人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全Word文档下载推荐.docx
《人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全Word文档下载推荐.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
B中的元素完全相同则称集合
（图2）
A等于集合B,记作A=B.
B,BA
5、重要结论
（1）传递性：
若A
B，B
C，则AC
（2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.
6、含有n个元素的集合,它的子集个数共有
2n个；
真子集有2n–1
个；
非空子集有
2n–1个（即
不计空集）；
非空的真子集有
2n–2
个.
7、集合的运算：
交集、并集、补集
（1）一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
（2）一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合
AB
叫做A,B的并
AB1
集．记作A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．（3）若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，
叫做A在U中的补集，记作CUA
CUA
x|x
U,且x
CUA
注：
讨论集合的情况时，不要发遗忘了
的情况。
8、映射观点下的函数概念
如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：
A→B就叫做A到B的函数，记作y=f（x）
，
其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f（x）
的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f（x）
的值域.函数符号y=f（x）
表示“y是x的函数”，有时简记作函数f（x）.
9、分段函数：
在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。
如
2x
1
x
y
2
3x
10、求函数的定义域的原则：
（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）
①分式的分母不为零；
如:
y
则x
②偶次方根的被开方数大于或等于零；
y5
x,则5
x0
③对数的底数大于０且不等于１；
loga（x
2）,则a
0且a1
④对数的真数大于０；
2）,则x2
⑤指数为０的底不能为零；
（m
1）x,则m
10
11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）
（1）奇函数满足
f（
x）
f（x），奇函数的图象关于原点对称；
（2）偶函数满足
f（x），
偶函数的图象关于y轴对称；
①具有奇偶性的函数
其定义域关于原点对称
;
②若奇函数在原点有定义
则f（0）
③根据奇偶性可将函数分为四类：
奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、
非奇非偶函数。
12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）
当x1
x2
时，都有
f（x1）
f（x2），则f（x）
在该区间上是增函数，图象从左到右上升；
在该区间上是减函数，图象从左到右下降。
函数f（x）在某区间上是增函数或减函数，那么说
f（x）在该区间具有单调性，该区间叫做
单调（增/减）区间
13、一元二次方程ax2
bx
c
0（a
0）
（1）求根公式:
x
b
b2
4ac
（2）判别式：
1,2
2a
（3）
0时方程有两个不等实根；
0时方程有一个实根；
0时方程无实根。
（4）根与系数的关系——韦达定理
:
x1
b，x1
a
14、二次函数：
一般式
ax2
c（a
0）；
两根式y
a（x
x1）（xx2）（a0）
（
）；
（2）对称轴方程为：
；
1）顶点坐标为（
x=
2a
4a
（3）当a0时，图象是开口向上的抛物线，在x=
当a0时，图象是开口向下的抛物线，在x=
4acb2
处取得最小值
4acb2
处取得最大值
（4）二次函数图象与
x轴的交点个数和判别式
的关系：
时，有两个交点；
0时，有一个交点（即顶点）；
0时，无交点。
15、函数的零点
使f（x）
的实数x0
叫做函数的零点。
例如
x0
1是函数f（x）
的一个零点。
函数y
fx
有零点
函数yfx的图象与x轴有交点
方程f
有实根
16、函数零点的判定：
如果函数y
在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有f（a）
f（b）
0。
那
么，函数y
在区间a,b内有零点，即存在c
a,b,使得f
17、分数指数幂
（a
0,m,n
N，且n
1）
m
n
am
x3
3
.如1
a）n
（1）an
.如
x2；
（2）an
（3）（n
a；
nm
an
（4）当n为奇数时，nan
当n为偶数时，nan
|a|
a,a
.
18、有理指数幂的运算性质（
0,r,sQ）
（1）ar
as
ar
s；
（2）（ar）s
ars；
（3）（ab）r
arbr
19、指数函数
且
a1
R
），其中x是自变量，a叫做底数，定义域是
0a
图
象
（1）定义域：
R
性
（2）值域：
（0，+∞）
质
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在R上是增函数
（4）在R上是减函数
20、若abN，则叫做以为底N的对数。
记作：
logaNb（a0,a1，N0）
其中，a叫做对数的底数，
N叫做对数的真数。
指数式与对数式的互化公式：
logaN
ab
N（a
0,a
1,N
21
、对数的性质
（1）零和负数没有对数，即
logaN中N
0；
（2）1的对数等于
0，即
loga
底数的对数等于1，即log
22
、常用对数lgN：
以10为底的对数叫做常用对数，记为：
log10N
lgN
自然对数lnN：
以e（e=2.71828⋯）为底的对数叫做自然对数，记为：
logeN
lnN
23
、对数恒等式：
a
N
24
、对数的运算性质（
a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（1）
loga（MN）
logaM
logaN;
（2）
M
logaMn
nloga
M（n
R）
（3）
（注意公式的逆用）
25
、对数的换底公式
log
logmN
a0
且
m0
）.
logma
m1N0
推论①
或logab
②logambn
nlogab.
logba
26
、对数函数y
logax（a
，且a
1）：
其中，x
是自变量，a叫做底数，定义域是（0,）
图像
定义域：
（0,∞）
性质
值域：
过定点（1，0）
增函数
减函数
取值范围
0<
x<
1时，y<
1时，y>
x>
27
、指数函数y
ax与对数函数yloga
x互为反函数；
它们图象关于直线
x对称.
28
、幂函数yx
R），其中x是自变量。
要求掌握
1,1,1,2,3这五种情况（如下图）
4
29、幂函数y
x的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有幂函数在（
0，+∞）都有定义，并且图象都过点（
1，1）；
（Ⅱ）当
时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间
[0,
）上是增函数．
（Ⅲ）当
时，幂函数的图象在区间
（0,）上是减函数．
yx2
yx1
-2
-1
-3
必修2
30
、边长为a的等边三角形面积S正
3a2
31
、柱体体积：
V柱＝S底h，
锥体体积：
V锥＝1S底h
球表面积公式：
S球
4R2，
球体积公式：
V
R3（上述四个公式不要求记忆）
32
、四个公理：
①
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
②
过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④
平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）
。
33
、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补
（如图）
34
共面直线
平行：
（在同一平面内，没有公共点）
、两条直线的位置关系：
相交：
（在同一平面内，有一个公共点）
异面直线：
（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）
直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面上；
（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）
两个平面的位置关系：
（1）两个平面平行；
（2）两个平面相交
35
、直线与平面平行：
定义
一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。
判定
平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
36
、平面与平面平行：
两个平面没有公共点，则这两平面平行。
若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平
行。
5
如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。
37、直线与平面垂直：
如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。
38、平面与平面垂直：
两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
39、三角形的五“心”
（1）O为
ABC的外心（各边垂直平分线的交点）
.外心到三个顶点的距离相等
（2）O为
ABC的重心（各边中线的交点）
.重心将中线分成2：
1
的两段
（3）O为
ABC的垂心（各边高的交点）.
（4）O为
ABC的内心（各内角平分线的交点）
.内心到三边的距离相等
（5）O为
ABC的
A的旁心（各外角平分线的交点）.
40、直线的斜率：
（1）过Ax1,y1,Bx2,y2两点的直线，斜率
k
y2
y1，（x1
x2）
x1
（2）已知倾斜角为
的直线，斜率ktan
900）
（3）曲线y
f（x）在点（x0,y0）处的切线，其斜率k
f（x0）
41、直线位置关系：
已知两直线
l1:
yk1x
b1,l2:
k2x
b2，则
l1//l2
k1
k2且b1b2
l1
l2
k1k2
特殊情况：
（1）当k1,k2都不存在时，l1
//l2；
（2）当k1不存在
升级会员 