高考文科数学真题答案全国卷1Word下载.docx
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（3）在一组样本数据（X1,yj,（X2,y2）,•••,（x.,yn）（n》2,x^,…人不全相等）的
11
散点图中，若所有样本点（Xi,yj（i=1,2,…，n）都在直线yx1y=*x+1上，则这组样本
22
数据的样本相关系数为
点,△F2PF1是底角为300的等腰三角形，则E的离心率
为
1
2
3
4
A.
B.-
C.
D.-
5
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.
【解析】•••△F2PF1是底角为300的等腰三角形，
线l:
^-xy过B点时，Zmax=2，过C时，Zmin=1-3,•-Xy取值范围为（1-
3,2），故选A.
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N>
2）和实数a1,a2，…，a”，输出A,B，贝U
A.A+B为a1,a2，…，a”的和
AB
B.为a1,a2，…，aN的算术平均数
C.A和B分别为a1,a2，…，a”中的最大数和最小数
D.A和B分别为a1,a2，…，a”中的最小数和最大数
【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是
简单题•
【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最
大值和最小值，A和B分别为a1,a2，…，aN中的最大数和最小数，故选C.
[来…hulihu”et]（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体
的体积为
A.6B.9C.12D.18
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题•
【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为
6,这边上咼为3，棱锥的咼为3,故其体积为633=9,
32
故选B.
（8）平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为.2，则此球的体积为
（A）,6n（B）4.3n（C）4.6n（D）6.3n
【命题意图】
【解析】
是函数f（x）=sin（，x：
•丨）图像的两条
（A）3690（B）3660（C）1845
【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，【解析】【法1】有题设知
a?
-q=1，①玄3'
a?
=3②a^_a3=5③
a7a6=11,a8_a7=13,a9a8=15,a101比=17,a11
（D）
是难题
1830
a5a4=7,a6-a5=9,'
a10=19,印2_耳1=21,
（12）数列｛an｝满足an1■（-1）na^2n-1，则｛an｝的前60项和为
•••②—①得a1a3=2,③+②得a4'
a2=8,同理可得a5'
a7=2,a6'
a8=24,a9'
a11=2,
a10'
a12=40，…，
•a1a3,a5•a?
比'
an,…，是各项均为2的常数列，a2a4,a6a8,印。
•a^，…
是首项为8,公差为16的等差数列，
■-｛an｝的前60项和为152158161514=1830.
【法2】可证明:
Q=a<
|+a2+a3+a410nS151=015^^-^416=1830
第u卷
•填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
（13）曲线y=x（3lnx+1）在点（1,1）处的切线方程为
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题
【解析】•••y"
=3lnx・4,•••切线斜率为4,则切线方程为：
4x—y—3=0.
（14）等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3+3S2=0，则公比q=
【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.
【解析】当q=1时，S3=3a1,S2=2a1，由S3+3S2=0得，9a1=0,•a1=0与｛an｝是
等比数列矛盾，故q丰1,由Sg+3S2=0得，印（17）3印（17）=0，解得q=—2.1-q1-q
（15）已知向量a,b夹角为450，且|a|=1,|2a-b|=•.10，则|b|=.
【命题意图】•本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题
【解析】•••|2a-b|=.10，平方得4a2-4aLb+b2=10,即|bf-2.2|b^6=0，解
（16）设函数f（x）=
（x+1）+sinx
的最大值为
M，最小值为m,贝UM+m=
得|b|=3.2或一2（舍）
【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题
f（x）=「2：
2罕，
设g（x）=f（x）-1=2x2sinx，则g（x）是奇函数，
x+1
•••f（x）最大值为M，最小值为m,•g（x）的最大值为M-1，最小值为m—1,
•MTmT=0,Mm=2.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c=：
3asinC-csinA.
（I）求A;
（n）若a=2,ABC的面积为，求b,c.
【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题
（I）由c-3asinC-csinA及正弦定理得
.3siAsCnsAn@inCsin
兀1
由于sinC=0，所以sin（A—§
）=；
又0：
：
A：
二，故A.
1_
（n）-ABC的面积S=—bcsinA=、3，故be=4,
而a2=b2•e2-2bccosA故c2b2=8，解得b=e=2.
18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（I）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位:
枝，n€N）的函数解析式。
（H）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
13
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事
件的和概率，是简单题.
（I）当日需求量n_17时，利润y=85；
当日需求量n<
17时，利润y=10n-85,
「10n—85,nc17,
•••y关于n的解析式为y（n・N）;
85,n>
17,
（H）（i）这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为
丄（5510652075168554）=76.4；
100
（ii）利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为
p=0.160.160.150.130.1=0.7
（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂
直底面，/ACB=90,AC=BC=2aA1,D是棱AA1的中点。
（I）证明：
平面BDC1丄平面BDC1
（H）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题
（I）由题设知BC丄CC1,BC丄AC,CC1rAC=C,•BC_面ACC1A,
又D®
二面ACC1A,•••DCj_BC,
由题设知.AQCi二.ADC=45°
•.CDC1=90°
即D°
_DC,
又•••DCBC^C,•DC1±
面BDC,•/DC1面BDC1,
•••面BDC丄面BDC1；
11+21
（n）设棱锥B-DACCi的体积为V,AC=1，由题意得，Vi=11=—,
322
由三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,
•（V-VJ:
y=1：
1，•平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:
1.
（20）（本小题满分12分）设抛物线C:
x2=2py（p>
0）的焦点为F，准线为I,A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点•
（21）
（I）若•BFD-900^ABD的面积为4、、2，求p的值及圆F的方程；
求坐标原点到m,n距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力•
【解析】设准线l于y轴的焦点为E,圆F的半径为r,
则|FE|=p,|FA^|FB|=|FD|=r,E是BD的中点，
（I）••••BFD=90°
•|FA片FB|=|FD|=.2p,|BD|=2p,
设A（x。
y。
），根据抛物线定义得，咛|=号y0,
ABD的面积为42,•SAbd=1|BD|（y0-）=^2p.2p=42，解得p=2,
222
ADB=900,
•F（0,1）,FA|=2.2,•••圆F的方程为：
x2（y-1）2=8；
（n）
【解析1】•••A,B,F三点在同一条直线m上，•••AB是圆F的直径,
由抛物线定义知|AD|=|FA||AB|,••••ABD=30°
•m的斜率为
设直线n的方程为：
y3xb，代入x2=2py得，x2一禎x-2pb=0,
33
42
•••n与C只有一个公共点，•:
=-p28p^0,
•直线n的方程为:
•坐标原点到m,
+罷p
yx-36
n距离的比值为3.
•原点到直线
6，
n的距离d2=p,
12
•b—卫
•直线m的方程为：
厂导x号，•原点到直线m的距离*干p,
【解析2】由对称性设A（xo,0）（x0.0），则F（0,E）
2p2
点代B关于点F对称得：
B（-x0,p-匹）=
2p
X0
「比x=3p
2-2
得：
A（、3p,），直线
3p_卫
22p
m:
yx
◎2
2x
x2py二y二
p=切点P（互卫
36
冇—
直线n:
^ri33（x-
一”討0
坐标原点到m,n距离的比值为一理：
一^=3。
26
（22）（本小题满分12分）设函数f（x）=ex—ax—2（I）求f（x）的单调区间
（n）若a=1,k为整数，且当x>
0时，（x—k）f'
（x）+x+1>
0，求k的最大值
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号•
22.
C-
（本小题满分10分）选修4—1:
几何选讲如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交厶ABC的外接圆与F,G两点，若CF//AB,证明：
（I）CD=BC;
（n）△BCDGBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题•
（I）TD,E分别为AB,AC的中点，•••DE//BC,
•••CF//AB,•BCFD是平行四边形，
•CF=BD=AD,连结AF,•ADCF是平行四边形，
•CD=AF,
•/CF//AB,•BC=AF,•CD=BC;
（n）•/FG//BC,•GB=CF,由（I）可知BD=CF,•GB=BD,•••/DGB=/EFC=/DBC,BCDGBD.
23.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
fx二2cos'
已知曲线G的参数方程是（‘是参数），
[y=3sin申
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2:
的极坐标方程是'
=2,正
方形ABCD勺顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,）.
（I）求点A,B,C,D的直角坐标；
（H）设P为G上任意一点，求IPA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围•
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型
（I）由已知可得A（2cos,2sin）,b（2cos（）,2sin（））,
333232
3■■3"
C（2cos（）,2sin（））,D（2cos（）,2sin（））,
即A（1,^3）,B（-事,1）,C（—1,—73）,D/,-1）,
2222
（n）设P（2cos,3sin:
），令S=|PA|2■|PB|2■|PC|2■|PD|2,
则S=16cos2「36sin2「16=3220sin2：
2_
•••0乞sin<
1,•••S的取值范围是［32,52］.
24.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|xa||x-2|.
（I）当a二-3时，求不等式f（x）>
3的解集；
（n）若f（x）w|x-4|的解集包含［1,2］，求a的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题
工2x5,x_2
（I）当a=—3时，f（x）=』1,2cxc3,
2x-5,xX3
当xw2时，由f（x）>
3得-2x•5_3，解得xw1；
当2vxv3时，f（x）>
3,无解；
当x>
3时，由f（x）>
3得2x-5>
3,解得x>
8,
•f（x）>
3的解集为{x|xw1或x>
8};
（n）f（x）w|x-4|=|x-4|-|x-2||xa|,
当x€［1,2］时，|x•a|勻x-4|—|x—2|=4—x•x—2=2,
•-—2—a^x^2—a，有条件得—2—a空1且2—a_2，即一3空a空0,故满足条件的a的取值范围为［—3,0］.
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