专题训练一二次函数图象常见四种信息题Word下载.docx
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6．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能为（ ）
图1－ZT－6
图1－ZT－7
► 类型之三 由函数图象确定系数及代数式的符号
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则（ ）
A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0
图1－ZT－8 图1－ZT－9
8．[2018·
毕节]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图1－ZT－9所示，有下列结论：
①abc＞0；
②2a＋b＞0；
③b2－4ac＞0；
④a－b＋c＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
9．设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，下列说法一定正确的是（ ）
A．若m＞1，则（m－1）a＋b＞0
B．若m＞1，则（m－1）a＋b＜0
C．若m＜1，则（m＋1）a＋b＞0
D．若m＜1，则（m＋1）a＋b＜0
10．如图1－ZT－10，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象上，它的对称轴是直线x＝1，有下列四个结论：
①abc＜0；
②a＜－
；
③a＝－k；
④当0＜x＜1时，ax＋b＞k.其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
图1－ZT－10 图1－ZT－11
11.如图1－ZT－11，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>
0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．若点P（4，0）在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．
► 类型之四 利用二次函数求一元二次方程的根
12．[2018·
孝感]如图1－ZT－12，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（－2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx＋c的解是____________．
图1－ZT－12
13．[2018·
襄阳]已知二次函数y＝x2－x＋
m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5B．m≥2
C．m＜5D．m＞2
14．[2018·
马鞍山期中]已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的部分图象如图1－ZT－13所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋2ax－3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝（ ）
A．－1.3 B．－2.3
C．－0.3 D．－3.3
图1－ZT－13 图1－ZT－14
15．如图1－ZT－14，一次函数y1＝kx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于A（－1，5），B（9，2）两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为（ ）
A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9
16．[2018·
湖州]在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（－1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2－x＋2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤－1或
≤a＜
B.
C．a≤
或a＞
D．a≤－1或a≥
17．[2018·
贵阳]已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图1－ZT－15所示），当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
图1－ZT－15
A．－
＜m＜3 B．－
＜m＜2
C．－2＜m＜3 D．－6＜m＜－2
教师详解详析
1．[解析]D ∵a＜0，b＞0，c＜0，∴图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，交y轴于负半轴．只有D选项中的图象符合题意．故选D.
2．[解析]D 当x＝1时，a＋b＋c＝0，即抛物线经过点（1，0）．当a＞b＞0＞c时，抛物线的对称轴x＝－
＜0，没有图形符合；
当a＞0＞b＞c时，则抛物线的对称轴x＝－
＞0，选项D符合要求；
而a＞b＞c＞0和0＞a＞b＞c都不符合a＋b＋c＝0.综上所述，本题选D.
3．[解析]B A．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＜0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向下，故本选项错误；
B．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴x＝－
＞0，故本选项正确；
C．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴x＝－
＞0，和x轴的正半轴相交，故本选项错误；
D．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，故本选项错误．
4．[答案]三、四
[解析]∵二次项系数为1，∴抛物线开口向上．又∵对称轴是直线x＝－a＜0，4a2－8a2＝－4a2<
0，故与x轴没有交点，∴其图象不经过第三、四象限．
5．[解析]D 由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，当x＝－1时，y＝a－b＜0，
∴y＝（a－b）x＋b的图象在第二、三、四象限．
6．[解析]A 由于一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象有两个不同的交点，且这两个交点都位于第一象限，所以方程ax2＋bx＋c＝x，即ax2＋（b－1）x＋c＝0有两个不相等的正实数根，所以函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象与x轴有两个不同的交点，且两个交点都在x轴的正半轴上．故选A.
7．[解析]B ∵图象的开口向下，∴a＜0.∵图象的对称轴为直线x＝－
＞0，∴b＞0.又∵图象与y轴的交点位于原点的下方，∴c＜0.故选项B符合题意．
8．[解析]D ①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；
②∵a＞0，x＝－
＜1，
∴－b＜2a，即2a＋b＞0，故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2－4ac＞0，故③正确；
④当x＝－1时，y＞0，
即a－b＋c＞0，故④正确．
故选D.
9．[解析]C ∵a＜0，∴函数y有最大值．当x＝1时，函数y的最大值为a＋b＋c①.当m＞1，x＝m时，函数y＝m2a＋mb＋c②.由②－①，得（m2－1）a＋（m－1）b＜0.又∵m－1＞0，∴（m＋1）a＋b＜0，故选项A，B不一定正确．当m＜1，x＝m时，函数y＝m2a＋mb＋c③.由③－①，得（m2－1）a＋（m－1）b＜0.又∵m－1＜0，∴（m＋1）a＋b＞0，故选项C正确，选项D错误．
10．[解析]A 由抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝1，可知a＜0，－
＝1，
即b＝－2a＞0.由抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象上，知c＝1，则abc＜0，故结论①正确．由①知y＝ax2－2ax＋1.当x＝－1时，y＝a＋2a＋1＝3a＋1＜0，
∴a＜－
，故结论②正确；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象上，∴a＋b＋1＝k＋1，即a＋b＝k.又∵b＝－2a，∴a－2a＝k，即a＝－k，故结论③正确．由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2＋bx＋1＞kx＋1，即ax2＋bx＞kx.又∵x＞0，∴ax＋b＞k，故结论④正确．综上所述，4个结论都正确．故选A.
11．[答案]0
[解析]方法一：
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可知，点P（4，0）和点（－2，0）关于直线x＝1对称，因此点（－2，0）也在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴4a－2b＋c＝0.
方法二：
由题意，得方程组
从而求得
把b，c的值代入4a－2b＋c中，得4a－2b＋c＝0.
12．[答案]x1＝－2，x2＝1
[解析]∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（－2，4），B（1，1），
∴方程组
的解为
即方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.
13．[解析]A ∵二次函数y＝x2－x＋
m－1的图象与x轴有交点，
∴Δ＝（－1）2－4×
1×
（
m－1）≥0，
解得m≤5.
14．[解析]D 二次函数y＝ax2＋2ax－3的图象的对称轴是直线x＝－
＝－1.又∵x1与x2关于对称轴对称，∴1.3－（－1）＝－1－x2，解得x2＝－3.3.故选D.
15．[解析]A 由图可知当－1≤x≤9时，kx＋n≥ax2＋bx＋c.故选A.
16．[解析]A ∵抛物线的表达式为y＝ax2－x＋2.
观察图象可知，当a＜0时，x＝－1，y≤2，
且－
≥－1时，满足条件，可得a≤－1；
当a＞0时，x＝2，y≥1，且－
≤2时满足条件，∴a≥
.
∵直线MN的表达式为y＝－
x＋
，
由
消去y，得到3ax2－2x＋1＝0.
∵Δ＞0，
∴a＜
∴
满足条件．
综上所述，满足条件的a的值为a≤－1或
17．[解析]D 如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，
解得x1＝－2，x2＝3，则A（－2，0），B（3，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y＝（x＋2）·
（x－3），
即y＝x2－x－6（－2≤x≤3），
当直线y＝－x＋m经过点A（－2，0）时，2＋m＝0，解得m＝－2；
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6（－2≤x≤3）有唯一公共点时，
方程x2－x－6＝－x＋m有相等的实数解，解得m＝－6，
所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.
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