中考数学中考数学专题复习七图形的初步认识Word文档格式.docx

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（1）连接两点的所有线中，线段最短．

线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等

（2）射线、线段可以看作直线的一部分

知识点6、角

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角

1周角＝2平角＝4直角＝360度

互余和互补：

如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余

如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补

知识点7、垂直

（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足．

（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．

（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离．

知识点8、平行线

1.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线．

2.两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：

同位角，内错角，同旁内角．

直线m截直线a，b成如图所示的8个角，在图中：

同位角：

∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；

内错角：

∠3和∠5，∠4和∠6；

同旁内角：

∠3和∠6，∠4和∠5．

3.平行公理经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

4.平行线的判定方法：

同位角相等，两直线平行;

内错角相等，两直线平行;

同旁内角互补，两直线平行．

另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．

5.平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．

过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．

【复习点拨】

1.了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法．

2.掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”．

3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．

4.理解线段的中点和两点间距离的概念．

5.会用尺规作图作一条线段等于已知线段．

6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念．

7.掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．

8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线．

9.会解决有关余角、补角的计算问题；

会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．

10.灵活运用对顶角和垂线的性质；

11.掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；

12.理解和识别方向角

13.建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图，

14.了解旋转体和多面体的概念．

15.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积．

【典例解析】

例题1：

如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（　　）

A．41°

B．49°

C．51°

D．59°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴α=49°

，

故选B．

例题2：

（2017浙江义乌）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】U2：

简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：

例题3：

（2017湖南株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x°

，∠B=2x°

，∠C=3x°

，则∠BAD=（　　）

A．145°

B．150°

C．155°

D．160°

【考点】K7：

三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．

在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°

，∠BAC=x°

∴6x=180，

∴x=30，

∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°

例题4：

下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．

主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D

D．

【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

例题5：

（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°

，则∠A=　75　度．

【考点】KH：

等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

∵OA=OB，∠AOB=30°

∴∠A=

=75°

故答案为：

75．

例题6：

（2017湖北咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥

【考点】U3：

由三视图判断几何体．

【分析】根据三棱柱的特点求解即可．

主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得

几何体是三棱柱，

例题7：

（2017湖北襄阳）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°

，则∠1的度数为（　　）

A．65°

B．60°

C．55°

D．50°

【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°

，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．

∵BD∥AC，∠A=50°

∴∠ABD=130°

又∵BE平分∠ABD，

∴∠1=

∠ABD=65°

例题8：

（2017湖北襄阳）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，

【达标检测】

一、选择题

1.（2017张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（　　）

A．丽B．张C．家D．界

【考点】I8：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“张”与“丽”是相对面，

“美”与“家”是相对面，

“的”与“界”是相对面，

C．

2.（2017湖南岳阳）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．

∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，

∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，

【点评】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．

3.（2017甘肃张掖）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（　　）

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．

故选D．

4.（2017甘肃张掖）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°

，则∠2为（　　）

A．115°

B．120°

C．135°

D．145°

平行线的性质；

IL：

余角和补角．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°

+∠1=90°

+45°

=135°

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=135°

．

故选C．

5.（2017浙江衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）

【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：

2，1；

依此即可求解．

如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是

二、填空题：

6.（2017张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°

，则∠2的度数是　55°

　．

J3：

垂线．

【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．

如图所示，延长AP交直线b于C，

∵a∥b，

∴∠C=∠1=35°

∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，

∴∠2=∠APB﹣∠C=90°

﹣35°

=55°

55°

7.（2017湖南岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°

，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是　60°

【分析】根据直角三角形的内角和，求得∠O，再根据平行线的性质，即可得到∠MPQ．

∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°

∴Rt△OPD中，∠O=60°

又∵PQ∥ON，

∴∠MPQ=∠O=60°

60°

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：

两直线平行，同位角相等．

8.（2017江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　8　．

简单组合体的三视图；

I9：

截一个几何体．

从上边看是一个梯形：

上底是1，下底是3，两腰是2，

周长是1+2+2+3=8，

8．

9.（2017浙江义乌）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°

，点D到AC的距离为2，则AB的长为　2

【考点】N2：

作图—基本作图；

KF：

角平分线的性质．

【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．

如图，作DE⊥AC于E．

由题意AD平分∠BAC，

∵DB⊥AB，DE⊥AC，

∴DB=DE=2，

在Rt△ADB中，∵∠B=90°

，∠BDA=60°

，BD=2，

∴AB=BD•tan60°

=2

故答案为2

10.（2017山东烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°

，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）

A．48°

B．40°

C．30°

D．24°

等腰三角形的性质；

JA：

【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°

，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠BAE=48°

∵∠1=∠C+∠E，

∵CF=EF，

∴∠C=∠E，

∴∠C=

∠1=

×

48°

=24°

三、解答题

11.（2017重庆B）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°

，∠ACD=58°

，点D在GH上，求∠BDC的度数．

【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°

，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．

∵EF∥GH，

∴∠ABD+∠FAC=180°

∴∠ABD=180°

﹣72°

=108°

∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，

∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°

﹣58°

=50°

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；

熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．

12.（2017乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是多少？

由三视图判断几何体；

MP：

圆锥的计算．

【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．

由三视图可知，原几何体为圆锥，

∵l=

=2，

∴S侧=

•2πr•l=

2π×

2=2π．