有测量误差动态面板数据模型的参数估计Word文档格式.docx

有测量误差动态面板数据模型的参数估计Word文档格式.docx

《有测量误差动态面板数据模型的参数估计Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有测量误差动态面板数据模型的参数估计Word文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

[7]

Ahnand

Schmidt（1995[8]

等。

在前面这些结果的基础上,本文利用工具变量法和广义矩估计方法对于有测量误差的动态面板数据中参数给出了其一致的估计。

1有测量误差的动态面板数据模型

为了我们解释和运算的方便,不失一般性,我们考虑如下的只有一个解释变量有测量误差时的动态面板数据模型:

yi,t=yi,t-1+i,t+zi,t!

+∀i+ui,t

（1xi,t=i,t+#i,t

（2

这里i=1,,N,t=1,,T,zi,t是一个k1的外生解释变量,yi,t,yi,t-1,i,t,xi,t为一阶变量,∀i,ui,t与#i,t都是独立同分布的,并且它们之间互不相关,和是一维未知参数,!

是一个k1的未知参数,yi,t,zi,t和xi,t是可观测到的,模型之所以是动态的是由于（1中解释变量部分包含被解释变量的滞后项yi,t-1。

为了以后讨论的方便,上模型可被改写如下:

yi=yi,-1+i+zi!

+lT∀i+ui（3xi=i+#i

（4

这里yi=（yi,1,,yi,T!

yi,-1=（yi,0,,

yi,T-1!

xi=（xi,1,,xi,T!

等等。

lT是一个T1

11

2008年安阳师范学院学报

的元素全为1列向量,E（ui=E（#i=0,E（#i#!

i=

#

。

令:

Vec（

=R0∃

（5

这里R0是一个T2

m矩阵,其元素都是已知的,∃是一个有m个未知参数的向量。

2参数的一致估计

在上面的模型中由于i,t和∀i可能是相关的,因此我们可以想办法消除个体效应因子∀i,最常用的方法我们可以利用一阶差分算子来消除个体效应因子,具体如下:

yi,t-yi,t-1=（yi,t-1-yi,t-2+（i,t

-i,t-1+（z!

i,t-z!

i,t-1!

+∀i,t-ui,t-1

（6

xi,t-xi,t-1=i,t-i,t-1+#i-t-#i,t-1（7

令%yi,-1=（yi,2-yi,1,,yi,T-1-yi,T-2!

%yi=（yi,3-yi,2,,yi,T-yi,T-1!

%i=（i,3-i,2,,i,T-i,T-1!

因此,模型（3、（4可被重新改写为:

%yi=%yi,-1+%i+%zi!

+%ui（8%xi=%i+%#i

（9

令L1=0-11000

000-11

00&

&

&

0000-11000

-1

1

（T-2T

L2=-11000000-110000&

00001000

因此,模型（8、（9可被重新写为:

L1yi=L2yi+L1i+L1zi!

+L1ui（10L1xi=L1i+L1#i（11

令R=（IT!

L1R0根据（5可得:

E（#i!

L1#i=（IT!

L1E（#i!

#i

=（IT!

L1R0∃

=R∃

因此:

E（xi!

L1i=（IT!

L1E（xi!

i

xi-R∃

第一个矩条件集可由xi和Liyi的协方差得:

L1yi=E（xi!

L2yi+E（xi!

L1i+E（xi!

L1zi!

L2E（xi!

yi+（IT!

i+（IT!

zi!

xi+（IT!

-R∃

L1yi=（E（xi!

L2yi,E（xi

!

L1（xi,zi∋-R∃

这里∋=（,,!

为了消除冗余的参数∃,令MR=IT2-R（R!

R

R!

可得:

MRE（xi!

L1yi-MR（E（xi!

L2yi,E（xi!

L1（xi,zi∋=0

（12

第二个矩条件集可直接由zi的外生性得:

E（%z!

i%ui=0

且zi和#i是独立的,因此:

E（（L1zi!

（L1yi-（L2yi,L1（xi,zi∋=0

（13

第三个矩条件集可由yi,s与%ui,t,%#i,t的独立性得:

E（yi,s（ui,t-ui,t-1=0E（yi,s（#i,t-#i,t-1=0s=1,,t-2,t=2,3,,T（14

令Vi=

（yi,1（yi,1,yi,2

（yi,1,,yi,T-2

其为一个工具变量矩阵（yi,1,,yi,k是一个行向量。

这样矩条件集可被写为:

E（V!

i%ui=0因此得:

i%ui=E（V!

iL1yi

12

安阳师范学院学报2008年

-E[V!

i（L2yi,L1（xi,zi∋]

=0（15令

M=MR00

0IK0

00I（T-1（T-2

2

di=xi!

L1yiz!

iL!

1L1yiV!

iL1yi

ci=xi!

（L2yi,L1（xi,ziz!

1（L2yi,L1（xi,ziV!

i（L2yi,L1（xi,zi

令∀C和∀d定义样本均值,由矩条件（12、（13和（15,参数∋应满g（∋=M（∀d-∀C∋接近于0,这样根据广义矩方法,若#g（∋/#∋!

=M∀C为一个列满秩矩阵,参数∋的一个一致广义矩估计为:

∋^=（∀C!

M∀C-1∀C!

M∀d

其渐进协方差可被一致估计为:

N

（∀C!

MW^M∀C（∀C!

M∀C-1

这里W^=1

n

（dn-Cn∋^（dn-Cn∋^!

根据Hausman的最优广义矩估计理论,参数∋的最优广义矩估计为:

∋^^∋=（∀C!

MW^-1（∀C-1∀C!

MW^-1M∀d

其渐进协方差阵为:

MW^-1（∀C-1/N

3误差项的结构

前面我们讨论的都是建立在误差项#i的结构已知的情况下,下面我们将对误差项#i的结构进行讨论。

由于E（#i#!

i=#,同时作拉直变换Vec（v=R0∃,∃是#中m个未知参数所构成的向量。

下面主要分三种情况来讨论:

（1m=1,#=2#IT,∃=2#,R0=Vec（IT,由于R=（IT!

L1R0,所以可得R=（IT!

L1R0=Vec（L1。

（2m=T,#=diag（21,22,,2T,

∃=（21,22,,2T!

令et=（0,,0,1,0,,0!

即第t个分量为1,其余都为0的T维列向

量,则

R0=Tt=1ete!

t!

et。

（3假设误差项#i,t服从一个滑动平均（MA过程,此时对于不同的时间周期,R0会对应到不同的矩阵,为了简单起见,我们令T=4,此时由于

#i,t=∗i,t++∗i,t-1

∗i,t~N（0,2∗为独立同分布的随机变量,此时可得:

#=

ab00

bab0

0bab

00ba

其中a=（1++22∗,b=+2∗,令∃=（a,b!

则

R0=

1000010000100001

010*********

对于较大的时间周期T,R0的结构也很容易表示出来,只不过表示的形式较复杂而已。

4模型的错误识别

由于各种原因,人们对于测量误差的存在可能忽视,即实际上观测变量xi,t存在测量误差,而我们在建立模型的时候认为测量误差是不存在的,这样将会建立下面的模型:

yi,t=yi,t-1+xi,t+zi,t!

+∀i+,i,t（16

这样上模型就是一般的动态面板数据模型,根据Arellano-Bover（1995[9]给出的广义矩估计可得未知参数的估计为:

∋^GMM,AB=N

i=1

（L2yi!

（L1xi!

（L1zi!

ViNi=1V!

iAVi-1

V!

i（L2yi,L1xi,L1zi

i（L1yi

这里矩阵A为一个（T-2（T-2矩阵,其对角线元素为1,和对角线元素相邻的元素为-2,其余元素都为0。

由于实际模型为（1、（2,而我们错误的认为

13

第2期武大勇,刘林:

测量误差不存在,这是若考虑测量误差,可得模型（16中的误差项,i,t应该为,i,t=ui,t-#i,t,而xi,t=−i,t+#i,t,xi,t是与误差项,i,t相关的,显然此时在模型（16中作为解释变量的xi,t不是纯外生变量,而我们在进行参数估计时却认为xi,t是一个纯外生变量,因此我们前面所得到的关于参数的广义矩估计∋^GMM,AB不是一致估计。

5MonteCarlo试验

为了检验我们前面所得到的未知参数的估计的渐进性,我们设计下面的MonteCarlo试验来对我们前面所得到的三个估计。

模型中数据的产生

如下:

xi,t=+1xi,t-1+i,t,i,t~N（0,2,

i=1,,N,t=1,,T.

Zi,t=0.1t++2zi,t-1+i,t,i,t~N（0,2,

i=1,,N,t=1,,T∃

yi,t=yi,t-1+i,t+zi,t!

+∀i+ui,t,

对于各个变量的初始值yi,0,xi,0,zi,0的产生按照Kiviet（1995[10]给出的方法,此方法可以避免随机数的浪费和小样本的非平稳性等问题。

具体结果见下面的表格。

表1

估计值∋^

GMM,AB∋^

GMM∋^GMM

N=50,T=20（0.1700.8820.105!

（0.1810.8300.112!

（0.1850.8220.112!

N=50,T=40（0.1680.8420.985!

（0.1850.8260.107!

（0.1850.8220.096!

N=100,T=20（0.1560.8230.096!

（0.2130.7850.112!

（0.2050.7890.110!

N=100,T=40（0.1620.8190.145!

（0.1980.8060.107!

（0.2000.7960.105!

注:

在表1中,∋

0=（

!

=（0.20.80.1!

;

2=0.5;

2=1;

∀

i

~N（0,0.5;

+

=0.2;

误差项的结构如情况（1。

表2

估计值∋^GMM,AB∋^GMM∋^

GMMN=50,T=20（0.15800.9020.134!

（0.1810.8320.125!

（0.1870.8120.118!

N=50,T=40（0.2320.8690.125!

（0.1810.8320.118!

（0.1900.8240.091!

N=100,T=20（0.1870.8200.119!

（0.2100.7870.112!

（0.2070.7810.110!

N=100,T=40（0.1820.7890.089!

（0.1910.7950.106!

（0.2030.8030.101!

在表（2中,∋0=（0,0,!

0!

∀i~N（0,0.5;

+1=0.2;

+2=0.2;

误差项的结构如情况（2。

表3

N=50,T=20（0.2540.8910.141!

（0.2320.8350.117!

（0.1870.8220.115!

N=50,T=40（0.2410.8630.936!

（0.2280.8260.112!

（0.2240.8190.110!

N=100,T=20（0.1730.8500.092!

（0.1850.7850.109!

（0.2050.7910.092!

N=100,T=40（0.2240.8160.123!

（0.1910.8140.108!

（0.1950.8090.102!

在表3中,∋

误差项的结构如情况（3。

由上面数据可以看出,对于不同的误差结构,参数的估计值∋^GMM,AB并没有随着观测值的增多而逐渐精确,估计的误差反而有逐渐增大的趋势,这主要是由于我们对模型的错误识别引起的,不属于系统误差。

但是对于我们得到的另外两种广义

14安阳师范学院学报2008年

矩估计∋^

GMM和∋^

GMM,基本上,最优的广义矩估计∋^

GMM都要比一般的广义矩估计∋^

GMM的精确性要高,并且二者随着观测值个数的逐渐增多都是逐渐收敛到参数的真实值,这也从数值上验证了我们给出的估计是参数的一个一致估计。

[参考文献]

[1]Griliches,Z.,Hausman,J.A..Errorinvariablesinpaneldata[J].JournalofEconometrics,1986,（32:

93-118.[2]Wansbeek,T.J.,Koning,R.H..Measurementerrorandpaneldata[J].StatisticaNeerlandica,1991,45:

85-92.[3]Biorn,E..Paneldatawithmeasurementerrors.In:

Matyas,L.,Sevestre,P.（Eds,TheEconometricsofPanelData[J].KluwerDordrecht,1992,17a:

51-66.

[4]Biorn,E..Thebiasofsomeestimatorsforpaneldatamodelswithmeasurementerrors[J].EmpiricalEconomics,1992,

17b:

[5]Wansbeek,T.J..GMMestimationinpaneldatamodelswithmeasurementerrors[J].JournalofEconometrics,2001,104:

259-268.

[6]BalestraandNerlove.Pollingcrosssectionalandtimeseriesdataintheestimationofadynamicmodel:

thedemandfornaturalgas[J],Econometric,1996,34:

585-612.

[7]Arellano,M..AnoteofontheAnderson-Hsiaoestimationforpaneldata[J].EconomicLetter,1989,31:

337-341.[8]Ahn,P.CandP.Schmidt.Efficientestimationofmodelsfordynamicpaneldata[J],JournalofEconometrics.1995,68:

5-27.

[9]Arellno,M.,andO.Bover.Anotherlookattheinstrumentalvariableestimationoferrorcomponentsmodels[J].JournalofEconometrics,1995,68:

29-51.

[10]KivietJ.F..Onbias,inconsistencyandefficiencyofvari

ousestimatorsindynamicpaneldatamodels[J].JournalofEconometrics,1995,68:

53-78.

GMMEstimationinDynamicPanelDataModelwithMeasurementError

WUDayong,LIULin

（DepartmentofMathematicsandPhysics,ZhengzhouInstituteofAeronautical

IndustryManagement,Zhengzhou450015,China

Abstract:

Thispaperintroducesthegeneralmethodofmomentestimationinpaneldatamodelswithmeasurementerror,buthowtoestimateparametersindynamicpaneldatawithmeasurementerrorisstillaquestion.ItpresentsasimplesystematicapproachtoderivemomentconditionsforsuchmodelsandgivesaapproachtoobtainGMMestimationindynamicpaneldatamodelswithmeasurementerror.Thenitgivesanotherestimationofparametersontheconditionsofmis-specifiedmodel.AtlastthreeMonteCarloexperimentsweredonetohaveacomparisonofthethreeestimationsandthebestoneisthesecondGMMestimation.

Keywords:

Dynamicpaneldata;

TheGeneralMethodofMoment;

measurementerror;

Instruments

[责任编辑:

D]

15

第2期

武大勇,刘林: