北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案.docx
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北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案
本平面
【知识点一:
线段、射线、直线】
探1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
l
AB
直线AB(或BA)
直线l
无端点
不可度量长度
射线
OM
射线OM
1个
不可度量长度
线段
i
a.4
AB
线段AB(或BA)
线段1
2个
可度量长度
直线的性质:
过一点的直线有无数条.
经过两点有且只有一条直线,其中“有”表示“存在性”,“只有”表示“惟一性”.两条不同的直线至多有一个公共点.
【知识点二:
比较线段的长短】
1、线段公理:
两点间线段最短;两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
2、比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法•
3、用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍线段的中点:
把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点.
利用线段的中点定义,可以得到下面的结论:
1
(1)因为AM=BM=—AB,所以M是线段AB的中点.
2
1
(2)因为M是线段AB的中点,所以AM=BM=—AB或AB=2AM=2BM.
补充结论:
平面内n条直线,最多可有―1个交点;
过平面上n个点中的任意两个点,最多可画nn1条直线;
2
直线上有n个点,则一共有旦丄条线段;
2
n个班进行单循环比赛,共比赛nn1场;
2
n个人相互握手的总次数为nn1次;
2
【典型例题】
1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条就可能绕着钉子,原因是
;当用两个钉子把木条钉在墙上时,木条就被固定住,其依据是_
2、如图,点A、B、C、D在直线I上
(1)AC=—CD;AB++CD=AD;
(2)图中共有条线段,共有条射线,以点C为端点的射线是.
IIIIt
ABCD
3、下列说法正确的是()
A.两点之间的连线中,直线最短B.若P是线段AB的中点,贝UAP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离
4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时,下列说法错误的是()
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部,那么ABB.如果A、C重合,B落在线段CD的内部,那么ABC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部,另一个端点在线段CD的外部,那么AB>CD
D.如果B、D重合,A、C位于点B的同侧,且A落在线段CD的外部,贝UAB>CD
5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是()
A、可能是0个,1个,2个B、可能是0个,2个,3个
C可能是0个,1个,2个或3个D、可能是1个可3个
6、如图,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是()
IIII
ACDB
11
A.CD=AC—DBB.CD=AD—BCC.CD=—AB—BDD.CD=—AB
22
7.如图,从A地到B地有多条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他的曲折的路,
这是因为()
A•两点之间线段最短B.两直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线D•垂线段最短
8、平面上有任意三点,经过其中两点画一条直线,可以画(
A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条
9•某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会,与会的特级老师每两人之间都握手一次,那么他
们之间一共握手次.
10、如图所示,B、C两点把线段AD分成2:
4:
3三部份,M是AD的中点,CD=9,求线段MC
的长.
ABMCD
【分析】题中给出了线段的长度比,那么设每一份为K是常见的解法.
【解】•/AB:
BC:
CD=2:
4:
3•••设AB=2K,BC=4K,CD=3K
•••AD=3K+2K+4K=9K•/CD=9•3K=9•K=3
•AB=6BC=12AD=27
11
•/M为AD中点,•MD=—AD=—X27=13.5•MC=MD—CD=13.5—9=4.5
22
【变式练习】
1、点C在线段AB上,不能判断点C是线段AB中点的式子是()
1
A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=—ABD、AC=BC
2
2、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是()
A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对
3、已知线段AB=6cm,C是AB的中点,D是AC的中点,贝UDB等于()
A、1.5cmB、4.5CmC、3cm.D、3.5cm
4.如图,BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点,贝UAC=cm,AB=cm.
5、如右图,点C分AB为2:
3,点D分AB为1:
4,若AB为5cm,则AC=cm,BD=cm,
CD=cm.
IiitiI.I
ADCB
6、若线段AB=a,C是线段AB上任一点,M、N分别是AC、BC的中点,则MN=+
=AC+BC=.
7、已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=2AB,再在BA的延长线上取一点D,使DA=AC,
则线段DC=AB,BC=CD.
8、已知线段AB=10cm,点C是AB的中点,点D是AC中点,则线段CD=cm.
9、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是()
10、面上有五条直线,则这五条直线最多有个交点,最少有个交点.
11、如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
1
L
I..
J.
A
c
N
8
1、直线l上有两点A、B,
【提高练习】
直线l外有两点C、D,过其中两点画直线,共可以画(
A、4条直线
B、
6条直线
C、4条或6条直线D、无数条直线
2、在直线
L上依次取三点
M,N,
P,
已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点,
则线段
QN的
A.MC=12ABB.NC=丄AB
22
C.MN=-AB
2
D.AM=1AB
2
长度是(
4、已知线段AB=20cm,C为AB中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3cm,则CD=
【知识点三:
角的度量与表示】
角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做
角的边•角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的•如右上图所示
角的表示法:
角的符号为“/”
①用三个字母表示,如图
1所示/AOB;②用一个字母表示,如图2所示/b;
【知识点四:
角的比较】
补充结论:
有公共端点的n条射线共可组成nn1个角;
2
时钟的时针与分针的夹角公式:
设为a点b分,|30°a—5.5°b|.
注意:
我们所求的角指不超过180°的角,当所求的度数大于180度时,就用360度减去这个度数.
【典型例题】
1、如右图,/AOD=/AOC+=/DOB+
2、45°=直角平角.
3、若/1和/2为锐角,则/1+/2满足()
A、0°B、0°90°4•甲同学看乙同学的方向为北偏东60。
,则乙同学看甲同学的方向为()
A.南偏东30°B.南偏西60°
5、如右图,/AOB=90°,以O为顶点的锐角共有
A、6B、5C、4D、3
6、时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是(
A.70°B.75°C.85°D.90
7、计算:
(1)23°30'=
(2)78.36°=
8、计算:
1.45度分秒1800
度分秒=度
9.如图,OM是/AOB的平分线,射线OC在/BOM内部,ON是/BOC的平分线,已知/AOC=90
求/MON的度数.
【变式练习】
1下列说法中正确的是()
A、角是由两条射线组成的图形
C、两条直线相交,只有一个交点
2、下列说法中正确的是()
A、8时45分,时针与分针的夹角是
C、3时30分,时针与分针的夹角是
B、一条射线就是一个周角
D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点
30
B、6时30分,时针与分针重合
D、3时整,时针与分针的夹角是30
75°
(2)56°-6
60
5、
如图,/AOC和/BOD都是直角,且/AOB=150。
,求/COD的度数.
B
6、
如图所示,OA丄OB,OC丄0D,OE为/BOD的平分线,/BOE=17°18',求/AOC的度
【提高练习】
1已知a、是两个钝角,计算-(a+B)的值,甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°,486
76°,86。
,其中只有一个答案是正确的,则正确的答案是()
A.
86°
B.76°C.48°
D.24°
2、
计
算:
48
°39'+67°41'=
9
90°—
78°
19'
40”
21°
17'
X5=;
176°523=
(精确到
分)
3、8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是()
A、70°B、75°C、80°D、60°
4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,
那么/ABC的度数是()
A、75°B、105°C、45°D、135°
5、如图1—4-5所示,AC为一条直线,0是AC上一点,/AOB=120°,OE、OF分别平分/AOB和/BOC.
(1)求/EOF的大小;
(2)当OB绕O旋转时,OE、OF仍为/AOB和/BOC平分线,问:
OF、OF有怎样的位置关系?
为什么?
6、如图4—11,一只蚂蚁从0点出发,沿北偏东45。
的方向爬行2.5cm,碰
Jl北
到障碍物(记做B)后,折向北偏西60。
的方向爬行3cm(此时的位置记作
(1)画出蚂蚁爬行路线;
(2)求出/OBC的度数.
图4-11
【知识点五:
多边形和圆的初步认识】
探究一:
多边形的有关概念
DE,EF,FA是多边形的边;
ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB是多边形的内角(可简称为多边形的角);AC,AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段,像这样的线段叫做多
边形的对角线•
问题1:
过n边形的每个顶点有几条对角线?
n边形共有几条对角线?
填写下面的表格
像上图各边相等,各角相等的多边形叫做
边数
3
4
5
6
7
n
从一个顶点出发的对角贱的条数