公平的论文评审问题1文档格式.docx
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根据问题2的相关结果，将附件1中A题随机编号（如果不能随机编号，请用附件1中A随机编号的结果）。
给出一个评审分配表，要求每位评审不得评阅本校论文，且尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文。
要求给出分表算法。
问题5：
根据附件2的评审信息，合理地对论文卷号进行排序（按成绩从高往低）。
排序时一定要考虑各评审人评审尺度的宽严对结果的影响。
2、问题分析
问题一：
我们首先对各高校近5年的竞赛成绩进行汇总，对一二等奖赋予不同的权重（即按一二等奖的获奖总数之比K来确定），从而对各个高校的竞赛结果进行综合排名。
问题二：
首先提出了三个假设，假设一：
评卷老师只负责一类论文的批改，不交叉工作，假设二：
一个评卷老师可以负责A、B或C、D两类论文的批改，假设三：
一个评卷老师可以负责A、B、C和D四类论文的批改，再根据问题一各个高校的竞赛结果的综合排名，给出各个高校评审名额。
问题三：
首先对J的分布进行分析，将老师在每天批阅的论文份数近似看成正态分布
。
其次，我们根据概率统计中
的原理，求出相应的置信区间。
问题四：
在问题二的基础上，加入
（1）每位评审不得评阅本校论文
（2）尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文的两个约束条件进行编程求解即可。
问题五：
考虑到不同评审人批阅论文的宽严程度的不同，为保证论文分类方案的公平性，用熵权法来计算不同评审人对论文评卷分数的权重，得到每篇论文的综合评价，以此作为论文按照优劣等级排序的依据，将排序后的论文编号按照5%，5%，5%，7%，10%，68%的比例从好到差进行分类。
三．模型假设与符号说明
模型假设
1.往年的参赛成绩排名能够较好的反映各学校的真实水平,可以成为制定今年评审分配方案的依据。
2.不同的评审人的评阅是相互独立,互不干扰的。
3.所有评审人的评阅论文数近似于正态分布。
4.存在一个客观标准，可以根据它衡量任意两份论文的优劣。
可以用一个绝对名次或分数来描述在此标准衡量下的论文质量。
这是任何一种排序算法的基础。
5.各评审人在整个评审过程中评审的宽严尺度保持一致，所评阅的论文是随机选取的，基本反映了赛区论文的水平。
6.各评委独立进行评阅。
每个评委都有胜任评审工作的素质和经验，他们对同一份论文的评阅具有较高的一致性。
符号说明
---------一二等奖的获奖总数之比
S--------------------各个高校5年竞赛成绩的加权总分
--------------第i年第j个学校获得一等奖的数目
--------------第i年第j个学校获得二等奖的数目
M------------论文的总数
J------------每个评审人一天可以评阅的论文数
K-----------评阅的老师总人数
四．模型的建立与求解
我们首先对各高校近5年的竞赛成绩进行汇总，对一二等奖赋予不同的权重（即按一二等奖的获奖总数之比
来确定），从而对各个高校的竞赛结果进行综合排名。
（取一等奖为
，二等奖为1）。
总分
j=1，2，3,-------
本科组
2007
2008
2009
2010
2011
排名
南京邮电大学
23.3
11
14.92
13.4
13.56
76.18
1
南京大学
8.86
21
19
12.28
76.06
2
东南大学
23
13.28
12.6
14.81
72.55
3
解放军理工大学
17.58
9
13.92
5.8
8.28
54.58
4
河海大学
7.86
6
13.6
6.28
47.02
5
江南大学
13.84
39.2
中国矿业大学
4.64
30.64
7
南京信息工程大学
7.8
12.56
27.36
8
南京师范大学
10.64
3.8
5.28
24.72
江苏大学
4.86
3.64
21.58
10
南京理工大学
8.56
21.36
中国矿业大学徐海学院
12
徐州师范大学
13
南京财经大学
2.64
2.8
7.44
14
徐州工程学院
15
金陵科技学院
5.64
16
南京师范大学泰州学院
4.28
17
常熟理工学院
4.8
18
南京工业大学
宿迁学院
20
南京审计学院
南京农业大学浦口校区
22
三江学院
3.86
淮阴师范学院
24
江苏工业学院
25
淮海工学院
26
苏州大学
27
扬州大学
28
南通大学
29
河海大学常州校区
30
南京农业大学
31
文正学院
32
南京航空航天大学
33
淮阴工学院
34
南京医科大学
35
中国药科大学
36
东南大学成贤学院
37
专科组
南京工业职业技术学院
5.5
7.5
南京化工职业技术学院
6.5
17.5
扬州工业职业技术学院
南京信息职业技术学院
8.5
南通职业大学
2.25
8.25
徐州建筑职业技术学院
3.5
江苏经贸职业技术学院
无锡职业技术学院
常州轻工职业技术学院
苏州职业大学
常州工程职业技术学院
南京铁道职业技术学院
金肯职业技术学院
常州纺织职业技术学院
常州机电职业技术学院
徐州工业职业技术学院
南通航运职业技术学院
江苏财经职业技术学院
为了简化工作量，我们采取下面的三个假设来分别讨论：
A类所需要的阅卷人数
B类所需要的阅卷人数
C类所需要的阅卷人数
D类所需要的阅卷人数
总人数
42
假设一：
评卷老师只负责一类论文的批改，不交叉工作。
评阅老师人数K=
-------------------------
（1）
假设二：
一个评卷老师可以负责A、B或C、D两类论文的批改。
AB类所需要的阅卷人数
CD类所需要的阅卷人数
41
假设三：
一个评卷老师可以负责A、B、C和D四类论文的批改。
根据式
（1）可计算得到所需阅卷总人数为41人。
通过比较以上假设，可知假设一所需总评阅老师的总人数多而且工作过于单一不是最优的方案，假设三一个老师负责四类论文的批改工作量过于繁重，容易出错。
而假设二一个老师负责两类论文的批改，工作量适中而不单一且需要的老师人数较少，是比较合理的方案。
根据题目要求的专科组老师比例高于25%，所以分别在本科组与专科组里选取30名和11名老师。
通过对问题一对各个高校的竞赛结果进行综合排名，我们不难发现排名前11的本科组高校竞赛成绩远好于其他同类学校，故在排名前11的本科高校各选取2名评审老师，再在剩下的高校中选择竞赛排名靠前八所各选取一名老师参加评审。
这样比单纯的从参赛队伍的多少来分配评审人数，更具有说服力以及公平性。
取上述成绩排名作为各高校的代号。
本科组各高校名额分配表
编号
名额/人
.........
............
用相同的分配分法我们再对专科高校进行分配：
专科组各高校名额分配表
......
对此问进行求解，关键是要对J的分布进行分析。
由于老师每天批阅的快慢是一个概率事件。
实际情况下，老师在每天批阅的分数在40的人数较多，离40份越远的老师人数越少。
对这样一种“两头小，中间大”的分布，我们假设可以近似看成正态分布。
根据题意假设
因为大多数人每天改的论文数量在40左右，且近似于正态分布的离散情形。
由图像的对称性可知，期望为40。
的原理，若特征值X服从正态分布，那么在
范围内包含了99.73%的特征值。
所以
，得到
，故
，图像如下：
下面判断在评审速度呈正态分布的情况下问题2中的评审人人数以及分配方案是否满足评卷要求。
AB组论文需要的评审人员数量
的求法如下：
先提出概率统计中的一条重要结论：
若
相互独立，
，其中
，
是常数，则
，即相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布。
本题中取
由题目所给的数据可计算出AB组共有906篇论文，每篇论文需要3名评审人员审阅，在两天内完成，所以A组所有评审人员一天共需要评阅论文906*3/2=1359篇，即
由于
，且它们互相独立，那么
将其化为标准正态分布，得到
取上侧分位点
令
，计算得
；
所以评阅AB组论文的评审人员数95%的置信区间为[33.06，34.94]。
同理评阅CD组论文的评审人员数95%的置信区间为[6.12，6.96]。
每天共需评阅数
所需最少人数
置信区间
AB
1359
33.98
[33.06，34.94]
CD
261
6.53
[6.12，6.96]
由于在题目中未指出需要的最少评审人员数，所以取置信区间的上限，得到总的评审人员数为35+7=42人。
根据高职高专类学校评审人员数不低于25%的要求
进行名额分配，本科类学校31人，高职高专类11人。
在第二问的结果基础上本科类学校的名额增加了1人，根据成绩排名，将1个名额分配给编号为18的学校。
根据题目要求，我们从以下几个方面进行分析讨论
1）.同一份答卷经由3个不同的评委评阅
答卷按学校顺序轮流分配给每位评委，每轮分配完毕后再进行下一轮，一共进行三轮。
这样就可以保证同一份答卷分配给3个不同的评委。
2）评委回避了本校答卷
在分配第i所学校的试卷的时候，第i所学校的判卷老师不参与总需求的排序，所以就不会发生本校老师判本校试卷的情况。
3）每个学校的答卷比较平均地分给每个评委
根据以上的几个原则，我们得出以下的分配流程图：
代码见附录
通过上面问题分析中对问题五的分析，要实现方案的合理性和公平性，考虑两个原则：
第一，消除或减少评卷老师不所带来的论文成绩的差异和干扰；
第二，消除或减少同一份试卷高分和低分的个人情绪的干扰。
为将论文按照5%，5%，5%，7%，10%，68%的比例从好到差分类，对A,B两类论文分别按论文的优劣来排序。
为合理地将论文排序，采用熵权法来计算评价论文优劣指标的权重。
首先对第i篇论文的第j个评审人的评阅分数fij进行标准化：
其中i=1，2，……，M；
j=1，2，……，K.dij越大，说明评卷分数fij越高。
设第j个评审人的评审分数fij的性信息熵为Ej，根据熵权法的相关原理得到该信息的计算公式为：
其中
如果pij=0，定义
limpijlnpij=0
利用熵来计算出第j个评审人的评卷分数的客观权重Wj为：
利用上面两个式子，可以得出第i篇论文的评阅分数的综合评价值Vi:
根据综合评价值来对论文按照优劣等级进行排序，Vi越大，排名越靠前。
将排序后的论文编号，按照5%，5%，5%，7%，10%，68%的比例从好到差分类。
五．模型的评价与推广
模型的评价
本题运用不同知识建立了多个模型，都达到了保证评审的公正，并尽可能减少工作量的目标。
在复杂计算时借助Matlab软件，提高了计算效率。
本模型合理利用分组的思想，选择简单合理的算法具有普遍性可以根据不同的实际问题改变参数来应用模型。
充分考虑到了公平性，对不同评审给出的结果可由统一方法进行处理，得到有较强可比性的结果用于排序；
但在大多数情况下，论文水平呈偏态数据分布，与正态分布稍有区别。
在问题四中利用计算机求解时未能使得每位评审人员评审的论文数尽量接近，必须进行手动调整。
在实际中建议考虑这些情况，使模型更加精确。
模型的推广
本模型虽解决的是竞赛论文评审的回避问题，但可以推广到任何有回避需要的分配问题，用类似方法建模求解。
由于需要回避，在分配的过程中被分配主体的一些性质会不断变化，所以可以根据实际问题的不同设计不同的目标函数和不同的选择方法就能够得到适用于不同实际问题的分配方法。
六．参考文献
[1]姜启源编著《数学模型》高等教育出版社2003.08第三版；
[2]卓金武编著《MATLAB在数学建模中的应用》北京航空航天大学出版社；
[3]曾五一编著《统计学》2006.4中国金融出版社；
附录
问题四代码：
#include<
string>
iostream>
usingnamespacestd;
constintpage_number=10;
constintteacher_number=2;
structpage
{
intschool;
inttype;
}page[page_number+1];
structteacher
intmax_page_number;
intcur_page_number;
}teacher[teacher_number+1];
voidinit_page（）{}
voidinit_teacher（）{}
voidjudge（inti,intj）{}
intmain（）
{cout<
<
"
请输入试卷"
endl;
for（inti=1;
i<
=page_number;
i++）
cin>
>
page[i].school;
page[i].type;
cout<
page[i].school<
"
page[i].type<
}
请输入老师"
endl；
for（intj=1;
j<
=teacher_number;
j++）
teacher[j].school;
teacher[j].type;
teacher[j].max_page_number;
teacher[j].cur_page_number;
teacher[j].school<
teacher[j].type<
teacher[j].max_page_number<
teacher[j].cur_page_number<
//初始化试卷和老师的信息
init_page（）;
init_teacher（）;
//处理过程
for（intj=1;
if（page[i].school==teacher[j].school）//老师与试卷的学校相同
continue;
else
if（teacher[j].cur_page_number==teacher[j].max_page_number）//已达到最大阅卷量
if（teacher[j].type!
='
'
）//此老师已分配阅卷组别
if（page[i].type==teacher[j].type）
teacher[j].cur_page_number++;
judge（i,j）;
//试卷i给老师j批阅
teacher[j].type=page[i].type;
return0;
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