小学数学毕业总复习资料Word文档格式.docx
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一个小数从小数部的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。
b、循环小数的两种写法：
第一种，将循环节写两遍，然后添上“……”。
第二种，循环节只写一遍，在循环节的首数和末数上各记一个点。
循环节就是一个循环小数中重复出现的那几个数字。
⑥小数的基本性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
⑦小数点位置的移动引起小数大小的变化：
小数点向右移动一位、二位、三位……，小数的值就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；
小数点向左移动一位、二位、三位……，小数的值就缩小为原来的
、
……如果需要将小数扩大或缩小整十整百倍，则只需相应地移动小数点就可以。
⑧小数乘除法规律
一个数（0除外）乘大于1的数，
积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，
积等于这个数。
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
一个数（0除外）除以大于1的数，
商小于被除数
一个数（0除外）除以1，
商等于被除数
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），
商大于被除数
1、一个小数，小数点向左移动三位，再扩大100倍后是0.25，原来的小数是（）。
2、把下面的数按从大到小的顺序排列起来。
..
3.14∏3.1423.1415
3、5.994保留两位小数是（）。
7.3903保留三位小数是（）
（3）分数和百分数
①分数的意义：
表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一
份或几份的数叫分数。
②分数单位：
一个分数分母是多少，它的分数单位的分母就是多
少，分数单位的分子总是1。
如
的分数单位是
，里
有4个
。
③分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
分子比分母
大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于
1；
分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与分数合并成的
数称为带分数。
④分数的基本性质：
a、基本性质，分数的分子和分母同时乘或除
以相同的数，（0除外），分数的大小不变。
b、最简分数，分子分
母是互质数的分数叫做最简分数。
当一个分数的分子、分母只
有公因数1时，它就是归简分数。
c、约分，分子和
分母同时除以他们的最大公因数，通常除到最简分数为止；
d、通分，把异分分数的分母化成相同的数，即把所有异分母
分数的最小公倍数作为公分母。
⑤倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
⑥分数与除法的关系：
被除数÷
除数＝
（a÷
b=
被除数是分子，除数是分母。
两个整数相除，除不尽时商可以用分数表示，如6÷
7＝
）
⑦百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。
⑧百分数与分数的区别：
百分数是特殊的分数，它与分数相比有如下特点：
①它只能表示两个数量之间的关系，不能带单位；
②它必须用“％”来书写。
⑨数的互化：
小数、分数和百分数的大小比较：
a、分数和分数。
分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的分数，分母小的分数比较大；
分子分母都不相同的，先通分，化成同分母分数再比较。
b、整数、小数、分数和百分数混合比较，一般化成小数的形式进行比较。
（4）数的整除
1、整除的意义：
整数a除以整数b（b≠0）除的商正好是整数而没有余数，我们就可表述为：
a能被b整除或b能整除a。
2、概念：
分解质因数
①因数和倍数：
如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×
b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b倍数。
②2、5、3倍数的特征：
2的倍数：
个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数：
个位上是0或5的数。
3的倍数：
各个数位上数字的和是3的倍数的数。
③奇数和偶数：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）
0是最小的偶数，没有最大的偶数；
自然数中，不是2的倍数
的数叫做奇数，最小的奇数是1，没有最大的奇数。
④质数、合数：
一个数如果只有1和它本身两个因数，叫做质数
（或素数）；
一个数如果除了1和它本身以外，还有别的因数，叫
做合数；
一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因
数；
分解质因数的方法：
a、质因数分解法（塔式分解），b、
短除法。
加法：
偶+奇=奇偶+偶=偶奇+奇=偶
减法：
偶－奇=奇偶—偶=偶奇—奇=偶
乘法：
奇×
偶=偶偶×
偶=偶奇×
奇=奇
质数----只有两个因数
自然数合数----两个以上的因数
（按因数个数分）1----只有一个因数
1既不是质数也不是合数
⑤互质数：
只有公因数1的两个数叫做互质数。
⑥公因数和公倍数：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数；
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；
其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数
⑦找最大公因数和最小公倍数的方法
最大公因数：
a、如果两个数只有公因数1，两个数的最大公因数就是1。
b、如果两个数是倍数关系，小的那个数就是他们的最大公因数。
c、除ab两种情况外，用短除法来找。
最小公倍数：
a、如果两个数只有公因数1，两个数的最小公倍数就是两数的乘积。
b、如果两个数是倍数关系，大的那个数就是他们的最小公倍数。
二、数的运算
（一）四则运算
的意义
1、加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
相加的两个数叫加数，相加的结果叫做和。
2、减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
相减的结果叫做差
3、乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
相同的加数叫做因数，相同加数的个数叫做另一个因数，乘得的结果叫做积。
4
、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
相除的结果叫做商。
在除法里，0不能做除数。
（二）四则运算
的法则
1、加减法法则
整数
小数
分数
1、相同数位对齐。
2、从低位算起。
3、加法中满十就向前一位进一；
减法中哪一位不够减时，就从前一位借，借一当十。
1、1、相同数位对齐。
（小数点对齐）
3、按整数加减法的法则进行计算。
4、结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
1、同分母分数加减法，分母不变，分子相加减。
2、异分母分数加减法，先通分然后再计算。
3、计算结果能约分的要约分。
2、乘、除法法则
乘法
1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数。
2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐。
3、再把几个乘得的数加起来。
1、按整数乘法的法则先求出积。
2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。
3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。
除法
从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数（0除外）等于甲数除以乙数的倒数。
（三）四则运算的运算顺序
整数四则运算的运算顺序和小数、分数四则运算顺序都相同。
加法和减法叫做第一级运算。
乘法和除法叫做第二级运算。
1、在没有括号的算式里:
同级运算从左往右依次运算；
两级运算
先算乘、除法，后算加减法。
2、在有括号的算式里:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（四）运算定律
：
名称
字母表示
含义
加法交换律
a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
乘法交换律
a×
b=b×
a
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
加法结合律
a+b+c=a+（b+c）
三个数（或更多）连加，可以将前两个数先相加，也可以将后两个数先相加，和不变。
乘法结合律
b×
c=a×
（b×
c）
三个数（或更多）连乘，可以将前两个数先相乘，也可以将后两个数先相乘，积不变。
乘法分配律
（a+b）×
c+b×
c
两个数的和（或差）与第三个数相乘，可以先将两个数分别同第三个相乘，再将两次相乘的积相
加（或减），结果不变。
（五）简便计算
①两个数相乘，其中一个因数接近整百整千数，就用整百整千数减几，然后用乘法分配律进行计算。
如：
54×
99=54×
（100－1）。
②两个数相乘，其中一个因数是整百整千数多几，就把这个因数分成整百整千加几，然后用乘法分配律进行计算。
102=54×
（100+2）。
③两个因数不接近整百整千数，就把其中一个数分成几乘几，然后用乘法结合律进行计算。
25×
24=25×
4×
6
④只有加减法且没有括号时，可以先换位置再计算。
163+72－63=163－63+72
⑤只有乘除法且没有括号时，可以先换位置再计算。
100×
72÷
25=100÷
72
⑥连减的简便计算，先让后两个数相加，最后再相减。
138－53－47=138－（53+47）
⑦连除的简便计算，先让后两个数相乘，最后再相除。
100÷
25÷
4=100÷
（25×
4）
（六）分数、小数四则混合运算的计算方法
1、分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时（分母只含有质因数2和5），一般把分数化成小数后计算比较简便；
当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。
2、分数、小数乘法混合运算，如果小数与分数的分母能约分时，可直接运算或把小数化成分数后再计算比较简便，如果把分数化成小数后能进形简算，也可以把分数化成小数计算。
3、有些题目不一定把全题统一化成分数或化成小数计算，可以根据运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。
（七）“0”和“1”在四则运算中的特殊性
1、“0”与一个数相加，和仍是这个数。
（a+0=a）
2、一个数减去“0”，仍得这个数；
相同的两数相减，差为“0”。
（a-0=aa-a=0）
3、“0”与任何数相乘，积为“0”。
（a×
0=0）
4、“0”除以任何数，商为“0”；
“0”不能做除数。
（0÷
a=0,a≠0）
5、“1”与一个数相乘，积仍是这个数；
（1×
a=a）
6、“1”除一个数，商仍是这个数；
相同的两数相除，商为1。
1=a；
a÷
a=1；
a≠0）
（八）列式计算
1、列式计算实际上是四则混合运算的文字读法，它一般要求列综合算式或方程来计算，不用作答。
2、列式计算中文字的含义。
①“加（加上）、减（减去）、乘（乘以）、除以”分别表示用“+、—、×
、÷
”计算。
“除（去除）”也表示用“÷
”计算，但是要将“除”字后面的数除以前面的数，如“4除5”即是“5÷
4”。
②“和、差、积、商”出现在文字题的条件里（前面部分），除了表示分别用“+、-、×
”计算之外，还表示要先算（往往要用到括号），如“75与25的和除以它们的的差”即是“（75+25）÷
（75－25）”。
“和、差、积、商”出现在问题里（最后部分），只表示最后一部分的计算符号。
③“它、它们”指前面说过的一个数或几个数。
3、列式计算的解题方法。
①如果条件中全是已知数，问题部分的样式是“和（差、积、商）是多少？
”或“得多少？
”，一般用算术式解，基本上是按运算顺序用合适的运算符号将数连接起来。
②如果条件中有未知数（“一个数”、“某数”），问题部分的样式是“求这个数”或“求某数”，用设未知数代入题中，用方程解比较简单。
③列算术式或方程时，要注意按题中所说的顺序，正确使用运算符号和括号。
三、式与方程
（一）用字母表示数
1、任何一个数（自然数、小数、分数、百分数等）都可以用字母表示，当某个算式中出现字母时，我们要明白它就代表一个数。
2、数学概念、运算定律、计算公式和数量关系都可以用含有字母的式子表示。
3、在用字母表示图形的有关计算公式时，字母通常都有固定的对应数量：
“a”表示长方形（体）的“长”，平行四边形、三角形的“底”，正方形的“边长”，正方体的“棱长”，梯形的“上底”。
“b”表示长方形（体）的“宽”，梯形的“下底”。
“h”表示种类图形的“高”。
“d”表示圆的“直径”。
“r”表示圆的“半径”。
“C”表示种类平面图形的“周长”。
“O”表示“圆心”。
“S”表示种类平面图形的“面积”和立体图形的“表面积”。
“V”表示立体图形的“体积”。
4、含有字母的乘法算式的书写格式：
①含有字母的乘法算式有三种写法：
用“×
”连接或用“·
”代替乘号连接或全部省略直接连接。
b=a·
b=ab
②字母与数字相乘时，省略乘号，数字要放在最前面，如：
4=4a，π×
3=3π。
“π”与其他字母相乘时，省略乘号，π要放到前面，因为π是一个固定的数，如：
d×
π=
πd。
（二）
简
易
方
程
1、等式：
表示左右两边大小相等的式子叫等式，用“=”连接。
不是相等关系的不能用等号连接。
2、方程：
含有未知数的等式叫方程。
3、解方程：
求方程中未知数的值的过程叫解方程。
4、方程的解：
使方程左右相等的未知数的值叫方程的解。
5、解方程的方法与步骤：
①读方程，看清运算符号，确定方程本身的运算顺序。
②将方程中能先算出的部分计算出得数。
按照方程本身的运算顺序是要先算的却因含有未知数而算不出来，就将它看成一个整体。
③利用四则运算各部分之间的关系来解方程。
加数=和-另一个加数
被减数=减数+差
减数=被减数-差
因数=积÷
另一个因数
被除数=除数×
商
除数=被除数÷
6、解方程的注意事项
①解方程时，首先要在原方程式的左下方写“解”，其次是等号要对齐，不能连等；
未知数x一般要写在等号的左边。
②做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。
③对方程式的解进行检验时，把求出的未知数的值代入原方程中x的值进行计算，使方程左右两边相等。
7、方程的检验：
将方程的解代入到原方程中未知数的位置进行计算，如果方程左右相等，就说明方程的解是对的。
四、比和比例
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
比与除法算式及分数之间可以互相转化，如：
b=a：
=
b。
因此，比的后项，除数，分数的分母都不能是0。
2、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫比例。
比例里包含两个大小相等的比。
判断两个比能否组成比例，一般是看它们的比值是否相等。
3、求比值的方法：
前项除以后项，计算出得数。
4、比的基本性质与化简比：
①比的前项与后项同时乘以或除以一个不是0的数，比值不变，这是比的基本性质。
化简比主要用到这个性质。
②化简比的方法：
整数比最简单整数比
小数比最简单整数比
分数比最简单整数比
③化简比的含义：
将一个比化成最简单的整数比（前后项互为质数，与化简分数一样）。
5、比例的基本性质与解比例：
在比例里，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，这是比例的基本性质。
解比例时先运用这一性质将比例转化成乘法方程，再按解方程的基本方法进行计算。
6、比例尺：
①比例尺实际上是一个比，它是图上距离与实际距离的最简比。
②同一幅图上，用图上距离与对应的实际距离的比，可跟比例尺组成比例。
③比例尺的分类及其含义
数值
比例尺
图上1厘米相当于实际若干厘米，如1：
100000表示图上1厘米相当于实际100000厘米。
线段
7、正比例和反比例
（1）意义：
①正比例（即真正的比例关系）：
两种量之间用除法计算（商是第三种量），一种量扩大另一种量随着扩大相同倍数，而它们的商（比值）是一定的（不变），这两种量就是成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。
②反比例（与正比例相反的意思）：
两种量之间用乘法计算（积是第三种量），一种量扩大几倍另一种量就缩小相同倍数，而它们的乘积是一定的（不变），这两种量就是成反比例的量，它们之间的关系叫反比例关系。
（2）如何简单快捷地判断两种量是否成比例，成什么比例？
①看根据两种量用什么方法求第三种量。
用除法可能成正比例，用乘法可能成反比例，用加减法或无法计算都不成比例。
②看根据两种量用乘、除法计算出的得数是否一定（或是一个固定的已知数）。
商一定，两种量绝对成正比例；
积一定，两种量绝对成等比例。
8、按比例分配：
把一个数量按照一定的比例进行分配，这样的问题称为按比例分配。
关系式：
总数=总数×
=某项的数
解按比例分配问题的一般步骤：
①找出或求出要分的总数。
②根据已知的比求出总分数。
确定各部分量占总数的几分之几。
③总数量分别乘以各部分占总量的分率，分别求出每部分是多少。
还可以用先求每一份数量的方法（总数量÷
份数=每份量），再以它
为标准，分别求出各部分。
9、比、分数和除法三者之间的关系
对应部分名称
举例
区别
相互关系
比
前项
比号
（：
）
后项
比值
3:
4=
表示两个
数的关系
a、两者可以相互转化b、其性质的内涵相同
分
数
分子
分数线
（—）
分母
分数值
是一个数
除
法
被除数
除号
（÷
商
3÷
是一个运算
10、比和比例的区别与联系
比例
意义
两个数相除又叫两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
项数
两项：
前项和后项
四项:
两个内项和两个外项
性质
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
解法
前项÷
后项=比值
内项=外项之积÷
另一个内项
外项=内项之积÷
另一个外项
一个除式
一个等式
11、比和比例的区别和联系
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化
不同点
两种量中相对应的两个数的比值一定。
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式
=k（k值一定）
xy=k（k值一定）
数学思考
（一）鸡兔同笼
1、特点。
“鸡兔同笼”的问题，实际就是假设问题。
其特点是：
具有不同特征数（脚数）的事物混在一起，知道它们的总数，求每个数量各是多少。
2、解题方法。
（1）假设法。
①假设全是鸡。
因为鸡的脚数少，所以实际脚数比假设脚数要多，多的脚就是每只兔多了两只脚。
计算方法是：
（实际脚数－头数×
2）÷
鸡与兔的脚数之差=兔的只数，总头数－兔数=鸡数。
②假设全是兔。
因为兔的脚数多，所以实际脚数比假设脚数要少，少的脚就是每只鸡少了两只脚。
（头数×
4－实际脚数）÷
鸡与兔的脚数之差=鸡的只数，总头数－鸡数=兔数。
（2）列方程解。
设鸡有X只，则兔有（头数－X）只。
根据脚数列方程为：
2X+（头数－X）×
4=总脚数。
或设兔有X只，则鸡有（头数－X）只。
4X＋（头数－X）×
2=总脚数。
（3）“简单聪明”的方法。
我们“命令”所有的鸡和兔都“抬”起一半的脚，而只另一半的脚立在地上，我们称这个体数为“站立脚数”。
这样，“鸡兔同笼”就可以用下列公式进行心算：
站立脚数=总脚数÷
2，兔子只数=站立脚数-总头数，鸡的只数=总头数-兔子只数。
本方法仅适合“脚数”为2的倍数的“鸡”与“兔”。
3、典型题型
（1）鸡兔同笼，数头为20，数脚为60。
鸡兔各有多少只？
（2）11张乒乓球台上正有30人在比赛。
进行单打与双打的乒乓球台各有几张？
（3）一个停车场，共停摩托车50辆，数轮子共130个。
双轮摩托车与三轮摩托车各有多少辆？
（二）余数的学问
1、找规律
几种图形按一定的规律重复排列，求第N个图形是哪种。
用“N÷
每组图形的个数=a（组）……b（个）”，从每一组的第一个图形起数到第b
个，即是第N个图形。
（如果没有余数，每组最后一个图形即是第N个图形）
①
第100个图形是什么？
②4除以7，商的小数点后面第48位是什么数字？
③2013年5月2日是星期四，2014年5月2日是星期几？
2、分配与抽取
（1）在整数范围内平均分配有余数时，其中至少有一份数必须要增加1。
（在有余数的除法中，余数最小是1）
①17只鸽子飞进3个笼子，鸽子最
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