八校联考 贵州省八校联盟届高三第二次联考试题 数学理 Word版含答案.docx
《八校联考 贵州省八校联盟届高三第二次联考试题 数学理 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八校联考 贵州省八校联盟届高三第二次联考试题 数学理 Word版含答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八校联考贵州省八校联盟届高三第二次联考试题数学理Word版含答案
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。
答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题60分）
1.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则（）
2.已知（）
3.设随机变量，则实数的值为（）
4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）
5.某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为（）
6.已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于（）
7.执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是（）
8..若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）
9.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为（）
10.如图，在正方形
正方形折成一个四面体，使
内的射影为.则下列说法正确的是（）
11.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是（）
A.B.C.D.
12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，
则的取值范围（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
2.填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13.已知.
14.已知数列的前
上，则数列.
15.已知函数
方程
函数一定具有奇偶性；
函数是单调函数；
以上说法正确的序号是.
16.实数的最小值是.
三．解答题：
本大题共6小题.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且；
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。
18.（本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。
已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。
（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率；
（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。
19.（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于.
（1）求证：
；
（2）设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.
20.（本小题满分12分）过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上任意一点，且
证明：
为定值。
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）
（2）
（3）
请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。
（1）求证：
；
（2）若⊙O的半径为，OB=OM.
求：
MN的长。
23.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：
，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?
若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。
24.（本小题满分10分）已知关于的不等式
（1）当时，求不等式解集；
（2）若不等式有解，求的范围。
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
（理科数学）答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
B
C
B
D
A
C
B
解析：
2.
3.
4.
5.该几何体为,
6.
9.
10.
11.
12.
二．填空题
13.14.15.③④16.8
解析：
13.
14．由题意可得：
15.
函数的图象是双曲线的一部分。
易知
（1）
（2）不成立。
（3）（4）
可转化为双曲线的渐近线的斜
率问题，（3）（4）都是满足条件
的。
正确答案是（3）（4）
16.由题意可知，
三．解答题
17.解：
（Ⅰ）因为，故有
由正弦定理可得，即
由余弦定理可知，因为，所以……..5分
（Ⅱ）设，则在中，由可知，
由正弦定理及有；
所以，………..7分
所以
从而………..8分
由可知，所以当，
即时，的最大值为；………..10分
此时，所以.………..12分
18.解：
（1）据题意，有（3分）
解得（6分）
（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、1.5.
（7分）
0
0.5
1
1.5
p
（10分）
所以，的数学期望为：
（12分）
19.解析:
（1）∵AE⊥平面CDE，CD?
平面CDE，
∴AE⊥CD.（2分）
在正方形ABCD中，CD⊥AD,
∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.
∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE.（4分）
（2）由
（1）得平面EAD⊥平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.
∵EA=ED,∴EO⊥AD,
∴EO⊥平面ABCD.（5分）
以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设AB=2，则A（1,0,0）,B（1,2,0）,E（0,0,1）.（6分）
设M（x,y,z）.
∴=（x-1,y-2,z）,=（-1,-2,1）,
∵B,M,E三点共线，设=λ,
∴M（1-λ,2-2λ,λ）,
∴=（-λ,2-2λ,λ）.（8分）
设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一法向量为n=（0,1,0）,（9分）
∴sinθ=，解得λ=或λ=，（11分）
∴点M为线段BE上靠近B的三等分点.（12分）
20.解：
设AB:
直线AB交椭圆于两点，
，
（2），椭圆方程为,
，
22.解：
（1）连结ON，则，且为等腰三角形
则,
……3分
由条件，根据切割线定理，有，所以……5分
（2），在中，．
……7分
根据相交弦定理可得：
……10分
（3）23.解：
（1）:
：
……5分
（2）由题意可知（其中为参数）……6分
到得距离为……7分
，……8分
此时，，……9分
，
即.……10分
24.解：
（1）由题意可得：
……1分
当时，，即……2分
当时，，即……3分
当时，，即……4分
该不等式解集为.……5分
（2）令，有题意可知：
……6分
又……8分
……9分
即，……10分
升级会员 