最新苏教版《全等三角形》知识点总结+习题+单元测试题优秀名师资料文档格式.docx
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⑴已知两边:
①找第三边(SSS);
②找夹角(SAS);
③找是否有直角(HL).
⑵已知一边一角:
①找一角(AAS或ASA);
②找夹边(SAS).
⑶已知两角:
①找夹边(ASA);
②找其它边(AAS).
例题评析
例1已知:
如图,点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,
求证:
AB=AC.
例2已知:
如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:
△ABC≌△DEF.
例3已知:
BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,
①△BEC≌△DEA;
②DF⊥BC.
例4如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,
BC、DE交于点O.求证:
(1)△ABC≌△AED;
(2)OB=OE.
例5如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°
得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°
,求∠EFD的度数.
例6如图,将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点
B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个三角形与△AED全等,并加以证明.
(2)若
AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,PG+PH的值会变化吗?
若变化,请说明理由;
若不变化,请求出这个值。
例7已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,
并给予证明;
(3)如
图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时
(2)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
复习作业:
解答题
1.
(1)如下图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离
分别为3,4
,5,则∠APB=____
______。
分析:
由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌_____________这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
(2)请你利用第
(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知
如右图,△ABC中,∠CAB=90°
,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°
,求证:
EF2=BE2+
FC2
。
2.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
(1)OA=OB;
(2)AB∥CD.
3.如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°
,∠B=∠D=25°
,
∠EAB=120°
,求∠DFB和∠DGB的度数.
4.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
5.已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.
BC=ED.
6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求证:
AF平分∠BAC.
7.△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=6,M点在边AC上,且CM=2,过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动,速度为每秒1个单位,当动点P到达M点时,运动停止.连接EP,EC.在此过程中,
⑴当t为何值时,△EPC的面积为10?
⑵将△EPC沿CP翻折后,点E的对应点为F点,当t为何值时,PF∥EC?
8.在△ABC中,∠ABC=90°
,分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED,连接GD,AG,BD.
⑴如图1,求证:
AG=BD.
⑵如图2,试说明:
S△ABC=S△CDG.(提示:
正方形的四条边相等,四个角均为直角)
图1
图2
《全等三角形》单元测试题
姓名班级得分
一、填空题(4×
10=40分)
1、在△ABC中,AC>
BC>
AB,且△ABC≌△DEF,则在△DEF中,______>______>_______(填边)。
2、已知:
△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°
,AB=15cm,则∠C′=_________,A′B′=__________。
3、如图1,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是________。
图3
图2
图1
4、如图2,在△ABC和△FED,AD=FC,AB=FE,当添加条件__________时,就可得到△ABC≌△FED。
(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图3,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形________对。
6、如图4,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是.
图6
图5
7、如图5,△ABC中,∠C=90°
,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等于3cm,则CF=cm.
8、如图6,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°
,则∠CED=_____.
9、P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和。
(填“>
”,“<
”或“=”)
10、AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则中线AD的取值范围是
二、选择题:
(每小题5分,共30分)
11、下列命题中:
⑴形状相同的两个三角形是全等形;
⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,
其中真命题的个数有()
A、3个B、2个C、1个D、0个
12、如图7,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,
DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有()
A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADC
C、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE
13、下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()
A、AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′
图7
B、AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′
C、AB=A′B′,∠A=∠A′,∠C=∠C′
D、∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
14、如图8所示,
,结论:
①
;
②
③
④
.其中正确的有()
图8
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图9),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图10),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°
(如图11),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是()
16、如图12,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于D,
若BC=64,且BD:
CD=9:
7,则点D到AB边的距离为()
A、18B、32C、28D、24
三、解答下列各题:
(17-18题各8分,19-22题各10分,23题-24题各12分,共80分)
17、如图13,点A、B、C、D在同一条直线上,
AB=DC,AE//DF,AE=DF,求证:
EC=FB
图13
18、如图14,AE是∠BAC的平分线,AB=AC。
⑴若点D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD;
⑵若点D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?
试说明你的猜想。
图14
19、如图15,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点700米,如果你是红方的指挥员,请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置,并简要说明画法和理由。
20、如图17,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理。
图17
21、如图18,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28
,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。
图18
22、如图19,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,
EB=FC
图19
23、如图20,AB=CD,AD=CB,求证:
∠B=∠D
在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有图20
(3)边与角之间的关系:
24、如图21,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF
⑴求证:
BG=CF
一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习,分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
第三章圆
图21
1、熟练计算20以内的退位减法。
推论2:
直径所对的圆周角是直角;
90°
的圆周角所对的弦是直径;
(1)二次函数y=ax2的图象:
是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。
是二次函数的特例,此时常数b=c=0.
1、开展一帮一活动,让优秀学生带动后进生,促使他们的转化。
化简后即为:
这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
3.圆的对称性:
10.三角函数的应用
4、根据学生的知识缺漏,有目的、有计划地进行补缺补漏。
1、在现实的情境中理解数学内容,利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题,获得成功的体验,增强学好数学的信心。
115.7—5.13加与减
(二)2P61-63数学好玩2P64-67
(6)二次函数的图象:
是以直线x=h为对称轴,顶点坐标为(h,k)的抛物线。
(开口方向和大小由a来决定)
64.2—4.8生活中的数3P30-35
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
⑧弦心距:
从圆心到弦的距离叫做弦心距.
九年级数学下册知识点归纳(4)二次函数的图象:
是以直线为对称轴,顶点坐标为(,)的抛物线。