化，这就是康普顿效应。
所以，康普顿效应与前面所讨论的光压实际上是同一种物理现象。
3.光的波粒二象性
（1）从光的干涉、衍射和偏振等现象，使人们确认光具有波动性；而从黑体辐射、光电效应和康普顿效应，以及其他一些现象中，又使人们相信光具有粒子性。
可见，波动性和粒子性同样都是光的本性的表露，不应以一种性质去否定另一种性质的存在。
（2）这种两重性之间的联系表现在能量与频率的关系
=h,
以及动量与波长的关系
.
（3）粒子和波，都是人们在经典观念中对物质世界的一种认识。
光既是粒子，也是波，即光的波、粒两重性，这在人们的经典观念中是不容易接受的。
于是人们想到用统计的观点把这两者统一起来：
光是由具有一定能量、动量和质量的微观粒子组成的，在它们运动的过程中，在空间某处发现它们的概率却遵从波动的规律。
关于这一点，下面我们还将进一步加以讨论。
四、氢原子光谱和玻尔的量子论（§15-4）
1.原子的核型结构模型及其与经典理论的矛盾
（1）粒子是氦原子核，是由放射性物质发射出来的带正电的微观粒子，粒子的散射实验表示了粒子与原子的相互作用，可以为原子的结构提供有用的信息：
a）绝大多数粒子几乎按原方向出射，偏转角只有23。
这表示原子内部是空旷的，粒子从这个空间穿越，几乎不受到原子中电荷的作用；
b）个别粒子发生了大角度散射，甚至被反弹的现象表明，原子中心存在一个很小的坚实体，它集中了原子的几乎全部质量，并且带有正电荷，这个坚实体就是原子核。
同时可以推断，既然原子核带正电，那么原子中等量的负电荷一定分布在原子核周围的空旷空间里。
（2）根据粒子散射实验，可以得到原子的核型结构模型假设；反之，根据原子的核型结构模型假设，又可以从理论上计算出散射粒子数随散射角的分布规律，并且由计算所得的规律与实验观测的结果的一致性，进一步证实了原子的核型模型假设的正确性。
（3）原子的核型结构模型与经典概念是不相容的，表现在下面两点：
a）按照经典理论，电子绕原子核旋转必定要辐射电磁波，并且所发射的电磁波是连续谱。
实际上，通常情况下的原子并不辐射电磁波，只有从外界吸收了能量之后，才可能发射电磁波，并且发射的电磁波频谱是分立谱，不是连续谱；
b）随着系统自身能量的不断减少，电子绕核运动的轨道半径将随之减小，最后电子必定落在原子核上，可见，按照经典理论，原子的核型结构不是稳定结构。
实际上，正常情况下的原子是十分稳定的。
所以，原子的核型结构模型的建立，是向旧观念的又一次挑战，是人类认识上的又一次飞跃。
（4）核外电子沿一定轨道绕核运行的概念，是玻尔建立起来的。
但是随着认识的不断深入，人们发现，核外电子的运动状态不能用轨道来表示，而只能用波函数来描述，这种波函数代表了电子在核外空间某处出现的概率。
所以，人们常用另一个概念来形象地表示核外电子的分布，这就是“电子云”。
“云层”浓密的地方，表示电子在该处出现的概率大；“云层”稀疏的地方，表示电子在该处出现的概率小。
无论轨道，还是电子云，都是人们对核外电子状态的形象描述。
2.氢原子光谱的规律性
（1）组合原理是氢原子光谱规律性的反映，这个原理可以表示为：
把对应于任意两个整数的光谱项组合起来，组成它们的差，就得到氢原子光谱中一条谱线的波数。
学习时应注意以下两点。
a）组合原理不仅是氢原子光谱规律性的反映，其他原子光谱也具有类似的规律，只是对于不同的原子，光谱项的具体形式不同而已；
b）组合原理揭示了原子能量变化的不连续性。
光谱线的波数遵从组合原理，说明原子只能发出某些特定频率的光子。
进而推断，原子发光时能量变化不是任意的，只能变化到某些特定的能量状态。
（2）由组合原理可以得到光谱项的物理意义：
因为任意一条谱线波数中包含了两个光谱项，它们分别与原子放出光子前、后的两个状态的能量相对应，所以光谱项实际上代表了原子所处状态的能量。
3.玻尔的量子论
（1）玻尔理论包含关于原子的核型结构模型的以下三个基本假设：
a）原子存在一系列不连续的稳定状态，即定态，处于这些定态中的电子虽作相应的轨道运动，但不辐射能量；
b）作定态轨道运动的电子的角动量L的数值只能等于
的整数倍，这称为角动量量子化条件；
c）当原子中的电子从某一轨道跳跃到另一轨道时，就对应于原子从某一定态跃迁到另一定态，这时才辐射或吸收一相应的光子，光子的能量由下式决定
h=EA-EB.
式中EA和EB分别是初态和末态的能量，EAEB表示辐射光子。
（2）学习这部分内容时，应紧紧抓住上述三个基本假设。
a）从第一个假设出发，考虑到原子核对电子的库仑力提供了向心力，电子沿特定轨道围绕原子核作圆周运动，就对应于原子的一个稳定状态。
当电子沿另一特定轨道运动时，就对应于原子的另一个稳定状态。
电子就是处于这样一系列特定的轨道上运动，对应于原子的一系列不连续的稳定状态。
原子处于这些稳定状态中的任意一个状态中，电子虽然在某个确定的轨道上作圆周运动，但不辐射能量。
b）考虑到第二个基本假设，既然电子的角动量是量子化的，那么电子的轨道半径、运动速度和原子的总能量等都必定也是量子化的。
其中下面两个量子化公式显得更为重要些：
电子轨道半径的量子化公式
;
氢原子能量的量子化公式
.
这种量子化的能量就称为能级，其中E1是氢原子的基态能量。
c）有了能级的概念后，根据第三个基本假设，就得到了氢原子的各个线系的光谱。
（3）玻尔的量子论揭示了原子等微观客体的两条带有普遍意义的规律，它们是：
a）原子等微观客体所处状态及其能量的量子化概念；
b）原子等微观客体在能量为EA和EB的两个定态之间跃迁时发射或吸收辐射的频率为
.
这就是辐射的频率法则。
五、微观粒子的波动性（§15-5）
1.德布罗意波及其实验观测
（1）德布罗意根据光子具有波粒二象性提出：
a）兼有波和粒子两方面性质，是光子和一切实物粒子的共同本性；
b）一个能量为E、动量为p的粒子，也可以用频率和波长描述它，这两者之间的关系为
.
（2）根据德布罗意关系，与实物粒子相对应的波，称为德布罗意波，那么德布罗意波究竟是一种什么波呢？
德布罗意波不同于机械波和电磁波，它并不表示某种振动的传播，或某种形式能量的传播，而是代表了粒子在空间存在的概率的分布，这种概率分布遵从波动的规律，所以德布罗意波又称为概率波。
可见，微观粒子的运动应该使用统计方法来描述。
（3）戴维孙革末实验证明了电子具有波动性，以后的各种实验分别证明了中子、质子、粒子、原子和分子等也都具有波动性。
2.不确定关系
（1）如果粒子所处坐标的不确定范围为x，那么粒子此时的动量也必定存在不确定量px，并且它们之间存在下面的关系
.
这就是海森伯不确定关系。
（2）不确定关系存在的根本原因，是微观粒子具有波粒二象性，是微观粒子的运动遵从统计规律性。
对于微观粒子具有粒子性，理解起来不会有困难，困难却在于如何理解粒子也具有波动性。
关于微观粒子的波动性可以这样来理解：
a）在粒子的运动过程中，我们只能给出在空间一定范围内发现它们的概率，而不能确定哪一个粒子一定在什么地方；
b）粒子在空间的分布概率遵从波动的规律，这就是粒子波动性的统计解释。
所以，粒子的运动应该用统计方法来描述。
既然粒子在空间的分布概率遵从波动的规律，那么不确定关系的存在就是必然的，正如教材中对单缝衍射所分析的那样。
现在让我们定性地说明这个问题。
根据德布罗意假说，一个以一定速率作匀速运动的微观粒子，等效于波长为的单色平面波，而单色平面波对应的动量是确定的，并可表示为
但它却充满了整个空间。
若要用波来代表一个粒子，那么这个波必须是分布范围尽量小的波列，最好小至如同它所代表的粒子的大小，以便在空间有一个确定的位置。
但是，根据傅里叶分析，波列的分布范围越小，它所包含的单色平面波成份就越宽广。
又由德布罗意关系可知，波长范围越宽广，所对应的动量数值范围也就越分散，也就是说动量越不确定。
如果允许粒子所处位置的坐标范围不必限制得太小，我们就可以用一个分布范围较大的波列去代表它，那么这个较大分布范围的波列所包含的波长成份相对少些，所对应的动量数值范围也就相对集中些，这就表示动量的准确程度相对高些。
这样我们就定性地说明了准确的位置和准确的动量是互相矛盾的，同时准确限定是不可能的。
（3）既然不确定关系存在的根源在于微观粒子具有波粒二象性，那么这种不确定性必定具有普遍意义，即不仅存在于坐标和动量之间，也应用存在于能量和时间之间，以及其他动力学变量之间。
（4）在讨论不确定关系时，一般总涉及“测量”、“测定”这样一些词，甚至在较早的时候，把“不确定关系”叫作“测不准关系”，这往往会给初学的读者造成一种错误的印象，即认为不确定关系的存在是由于测量引起的，或者是由于测量仪器的精度不够引起的，随着测量仪器精度的提高，原来测不准的关系会不断得到改善。
我们说，不确定关系的存在不是测量的问题，不是由于测量仪器不完善或实验技术不高明所引起，而是原理性的问题。
不确定关系是量子力学的一个基本关系，它的存在是由微观粒子的本质所决定的，并且可以从量子力学的基本假设中推导出来。
（5）不确定关系是量子论中的一个重要基本关系，它向我们表示了在把经典物理学概念用于描述微观体系时所必须考虑的限度，这个限度的量值就是普朗克常量h。
正是由于这个限度的存在，核外电子轨道的概念失去了意义（请参阅教材533中例题14-8）。
但是从宏观意义上说，普朗克常量是一个很小的量（h=6.631034Js），不确定的范围实际上小得完全可以忽略不计。
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