平面几何入门5 答案Word格式.docx

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角边角公理（ASA）——有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

推论角角边定理（AAS）——有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

边边边公理（SSS）——有三边对应相等的两个三角形全等。

三角形全等的论证模式

在△ABC和△A'

B'

C'

中，

∵AB=A'

，（……）

∠A=∠A'

AC=A'

∴△ABC≌△A'

.（SAS）

得BC=B'

，∠B=∠B'

，……

例题和习题

1．在△ABC两边AB、AC外作正三角形ABE、ACF，联结BF、CE交于D点。

问：

∠BDC的大小是多少？

2．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，∠1＝∠2。

求证：

AD＝AE。

3．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你在

其中选出3个作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并加以证明：

1AB＝DE；

②AC＝DF；

③∠ABC＝∠DEF；

④BE＝CF。

4．已知：

C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝DE。

AC＝CD。

5．如图，AB＝BD，AC＝DC，P为BC上一点。

PA＝PD。

6．如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，

且BD＝CE，CD＝BF。

△DEF为等腰三角形。

7．已知：

AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，∠A＝∠D。

∠ABC＝∠DEF。

证明一：

证明二：

8．已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，且BP＝AC；

点Q在CE的延长线上，且CQ＝AB。

AP＝AQ且AP⊥AQ。

9．如图，AD为△ABC边BC上的中线，E为BD的中点，且AB＝BD。

AC＝2AE。

10．如图，已知：

OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于E。

OE平分∠AOB。

11．已知：

D、E分别是△ABC两边AC、AB上的点，满足∠CBD＝∠BCE＝

∠A。

BE＝CD。

12．求证：

如果一个三角形有一角、一邻边和其它两边之和对应地等于另一个三角形的

这些部分，则这两个三角形为全等。