冀教版七年级数学上册第五单元教案合集Word文件下载.docx
《冀教版七年级数学上册第五单元教案合集Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版七年级数学上册第五单元教案合集Word文件下载.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（2）今有鸡兔同在一个笼子里，上面有三十五个头，下面有九十四只足，问鸡兔各有多少只？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
（1）设正方形的边长为xcm，可列方程4x＝24①.
（2）设鸡有x只，那么兔子有（35－x）只；
鸡的足数＋兔子的足数＝94只，所以2x＋4（35－x）＝94②.
（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数为0.52x人，男生人数为（1－0.52）x人.可列方程0.52x－（1－0.52）x＝80③.
观察方程①②③，它们有什么共同的特点？
生答：
只含有一个未知数；
所含未知数的项的次数是1.
方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程
思考：
下列式子中，哪些是一元一次方程？
（1）2x＋3；
（2）2×
6＝12；
（3）
x－3＝2；
（4）
＋3x＝5；
（5）y＝0.
（二）方程的解
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数.
想一想：
（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？
（2）x＝23能使方程②的左右两边相等吗？
总结：
能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
x＝2是方程3x－1＝2x＋1的解吗？
为什么？
三、运用新知，解决问题
教材第147页练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点
1.怎样用方程解决实际问题？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么是方程的解？
你怎样知道某个未知数的值是方程的解？
五、布置作业，巩固提升
教材第148页习题A组第3，4题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
1.一元一次方程的概念
2.方程的解
5.2 等式的基本性质
1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳.
2.了解等式的两条基本性质.
等式的性质和运用.
利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用.
一、创设情境，导入新课
同学们用天平做过实验吗？
今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡，问：
这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：
a＝2b.
第二步，问：
想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？
待学生思考片刻，进而问：
往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？
教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡，这个过程可以表示为a＋b＝2b＋b.
第三步，问：
如果两边各放上1个茶壶，天平还保持平衡吗？
两边各放上同样的一个茶壶呢？
学生回答后，老师一一演示验证.
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡呢？
天平两边增加同样的物品，天平保持平衡，如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a－a＝2b＋a－a，因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？
天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡.（课件）
第六步，应用，进一步验证，1个花盆和3个花瓶同样重，两边同时增加一个花瓶，天平保持平衡；
两边再同时减少一个花瓶，天平保持平衡.
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡，一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重量c克，1个铅笔盒重量d克，则可以用一个等式来表示，即c＝2d.
想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还会保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？
学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定学生的说法，同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？
（扩大了2倍）右边呢？
（也扩大了2倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡，用式子表示就是c×
2＝2d×
2.
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷
2＝4d÷
2.因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？
归纳得出：
天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡.
第四步，进一步验证，天平两边分别为2个排球、6个皮球.问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？
两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：
1个排球和3个皮球同样重.
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下？
得出天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡.
教师引导：
我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变，从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？
想一想，四人小组讨论、交流、发现等式保持不变的规律：
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变.
教师总结.
等式的基本性质：
1.等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±
c＝b±
c.
2.等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc（或
＝
，c≠0）.
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解决方程.
例 教材第150页例题.解方程：
x＋3＝8.
所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？
”.因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式.
怎样才能把方程x＋3＝8转化为x＝a的形式？
学生回答，教师板书：
（1）两边都减去3，得
x＋3－3＝8－3.
所以x＝8－3，
既x＝5.
请你思考一下解一元一次方程的变形过程和结果的形式.
学生自主讨论交流.
教师总结：
在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中的某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.
通过本节课的活动，你有什么收获？
还有什么疑问吗？
教材第151页习题第1，2，3题.
1.等式的基本性质
2.移项的概念
5.3 解一元一次方程
第1课时移项解方程
1.掌握移项的变形，会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
2.通过具体实例，结合等式的性质，能够归纳出解方程的一种常见变形——移项.
会用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
移项的变形.
教师设疑，引入新课：
教师组织学生做一个游戏，用6，x，30编一元一次方程应用题，并求出所编方程的解，然后组织学生观看屏幕.
思考，通过自己对一元一次方程的理解程度自由编题.
通过游戏激发学生学习兴趣，培养学生创造能力.
出示例1
（1）并鼓励学生尝试解答，对有困难的同学教师要给予适当的提示，注意发现学生可能出现的错误，并把错误用投影显示出来，然后组织学生进行讨论交流，最后给予评价并规范书写格式.
独立尝试解答，然后组内交流.
自主观察解题过程，然后交流各自所发现的规律.
出示例1
（2），教师首先放手让学生去做，学生可能采取不同种方法，只要学生的解法合理就应鼓励.
引导学生通过对上述例题观察归纳，独立发现移项法则.
学生思考、交流后选代表表述发现的规律的内容.
师：
说说移项的依据是什么？
学生列举具体例子进行区别.
教师板书移项法则与合并同类项.
强调：
移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质区别.
合并同类项后一般化为ax＝b（a≠0）的形式.
出示例2，放手让学生独立解答.
找两名学生板演，其余学生做在练习本上.
学生自主完成解题，同桌互批并交流解题结果.
教师指出：
一般地，对于形如ax＝b（a≠0，a，b是已知数）的一元一次方程，方程两边同除以a，得到方程的解是x＝
，把ax＝b（a≠0）变形到x＝
的过程称为“系数化为1”.
解一元一次方程的基本过程：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）未知数系数化为1.
注意强调解题格式的规范性和检验的必要性.
通过尝试解答，为下面的移项法则作铺垫.
鼓励学生自主学习、组内交流、合作，培养学生自主、互动的精神.
通过列举例子，更好地理解移项与在方程的同一边交换两项的位置的本质区别.
进一步理解移项法则，并能真正掌握移项法则.
教材153页练习第1，2题，如有学生移项忘记变号，教师引导学生反思自己的解题过程.
1.移项法则的依据是什么？
2.移项的作用是什么？
移项时要注意什么？
教材第153页习题A组第1，2题，B组第2题.
5.3.1 移项解方程
1.移项法则
2.解一元一次方程的基本过程
第2课时解含括号、分数的一元一次方程
1.掌握去括号、去分母解方程的方法，并从中体会转化的思想，能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力.
2.通过解方程时去括号、去分母的过程，体会转化思想.
3.通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法.
用去括号、去分母的方法解一元一次方程.
解方程时如何去括号、去分母.
小明学习了解一元一次方程后，隔壁的王叔叔出了两道小题给他解，小明挠头了，题目是：
4（x－20）＝3（x＋25），x－
＝7－
.你能帮他解出来吗？
通过问题引入本课内容，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考.
1.解带括号的一元一次方程.
例3 解方程：
6（2x－5）＋20＝4（1－2x）.
去括号，得12x－30＋20＝4－8x.
移项，得12x＋8x＝4＋30－20.
合并同类项，得20x＝14.
两边同除以20，得x＝
.
一般来说，遇到带有括号的方程要先将括号去掉，在去括号时要注意把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号时要改变括号内的每一项的符号.
2.解含有分母的一元一次方程.
例4 解方程：
－
讨论：
如何才能将方程中的分母去掉呢？
本题只要能把方程中的分母去掉，就可以化为上面的只带括号的方程了，要去掉分母，就要在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数.
去分母，得2（x－1）－（x－2）＝3（4－x）.
去括号，得2x－2－x＋2＝12－3x.
移项，合并同类项，得4x＝12.
两边同除以4，得x＝3.
注意：
（1）去分母时，不能漏乘，即方程两边的每一项都要乘以公分母；
（2）去分母时，要把分子看成一个整体，即在分子上加个括号，如
＝1，
去分母，得3（x－1）－2（2x－3）＝6.
3.解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项（化为ax＝b的形式，其中a，b是已知数）；
（5）将未知数的系数化为1（化为x＝c的形式）.
通过对解方程过程的尝试，让学生体验去括号、去分母解方程的过程和方法，深化对解方程的认识.
教材第155页练习第1，2题.
本节课主要学习解含有括号、分数的一元一次方程，解一元一次方程，一般可按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤来解.在解具体题目时，应灵活运用.
使学生对去括号、去分母解方程有一个完整的认识，对本节课的知识有一个系统的回顾.
五、布置作业，巩固提升
教材第155～156页习题A组第2题，B组第1题.
5.3.2 解含括号、分数的一元一次方程
1.解带括号的一元一次方程
2.解含有分母的一元一次方程
3.解一元一次方程的一般步骤
5.4 一元一次方程的应用
第1课时和、差、倍、分问题
1.使学生了解解应用题的一个重要步骤是根据题意找出等量关系，然后列出方程，关键在于分析已知量、未知量之间的关系及寻找相等关系.
2.通过对和、差、倍、分的量与量之间的分析以及在公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题.
根据题意，寻找和、差、倍、分问题中的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题.
寻找问题中的等量关系，据此列出一元一次方程.
引例 某仓库存放的大米运出25%后，还剩37500kg，仓库原有大米多少千克？
今天我们就用一元一次方程来解决.
例1 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷，其中，大拖拉机耕地面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
提出问题：
（1）本题中含有的所求数量的等量关系是__________________________________________.
（2）设小拖拉机一天耕地x公顷，填写下表：
小拖拉机耕地
面积（公顷）
大拖拉机耕地
总耕地面积（公顷）
（3）列出的方程是：
__________________________________.
（4）请你写出完整的解题过程.
学生思考、讨论、交流、解答.
要求学生认真读题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，通过理解启发寻找出以下关系：
小拖拉机耕地面积＋大拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积.
学生分析寻找相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，会找出如下关系：
小拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积－大拖拉机耕地面积.
大拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积－小拖拉机耕地面积.
这主要是由于学生思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应鼓励、培养学生这种发散思维能力.
设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地（2x＋1）公顷.
根据题意，得x＋（2x＋1）＝19.
解得x＝6.
从而有2x＋1＝13.
答：
大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
学生思考：
讨论交换回答.
（1）设未知数.认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题中的未知数时一般采用直接设法.
（2）寻找等量关系.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的代数式.注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.
（3）列方程.列方程应满足三个条件：
各类是同类量，单位一致，两边是等量.
（4）解方程.方程的变形应根据等式性质和运算法则.
（5）写出答案.检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.
某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去做保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？
学生自主探究、讨论、交流，教师点拨.
（1）如果设七年级共有x名同学参加这次公益活动，则
做环保的
同学（名）
植树、种草
的同学（名）
参加公益活动
（2）其中的等量关系是________________________________________________________________________.
（3）列出的方程是________________________________________________________________________.
同学们，这节课你学会了什么？
有哪些收获？
能完成引例吗？
教材第160页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
5.4.1 和、差、倍、分问题
1.寻找和、差、倍、分问题中的等量关系
2.列一元一次方程解应用题的步骤
第2课时相遇、工程问题
1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系，从而建立方程，解决问题.
2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.
找等量关系，列出方程解决相遇和工程问题.
找等量关系.
小红和小华家相距5km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3km，小华每小时走2km，问她俩几小时可以碰到？
通过问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望.
1.找到本题的等量关系：
小红所走的路程＋小华所走的路程＝小红家和小华家间的路程.
2.画出线段图.
3.设未知数，列方程.
设两人出发后xh相遇，则根据题意可列出方程为
3x＋2x＝5.
解得x＝1.
她们出发后1小时在途中相遇.
解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”，行程问题中有三个基本量：
路程、时间、速度.
关系式：
路程＝速度×
时间.
相遇问题：
①相遇时间×
速度和＝路程和；
②S甲＋S乙＝S.
例 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成？
如果设还需要两人合做xh才能完成，那么有下面线段图.
设两人合做xh才能完成，依题意，得
×
2＋（
＋
）x＝1.
解得x＝
还需要两人合做
h才可完成这项工作.
工程问题的基本量是什么？
基本关系式呢？
学生交流、讨论.
教师点评.
工程问题中的基本量：
工作效率、工作时间、工作总量.
基本关系式：
工作总量＝工作效率×
工作时间；
工作效率＝工作总量÷
工作时间＝工作总量÷
工作效率.
这三个量中如果有两个量是已知的或是已设的未知量，则可用它们表示出第三个量.
在有关工程问题中，通常把全部工作量视为“1”，分析这类问题的关键是抓住工作效率做文章.
通过学生自主探索，尝试解决问题，一方面培养学生自主学习的能力，另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.
1.教材第161页“试着做做”.
2.教材第162页练习第1，2题.
及时巩固本节所学内容.
本节课同学们学会了什么？
教材第162页习题A组第1，2，3题.
5.4.2 相遇、工程问题
1.分析相遇、工程问题的数量关系
2.相遇、工程问题的基本量
第3课时经济问题
1.会根据增长、打折、利率等实际问题中的数量关系，列方程解决问题.
2.培养学生数学建模能力，会画线段.
3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.
弄清增长、利率、打折的含义，根据题中等量关系列方程解决问题.
找出等量关系列方程.
引例周日小丽与妈妈一起来表姐开的服装店玩，表姐指着一件衣服对妈妈说，这件衣服进价100元，加价20%，难卖掉，只好再降20%，亏本了.小丽在一边想，加价20%，又降价20%，应该是不赔不赚才对呀！
你说表姐与小丽哪一个说得对呢？
本课承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的经济问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望.
1.教师出示探究题.
某企业2011年的生产总值为95930万元，比2010年增长了7.3%，2010年该企业的生产总值为多少万元？
（精确到1万元）
学生思考讨论交流.
①分析找出本题中的等量关系：
原有数量＋增长数量＝现有数量.
②设该企业2011年的生产总值为x万元.
则根据题意，得
x＋x×
7.3%＝95930.
解得x≈89404.
2010年该企业的生产总值为89404万元.
2.教师出示例题.
某期3年期国债，年利率为5.18%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？
学生自主探究，完成后交流讨论.
解法一：
设这笔钱是x元，依题意，得
x×
5.18%×
3－x×
5%×
3＝43.2.
解得x＝8000.
这笔钱是8000元.
解法二：
升级会员 