北师大版六年数学知识复习一数与代数Word文件下载.docx
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（2）约数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0）,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
约数
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
数和倍数是相互依存的
倍数
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
（3）能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8。
能被5整除的数的特征:
个位上是0或5。
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除。
能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0。
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。
能被9整除的数的特征：
各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被4（或25）整除的数的特征：
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除
能被8（或125）整除的数的特征：
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除
（4）偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数：
能被2整除的数叫做偶数。
最小的偶数是:
奇数：
不能被2整除的数叫做急奇数。
最小的奇偶数是:
1
（5）质数和合数
质数（素数）:
只有1和它本身两个约数，最小的质数是2。
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
（6）质因数和分解质因数
质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法:
短除法
（7）最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数：
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
公倍数,最小公倍数：
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
有下列几种特殊情况：
①两个数都是质数,这两个数一定互质。
②相邻的两个数互质。
③1和任何数都互质。
求最大公因数和最小公倍数
①如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
②如果两个数成倍数关系，小的一个数就是它们的最大公因数，大的一个就是它们的最小公倍数。
③用短除法求最大公因数和最小公倍数
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的
6．数的改写与四舍五入法
把一个数的某一位后面的尾数省略，就要看省略的尾数最高位上的数是几。
如果是4或者比4小，就把尾数舍去，改写成0，如果是5或者比5大，就把尾数改写成0，再把它的前一位加1，这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
7.奇数和偶数的运算性质
①偶数±
偶数=偶数奇数±
奇数=偶数偶数±
奇数=奇数
②奇数×
奇数=奇数偶数×
偶数=偶数奇数×
偶数=偶数
数的认识
（二）小数、分数、百分数、比
一、小数
1.小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2.小数的分类
（1）按照整数部分是否为0分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
（2）按照小数部分的位数分类
3.小数的性质
在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变
4.小数点位置移动引起小数大小的变化规律
小数的小数点向右移动一位、两位、三位…原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍…反之，小数的小数点向左移动一位、两位、三位…原来的数就缩小到它的
、
…
二、分数
1.分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数与除法：
被除数÷
除数=
。
在整数除法中，除数不能是0，在分数中，分母不能是0。
3.约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
三、百分数
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
2.百分数的计数单位是
3.熟记下面分数与小数的互化
=0.5
=0.25
=0.75
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
4、五成=50%七成五=75%五折=50%七折=70%
四、比
1比的意义和性质
（1）比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
五、比、分数、除法的联系和区别。
联系
区别
比
前项
比号
比值
表示数量间的联系
分数
分子
分数线
分数值
一个数
除法
被除数
除号
商
一种运算
六、小数、分数、百分数的关系
小数
小数实际上就是十进分数
小数、分数、百分数可以进行互化。
带上计量单位表示一个具体的量；
不带计量单位表示两个量的倍数关系。
百分数
只能表示一个量是另一个两的百分之几
七、商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质的关系
商不变的规律
除数
同时乘或除以一个相同的数（0除外）
不变。
分数的基本性质
分母
分数大小
比的基本性质
比的前项
比的后项
数的认识（三）常见的量
一、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米
二、面积单位换算
1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
三、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
四、重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
五、人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
六、时间单位换算
1世纪=100年1年=12个月大月=31天小月=30天
2月=28天或29天一周=7天1日=24时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
数的运算
一、运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是
总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数=积
一个因数=积÷
另一个因数
4
整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不
到一个确定的商。
被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商
被除数=商×
（二）小数四则运算
1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3.小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×
3=32
（三）分数四则运算
1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、运算法则
1.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
三、运算定律及运算性质
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×
b）×
c=a×
（b×
c）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
（a+b）×
c+b×
c。
6、减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，
即a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c或a+c-b
7、除法运算的性质：
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。
a÷
b÷
c=a÷
c÷
b=a÷
c）a÷
（b÷
c）=a÷
b×
c
8、积、商的变化规律
（1）积的变化规律：
如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，它们的积也乘（或除以）这个数。
如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）这个数，它们的积不变。
（2）商的变化规律：
如果被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，它们的商也乘（或除以）这个数。
如果除数乘（或除以）一个数（不为0），被除数不变，它们的商就除以（或乘）这个数。
商不变性质：
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。
b=（a×
c）÷
c）=（a÷
c）（c≠0）
四、运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算：
同级运算从左往右依次运算；
两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号的混合运算：
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
代数初步
（一）
一、用字母表示数
1用字母表示数的意义和作用
*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vtv=s/tt=s/v
②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bcb=a/cc=a/b
（2）运算定律和性质
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
减法的性质：
a-（b+c）=a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2（a+b）s=ab
②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4as=a²
③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=（a+b）h/2
s=mh
⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏r²
⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏nr²
/360
⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh
⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s=6a²
v=a³
⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s侧=chs表=s侧+2s底v=sh
⑾圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
v=sh/3
3、用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，后面不写单位名称。
*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1方程：
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1列方程解应用题的意义
*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2列方程解答应用题的步骤
*弄清题意，确定未知数并用x表示；
*找出题中的数量之间的相等关系；
*列方程，解方程；
*检查或验算，写出答案。
五比例
1、比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2、正比例和反比例
（1）成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k（一定）
3、比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺
要求会求比例尺；
已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
4、按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
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