初中数学中考一轮复习18Word文档格式.docx
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2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是 A.3 B.6 C.9 D.12 5.若?
ABC∽?
A?
B?
C?
,相似比为1:
2,则?
ABC与?
的面积的比为( ) :
2 :
1 :
4 :
1 三、【基础知识重温】 一)1.成比例线段 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 在四条线段中,如果其中两条线段的比 另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段. 2.比例线段的基本性质 若=,则 ;
当b=c时, ,那么b是a,d的比例中项.3.线段的黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>
BC),如果AC是线段AB和BC的比例中项,且=acbdACABBC5-1=≈,则C点叫做线段AB的 .AC2 4.平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
二)1.相似图形定义:
形状相同的图形称为相似图形.相似图形的性质:
对应角 ,对应边的比 .2.相似三角形的判定
(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应 ,那么这两个三角形相似;
(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 ,且夹角 ,那么这两个三角形相似;
(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 ,那么这两个三角形相似;
(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形 .3.相似三角形的性质
(1)相似三角形周长的比等于
(2)相似三角形面积的比等于 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于 4.相似多边形的性质
(1)相似多边形周长的比等于 [来源:
21世纪教育网21世纪教育网]
(2)相似多边形面积的比等于 5.位似图形定义 两个多边形不仅相似,而且每组对应顶点所在直线相交于一点,这个点叫做 ,对应边的比叫做 .位似是一种特殊的相似.性质 21世纪教育网 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网
(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于 ;
(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于 点;
(3)位似图形对应边 ;
(4)位似图形对应角 四、例题分析 [来源:
21世纪教育网] 题型一、平行线分线段成比例 【例1】如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是21教育网 A.4 B. C.5 D.【趁热打铁】 如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;
直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F。
AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则值为 DE的EF A. 123 B.2 C. D.255题型二、相似三角形及其判定 【例2】如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠CC. ADACADAE= D.=AEABABAC【趁热打铁】 如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:
DE=3:
5,AE=8,BD=4,则DC的长等于 A. 15122017 B. C. D.4543题型三、相似三角形的性质 【例3】如果两个相似三角形对应边的比为2:
3,那么这两个相似三角形面积的比是 A.2:
3 B.2:
3 C.4:
9 D.8:
27【趁热打铁】1.若△ADE∽△ACB,且 AD2?
,DE=10,则BC= .AC3 2.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则 AD= .AB全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 题型四、相似多边形与位似图形 【例4】如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:
2,∠OCD=90°
,CO=CD.若B,则点C的坐标为 A. B. C. D.【趁热打铁】 如图,△ABC与△ADE是位似图形,且相似比为2:
3,若△ABC的面积为18,则△ADE的面积为21世纪教育网版权所有A.6 B.8 C.9 D.12 题型五、相似三角形的应用 【例5】如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 米.21·
世纪*教育网 【趁热打铁】 如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和 [来源:
21世纪教育网21世纪教育网]点F处分别竖立高是2米的CD 和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;
从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 高是 米. 五、牛刀小试 1、【题源】2015内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟 如图:
把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA′是 A.2?
1 B. 12 C.1 D. 222.【题源】2015辽宁辽阳 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点上,则点P的坐标为 A. B. C. D.3.【题源】2015贵州毕节 在△ABC中,DE∥BC,AE:
EC=2:
3,DE=4,则BC等于 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 [来源:
21世纪教育网21世纪教育网] A.10 B.8 C.9 D.64.【题源】2015青海 在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则于 EF等FC A. 1123 B. C. D.3232AB2?
,BC35.【题源】2015江苏淮安 如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若DE=4,则EF的长是 A. 820 B. C.6 D.10336.【题源】2015湖南永州 如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 C.AB=AD?
AC D.7.【题源】2015湖北咸宁 2 = 如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为. A.1:
2B.1:
4 C.1:
5D.1:
68.【题源】2015新疆生产建设兵团 如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则网球的击球的高度h为 . 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 初中数学中考一轮复习——空间与图形 第七单元图形与变换 第27讲图形的相似 一、目标要求:
2、掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例,面积的比等于相似比的平方.3、了解两个三角形相似的概念,两个三角形相似的条件.4、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小. 二、课前热身 1.若 ab?
53,则a?
bb= 。
【答案】23. 【解析】∵a5 b?
3 , ∴a?
b5b?
?
33?
23.2.如图,在△ABC中,D为AC边上的一点,若∠DBC=∠A,BC=6,AC=3,则CD的长为 最大最全最精的教育资源网 ∴△BCD与△ACB的相似比是故选C. 66,CD=BC=2.333.小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子,上午树的影子长4米,傍晚树的影子长9米,这两束光线如果刚好是互相垂直的,那么这棵树的高度是 米。
【答案】6.【解析】如图:
题意得:
∠CAD=90°
,BC=9,DC=4,∵AC⊥BD, ∴三角形ABC∽△DCA,∴AC=BC×
CD=4×
9=36,∴AC=6, 4.△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:
2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是21·
cn·
jy·
com A.3 B.6 C.9 D.12【答案】D. 【解析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方的性质进行判断:
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:
2,∴△ABC与△A′B′C′的面积比为:
1:
4.∵△ABC的面积是3,∴△A′B′C′的面积是:
12.故选D. 5.若?
的面积的比为() :
1【答案】C. [来源:
21世纪教育网]2 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 【解析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论:
∵?
2,∴?
的面积的比为1:
4.故选C. 三、【基础知识重温】 一)1.成比例线段 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段. 2.比例线段的基本性质 若=,则ad=bc;
当b=c时,b=ad,那么b是a,d的比例中项.3.线段的黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>
BC),如果AC是线段AB和BC的比例中项,且=acbd2 ACABBC5-1=≈,则C点叫做线段AB的黄金分割点.AC2 4.平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
对应角相等,对应边的比成比例.2.相似三角形的判定
(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似;
(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,且夹角夹角相等,那么这两个三角形相似;
2·
1·
c·
n·
j·
y (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似;
(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.3.相似三角形的性质
(1)相似三角形周长的比等于相似比.
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比. 4.相似多边形的性质
(1)相似多边形周长的比等于相似比.
(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方. 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 【解析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论:
(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.3.相似三角形的性质
(1)相似三角形周长的比等于相似比.
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比. 4.相似多边形的性质
(1)相似多边形周长的比等于相似比.
(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方. 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载|