唐安辉版数学课程标准解读Word格式文档下载.docx
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数学的本质是什么?
这是数学教育的根本问题，也是每个数学教师应该明确的首要问题。
数学的本质是影响数学教育本质、数学教育价值和数学教育方向的决定性因素；
教师只有全面深刻理解数学的本质，才能树立正确的数学观，从而更好地把握数学教育教什么、为什么教以及怎样教的问题。
实验稿课标：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；
数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；
数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；
数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
新课标修改稿：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具……数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备
的基本素养。
要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
对数学的本质内涵更应该在文化的意义上从研究对象、研究主体、活动特征、内在动因和价值表现等多个视角加以系统理解。
从“研究对象“来说，数学研究的是现实世界的空间形式和数量关系。
从“研究主体”来说，数学研究（抽象和创造）的主体是人，空间形式和数量关系是人对现实世界进行抽象和创造的结果。
从“活动特征”来说，数学是人类对现实世界各种事物的高度抽象以及对各种事物之间关系的模式建构。
从“内在动因”来说，正如美国著名数学家、数学史家M.克莱因的深刻论述：
“实用的、科学的、美学的、哲学的因素交互作用构成数学的发展动力和价值标准。
”
从“价值表现”来说，数学为人类生存和发展提供一个“文化支点”；
“数学为人类提供精密思维的模式；
数学是其它科学的工具和语言；
数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；
数学是人类思想革命的有力武器；
数学是促进艺术发展的文化激素”。
所以，在文化意义上理解数学的本质，首先有助于人们树立一个“大数学”的概念；
数学不仅仅是狭义的人类知识，也不仅仅是简单的知识体系，同时也是人类精神创造的结果和过程，是人类的一种文化，是一个具有广泛意义的文化系统。
二、基本理念“三句”变“两句”，“六条”改“五条”
原来的“三句话”——人人学有价值的数学；
人人都能获得必需的数学；
不同的人在数学上得到不同的发展。
现在的“两句话”——人人都能获得良好的数学教育；
“六条”改“五条”
在结构上由原来的六条改为五条，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
原课标：
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
修改后：
数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
对义务教育的总体阐述，是总纲，贯穿义务教育的始终。
要面向全体，使每一个人都能获得良好的数学教育，也是健康的数学教育，还包括教师要营造良好的氛围。
又要照顾差异，不同的人在数学上得到不同的发展，允许有的学生学不会，不要把成绩看得太重，成绩不是数学的全部。
修订后与过去的提法相比：
有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，数学教育是一项传承和发展人类优秀文化的活动；
数学教育可以发展学生的逻辑思维能力和创造想象能力，提升学生的理性思维、审美智慧和创新精神；
数学教育要让学生经历数学发现的过程，学会“数学地思考“问题。
修订后的提法有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。
2、课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；
要重视直观，处理好直观与抽象的关系；
要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
这一条说明课程内容选取的原则。
包含三层意思：
第一层阐述内容的三个基本点：
课程内容要反映社的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
第二层意思处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；
这些是新课程倡导的理念。
第三层强调了层次性与多样性。
3、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；
要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
第一自然段说明了在教与学活动中老师和学生扮演的角色、作用。
学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
这一自然段告诉我们要树立正确的数学教学观
第二自然段强调了数学教学活动的实质，告诉我们数学教学中最需要考虑的是什么？
第三自然段强调了学生学习活动，学生学习数学方法、方式是多种多样的。
第四个自然段阐述了教师主导作用的具体体现。
教学活动，最本质的东西，就是从关注教逐步地越来越多地关注学生的学，这是数学教育一个根本性的变化。
4、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；
既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
这一条论述了学习评价的目的、方法、注意要点。
评价的有效性：
语言、红花等
5、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
这一条强调了信息技术的作用。
三、关于课程目标的修改
课程目标是以总目标和学段目标呈现的。
总目标是概述，然后又从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行具体阐述。
课程目标提法上的一些变化：
明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学“双基”变“四基”可能有三个理由：
一是双基仅仅涉及三维目标的第一目标，另外两维目标都没有涉及；
二是有些教师片面地理解双基，教学中以本为本，不是以人为本。
新增加的两基直接与人有关，是以人为本，也符合素质教育；
三是双基是培养创新型人才的一个基础，但是创新型人才不能仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，能解决老师、书本或考试提出的问题是重要的，但更重要的让学生在学习知识技能的过程中，去学习数学思想，学会自己独立思考，自己能够发现问题、提出问题和解决问题。
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反应到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识和反映，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。
数学思想是数学发展的根本，是探索和研究数学的基础，也是数学教学的精髓。
数学中基本的思想主要有：
抽象（分类、集合、数形结合、符号表示、对称、对应、有限与无限）、推理（归纳、演绎、公理化、转化划归、理想类比、逐步逼近、代换、特殊一般）、建模（简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计）等思想。
人类通过数学抽象从客观世界中，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展，再通过数学模型把数学应用到客观世界中去，就产生了巨大效益，反过来又促进了数学科学的发展，这就产生了数学的抽象、推理、建模的基本思想。
基本活动经验：
学生在“做”数学的过程中，通过经历、体会、感悟、积累，把一些教师不能通过言传身教的东西变成了自己的东西，这些东西就是“基本的数学活动经验”，就是积累运用数学解决问题的经验。
活动经验的积累能使学生应用所学知识，形成数学思想和智慧，有利于学生情感态度价值观的提升，达到三维目标的共同实现。
提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。
（“两能”变“四能”）
“四基”与数学素养：
掌握数学基础知识；
训练数学基本技能；
领悟数学基本思想；
积累数学基本活动经验。
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出四基，增加了基本思想、基本活动经验。
史宁中教授指出：
“‘基本思想’主要是指演绎和归纳（还有模型思想），这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”关于基本思想方法，可以得出它的四大育人功能：
一是有利于完善学生的数学认知结构；
二是可以提升学生的元认知水平；
三是可以发展学生的思维能力；
四是有利于培养学生解决问题的能力。
常用的小学数学思想方法还有：
对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为孩子的学习和个人发展提供最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进孩子的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学上得到不同的发展。
四、关于设计思路的修改：
学段划分保持不变；
增加了目标动词的同义词；
数学课程目标包括结果目标和过程目标。
结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。
课程内容四个领域名称的变化：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
新课标：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。
“符号感”主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
理解符号所代表的数量关系和变化规律；
会进行符号间的转换；
能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
”
“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。
符号感主要的不是潜意识、直觉。
符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。
“意识”有两个意思：
第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；
第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。
所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。
数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。
所以只能用“意识”。
五、关于课程内容的修改
数与代数的变化：
（在内容结构上没有变化。
）
第一学段:
①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
（一年级下册结合实际问题引入带有小括号的两部计算”）②使一些目标的表述更加准确。
例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。
第二学段：
①增加的内容：
增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
增加“了解公倍数和最小公倍数；
了解公因数和最大公因数”。
增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：
总价=单价&
times;
数量、路程=速度&
时间，并能解决简单的实际问题”。
增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
②调整的内容：
将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”；
将“会用等式的性质解简单的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）”，改为“能解简单的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。
例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。
图形与几何的变化：
第一学段：
①删除的内容：
删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。
删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。
删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。
删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。
②降低要求：
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。
例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
②增加“知道扇形”。
例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
统计内容主要变化如下：
第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
加强体会数据的随机性。
在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。
概率内容主要变化如下：
第一学段、第二学段的要求降低。
在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。
第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。
明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：
所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
第一学段：
①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。
②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。
③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。
第二学段:
①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。
②删除“体会数据可能产生的误导”。
③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。
加强体会数据的随机性：
这是修改后的一个重要变化。
原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。
这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。
综合与实践的变化：
统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
六、实施建议
实施建议不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议。
下面只和大家交流教学建议。
1、数学教学活动要注重课程目标的整体实现
要使每个学生都能受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
也就是说，教师无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，多给学生时间和空间，让学生独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想、引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、自主探索、合作交流、质疑反思等良好的学习习惯。
2、重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师的教和学生学的统一，应体现以学生为本的理念，促进学生的全面发展。
首先教师应牢固树立学生是学习主体的意识，要善于激发、调动学生积极参与学习活动，使学生在经历学习活动的过程中不断得到发展。
二是教师应为学生的发展提供良好的环境和条件，要充分发挥教师作为学生学习活动的组织者、引导者、合作者的作用。
教师的组织作用体现在两个方面：
一是教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计出好的教学方案；
二是在教学活动中，教师要选择恰当的教学方式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
教师的引导作用体现在：
通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心、求知欲；
通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；
能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
教师与学生的合作作用体现在：
教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
第三，要处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应当是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。
因为，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；
反过来，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。
3、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考、问题解决、情感态度”目标的载体。
数学知识的教学，要注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点。
在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。
4、感悟数学思想，积累数学活动经验
5、关注学生情感态度的发展
怎样引导学生积极参与教学过程？
怎样组织学生探究新知，鼓励学生创新？
怎样引导学生喜欢数学，感受数学的价值，数学的魅力？
怎样让学生体验成功的喜悦，增强学生的自信心？
怎样组织引导学生与同伴合作交流？
怎样培养学生良好的学习习惯？
怎样培养学生、锻炼学生克服困难的意志？
怎样培养学生自己的事情自己做，培养学生的责任心？
6、合理把握“综合与实践”的实施
7、教学中应注意的几个关系，面向全体学生与关注学生个体差异的关系，“预设”与“生成”的关系，合情推理与演绎推理的关系，使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
七、不同课程内容的教学建议，“数的运算”教学建议
1、处理好算理直观与算法抽象的关系
要充分利用现实情境、直观图、学生已有的知识基础等帮助学生理解算理，在理解算理的基础上引导学生掌握算法。
2、处理好算法多样化与算法优化的关系
教师在教学中既要关注学生的个性，启发学生算法多样化，也要想办法通过不同的方法，让学生理解道理，使学生更有效地进行数学学习。
3、处理好技能训练与思维训练的关系
要避免单纯的、机械的做题量的积累，要注重帮助学生积累经验，发展思维。
4、注重计算与日常生活及解决问题的联系
学习计算最终为解决问题服务，要让学生体会到计算方法的实际价值。
解决问题的策略
1、画图的策略
画图比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，复杂的问题简单化。
画图可以画：
线段图、示意图、集合图等。
2、列表尝试
列表也叫列举信息的策略；
尝试的策略可以先猜一猜进行尝试，猜测的结果，应该是比较合理的，要把猜测的结果，放回到问题中进行调整。
多数情况下两种策略同时使用。
如解决“鸡兔同笼”问题。
3、模拟操作
通过探索性的动手操作活动
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