全等三角形证明经典20题.docx
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全等三角形证明经典20题
1.已知：
BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：
∠1=∠2
A
12
BE
CFD
2.已知：
AC均分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
3.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别均分∠ABC、∠BCD，且点E在AD
上。
求证：
BC=AB+DC。
4.已知：
AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：
∠F=∠C
ED
C
F
AB
5．已知：
如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：
△AED≌△EBC．
A
E
OD
BC
6、如图：
DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：
△AED≌△BFC。
DEFC
AB
7、如图：
AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：
AM是△ABC的中线。
A
F
B
MC
E
8、如图：
在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。
求证：
BD⊥AC。
A
D
B
C
9、AB=AC，DB=DC，F是AD的延伸线上的一点。
求证：
BF=CF
A
D
BC
F
10、如图：
AB=CD，AE=DF，CE=FB。
求证：
AF=DE。
A
B
F
E
CD
11.已知：
如下图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE＝
AF。
D
E
AC
F
B
12．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:
∠5=∠6．
D
A
1
5
3
C
E
6
2
4
B
13．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：
△ABC≌△DEF．
14．已知：
如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE订交于点F，
求证：
BE=CD．
C
D
F
BEA
15．如图：
AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：
MB=MC
A
EF
BMC
16．在△ABC中，
ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且
ADMN于D，
BEMN于E.
（1）
当直线MN绕点C旋转到图1的地点时，求证：
①
ADC≌CEB；
②DEADBE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的地点时，
（1）中的结论还建立吗？
若建立，请给出证
明；若不建立，说明原因.
17．如下图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：
（1）EC=BF；
（2）
EC⊥BF
F
EA
M
BC
18．如图：
BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：
（1）AM=AN；
（2）AM⊥
AN。
NA
4
3
F
1
E
M2
BC
19、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
20、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：
AE＝DE.
AD
BEC
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