课题学习制作视力表总教案Word文档格式.docx

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●教学重点

探索视力表中蕴含的数学知识

●教学难点

●教学方法

指导探索法

即在教师的指导下，由学生自己动手去操作，并和同伴互相交流探索出结果.

●教具准备

视力表一张

三角板一个

硬纸板若干张

投影片两张

第一张：

（记作课题学习A）

第二张：

（记作课题学习B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］视力表对我们来说并不陌生.但你想过吗？

视力表中蕴含着一定数学知识.你知道是什么知识吗？

本节课我们就来探索其中蕴含的奥秘.

Ⅱ.新课讲解

［师］现在我们查视力时用的视力表，通常是哪一种呢？

［生］是由一组字母”E”组成的视力表.

［师］对，它是以能分辨”E”的开口朝向为依据来测定视力的.换句话说，它的测试依据是能否看清楚”E”的两个空白缺口（如下图中AB、CD两个缺口）.

图1

下面我们以“标准对数视力表”为例，探索视力表中的奥秘：

度量视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2,1.5，2.0所对应的”E”的长a，宽b，空白缺口宽d，（如图2）.

投影片（课题学习A）

请大家量视力表中的各个”E”，并填写课本第93页的表.

［生］填表如下：

（投影片课题学习B）

［师］观察上表，大家讨论看这些数据之间有什么关系，从而决定视力表中的各”E”形图之间有什么关系？

［生］视力为0.1时，a=72mm,b=72mm,d=15mm,可知”E”的长和宽相等.

视力为0.2时，a=36mm,b=36mm,d=7.5mm,可知”E”的长和宽相等，且

=36，

=7.5.

视力为0.3时，a=24mm,b=24mm,d=5mm,可知”E”的长和宽相等，并且

=24，

=5.

视力为0.4时，a=18mm,b=18mm,d=3.8mm,可知”E”的长和宽相等，且

=18，

=3.75.因为测量时有误差，眼睛大致可以精确到0.1mm,所以有

≈3.8.

由此可以猜想，视力为0.5时，a=

=14.5mm,b=

=14.5mm,d=

=3mm.

视力为0.8时，a=

=9mm,b=9mm,d=

=1.9mm.

视力为1.0时，a=

=7.2mm,b=7.2mm,d=

=1.5mm.

视力为2.0时，a=

=3.6mm,b=3.6mm,d=

=0.75mm.

由此可知：

视力表中的各”E”形图都是长与宽相等的图形，如果把视力为0.1时的”E”形图作为基本图形，则视力为0.2，0.3…2.0时的”E”形图都与基本图形是相似图形.

Ⅲ.课堂练习

若一个视力表中的视力为0.1的”E”的长、宽都为60mm,空白缺口宽为12.5mm，求视力为0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0时”E”的长、宽，空白缺口宽.

Ⅳ.课时小结

本节课我们自己动手，探索出视力不同的”E”形图之间的关系.

Ⅴ.课后作业

到有关单位进行调查，目前较为通用的视力表有哪几种？

Ⅵ.活动与探究

一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.

图3

解：

根据题意画图：

可知DE=50m,BC=20m,AM=25m.

∵BC∥DE

∴△ABC∽△ADE

∴

即

∴AN=62.5（m）

∴MN=AN－AM=62.5－25=37.5（m）

答：

河宽为37.5m.

●板书设计

一、测量视力表中不同视力所对应的”E”的长、宽，空白缺口宽，并讨论它们之间的关系.

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

第二课时：

制作视力表

（二）

通过动手操作和讨论探索，培养学生的动手能力，合作交流能力，独立思考的习惯和探索能力.

通过探索视力表中的奥秘，让学生体验数学知识在实践中的运用，从而增强大家学数学的信心和决心.同时，能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.

探究视力表中的奥秘

从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题.

主要让学生独立思考，再互相交流，抽象出数学问题，并能用数学知识解决问题.

用硬纸板复制视力表中为0.1，0.2，0.3，0.5，1.0所对应的”E”.

投影片三张

第三张：

（记作课题学习C）

上节课我们已经对视力表中的各个”E”型字母的长a，宽b，空白缺口宽d作了一番研究，并已得出它们之间的关系.本节课我们将继续研究视力表，并能根据研究结果自己制作一个视力表.

［师］请大家按下列步骤进行操作

1.用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.5，1.0所对应的”E”，并依次编号为①②③④⑤.

取编号为①②的两个”E”，按下图的方式把它们放置在水平桌面上.

图4

2.如图5，将②号”E”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点O看去，点P1，P2，O在一条直线上为止.这时我们说，在D1处用①号”E”测得的视力与在D2处用②号”E”测得的视力相同.投影片（课题学习B）

图5

［师］从上图中你发现了什么？

与同伴交流.

［生］因为①号”E”与②号”E”都水平放置在桌面上，它们与桌面的边缘是垂直的.因此P1A1∥P2A2,又P1，P2，O在一条直线上，所以∠O为公共角，根据相似三角形的判定方法，两角对应相等的两个三角形相似，得

△P1A1O∽△P2A2O，所以

即

.

［师］从大家的分析中可知，当人离①号”E”的水平距离l1与人离②号”E”的水平距离l2满足

时，用①号”E”测得的视力和②号”E”测得的视力相同.

3.按照上述方式，将①~⑤各个”E”排列成下图所示的样子.先自己猜想应得出的结论，然后和同学交流，证明你的结论的正确与否.

投影片（课题学习C）

图6

［生］按照上面大家讨论的结果，可以猜想得出，在D1处用①号”E”测得的视力，与在D2处用②号”E”测得的视力，在D3处用③号”E”测得的视力，在D4处用④号”E”测得的视力，在D5处用⑤号”E”测得的视力都相同.

经过讨论证实了结论的正确性.

［师］大家做得非常棒.

根据刚才大家讨论出的结论，我们可以据此自己制作视力表.

制作一个测试距离为3m的视力表.

1.由标准视力表中的b1=72mm,l1为5m,可计算出l2=3m时，b2的值

得

∴b2=43.2mm

所以应制作一个”E”型图，使得它的长与宽都是43.2mm.

从上节课我们的讨论结果看，视力为0.1的”E”型图与视力为0.2的”E”型图中的a，b，d间的关系，我们可以得出测试距离为3m的视力表中的①号”E”型图中的d为9mm.

2.确定了①号”E”型图后，我们就可以根据规律分别求出视力为0.2，0.3…2.0时的”E”型图的大小.如下图.

3.由标准视力表中的各行”E”间的距离，相应地确定本视力表的行距.

测试距离为3m的视力表就制作完成了.

Ⅳ.课时小节

本节课学习了如何找视力相同的图形”E”的大小和它的落脚点，并能据此自己制作视力表.

制作一个测试距离为8m的视力表.

为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上；

从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上，求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？

连结EC并延长交AB于点K，

∵△AKC∽△ABG,△ABG∽△CDG

∴△AKC∽△CDG

同理得

△AKE∽△EFH

=

解，得

∴AB=AK+BK=1506

山峰的高度AB为1506步，标杆CD与AB间的水平距离为30750步.

一、找视力相同的图形”E”的宽b与测试距离l间的关系.

会制作测试距离不同的视力表