sun在数学课程中Word下载.docx
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需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4；
还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。
1.结合生活------体验数感
我们要把培养学生数感，从室内扩展到室外，从校外延伸到社会，让学生用数学眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活时间中的问题，结合生活中的具体事例去教学数学知识，让学生感觉数学就在身边，生活中充满了数学，从而能以积极的心态投入学习、体验数感。
例如教学“克和千克”时，让学生寻找并掂量1克与1千克的物体，寻找哪些物体分别用“克”“千克”作单位。
像一份硬币重1克，4粒黄豆大约重1克，两袋盐重1千克，一袋糖重1千克，肥皂、药片、黄金等细小物品用“克”作单位，体重、菜、水果等用“千克”作单位；
在教学“长度单位”时，可通过让学生到操场上跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米、500米地距离，在春游、秋游中感受1千米、20千米的路程；
在教学“100以内数的认识”时，可让学生说出与日常生活密切相关的一些数字及作用，如你今年几岁？
班级号是多少？
你的鞋号是多少？
火警电话号码是多少？
急救中心电话号码是多少？
这些数据、单位都来自于生活实际，学生很容易理解、接受，这种“亲数学”行为，能够使学生在生活中体会数的含义，建立良好的数感。
2、定量刻画------建立数感
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。
它源于生活，并应用于生活，数学教学应紧密联系学生的生活实践，把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，鼓励学生尝试用数学去刻画他们所熟悉的食物状态，并从中进一步认识定量刻画食物的方法，从而促进学生主动学习，获得全面发展。
如引导学生进行如下的游戏活动：
多媒体显示彩电、冰箱、空调等，让学生猜测他们的价格（生1：
冰箱价格2000元，生2：
高了，生1:
1500元，生2：
低了。
生1:
1600元，生2：
1700元，生2：
1800元，生2：
高了。
1750元，生2：
1780元，生2：
正确。
）。
如此猜数游戏，既锻炼了学生结合具体的情景把握的大小计较的本领，有渗透了用“区间套”逐步逼近的思想，这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用，是学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略
二、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
这一条强调了符号表示的作用。
这一条，强调了“符号”的一般性特征。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。
因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。
数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。
数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。
知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立“符号意识”，有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。
为学生创设学习情境，唤醒生活经验，并在相互交流的过程中，逐渐理解符号的意义，利用符号来解决问题是培养学生符号意识的有效策略：
一、挖掘学生已有经验中潜在的符号意识
在现实生活中，商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的交通标志……各种各样的符号处处可见。
语言学家皮埃尔·
吉罗说：
“我们是生活在符号之间。
”在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。
比如，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳。
可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。
这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。
比如，教学“找规律”时，课件出示：
路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。
提问：
我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢?
由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。
结果有的学生画出了不同的图形：
△□△□△□……；
●O●O●O……；
□■□■□■……；
有的学生用数字表示：
121212……；
有的学生用拼音表示，这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者!
二、在实际情境中帮助学生建立符号意识
著名心理学家皮亚杰说：
“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。
”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。
如，在教学“用字母表示数”时，出示：
老师比小华大17岁。
小华1岁时，老师多少岁?
小华2、3、4……岁时，老师多少岁?
学生回答：
l+17、2+17、3+17、4+17……教师进一步提问：
小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化?
上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?
学生讨论后汇报：
用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。
教师进一步引导学生体会符号的概括性：
a表示什么?
a+17又表示什么?
这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。
二：
在实际情境中帮助学生建立符号意识。
如：
问题情境：
儿歌----数青蛙（多媒体课件展示）
①1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；
②2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；
③3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；
……
教师提问学生：
谁能将这首歌继续唱下去？
学生回答后教师点拨：
这位同学唱的既好听，又准确，你知道这里隐含着什么数学道理吗？
如果用字母表示青蛙的只数，这首歌又该怎样唱呢？
学生归纳出：
n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水
三、灵活运用符号强化学生的符号意识
建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。
数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。
如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×
高÷
2后，及时写出字母表达式：
S=ah÷
2，便于记忆和使用。
在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：
已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高。
这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：
2→S×
2=ah→S×
2÷
a=h，从而求出三角形的高为：
40×
16=5（厘米）。
为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S×
2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，“S×
a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。
对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识。
随着数学学习的深入，符号意识的要求越来越高。
在教学中，我们要帮助学生理解符号的意义，逐步引导学生经历“具体情境→抽象的符号表示→深化应用”这一逐步形式化、符号化的过程，促进符号意识的形成
数学符号是数学的语言，关于数学语言，我认为有这基本的三种形态。
第一种文字语言，第二种是符号语言，第三种是图形语言。
比如四年级下册乘法分配律的教学中，教师们就会让学生经历描述三种数学语言的过程。
创设这样的情景：
学校买来一批桌椅，一张桌子62元，一把椅子38元，一个班级52套桌椅共需多少元？
计算方法有2种：
（62+38）×
52
62×
52+38×
52。
用文字语言来描述的是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用符号语言描述是（a+b）×
c=a×
c+b×
c，最后用图形语言是
求这个长方形的面积是：
a×
c，也可以是（a+b）×
c。
数学是一门符号性学科，从种意义上来说，数学正是因为其符号的简练性和抽象性才显示出数学的美丽。
在《新课程标准》中也强调发展学生的符号感，所以，教师在教学中要有意识地培养学生的符号感。
一、联系现实生活，渗透符号意识。
在平常的生活中，学生就已经见识到了很多符号。
每一个学生都有自己特有的符号世
界，这个符号的世界是丰富多彩的。
如最早认识到男女厕所的符号，在一些宾馆、大厅的标志上有轮椅的表示是残疾人的专用通道。
车站、公共场所圆圈里带有香烟，表示不准吸烟，严禁烟火等，交通标志有更多的符号。
细心观察，我们就是生活在一个符号化的世界。
（一）体会符号的直观性
在小学数学中有数字符号1、2、3、4……，运算符号＋－×
÷
。
这基本的四则运算符号，是多么形象，直观，它们本身也有很强的人文性。
比如减号“－”，减少了，飞走了，跑走了，就是要用减号连接。
而在减号上加上一竖，是为了表示更多，得往上加。
乘号看似跟加减号无关，实则它是特殊的加法，2+2+2+2+2=2×
5，同数相加，就可以用一种特殊的符号表示，它是加号旋转了450之后所形成的，也便于书写和记忆。
除号“÷
”中间“—”表示一刀切下去平均分，上下两点表示两分都均匀。
（二）体验符号表达的简约性
数学符号不仅具有简洁性，而且十分实用。
在教学分数中，教师都意识到学生只要能够弄清楚分数的意义，对掌握分数的相关知识是很有帮助。
而分数线，这个符号就具有简约性，2／3读作三分之二，表示什么意思，这其实是很“愚蠢”的问题，三分中的二分啊，意义同样也渗透在写法中，通常都是先写分数线，表示要先平均分，再写分母，表示平均分成了几份，最后写分子，表示取了其中几份。
分数线还相当于除号，2÷
3=2／3。
（三）感受符号的转换性
在数学活动中，符号间的转换及其表达方式是数学学习的核心，数学教学中要选用学生熟悉的或感兴趣的事物发展学生的符号感。
例如，教学二年级上册“认识乘法”时，教师创设情景：
商场准备给每个顾客发2块糖，如果来了2个顾客，商场要给他们多少块糖？
你能用一个算式表示吗？
生：
2+2=4师：
如果全班50个顾客都来了，有几个2相加？
你会列式吗？
生：
50个2相加。
师：
那你们写一下吧！
师：
对！
这样加确实是太麻烦了，你们能否想出一种简单地表示50个2相加的方法呢？
生：
我在2和50中间添上一个符号，写成2△50或50△2。
还可以在中间加一个☆，写成50☆2。
此时，教师抓住机会，将“△、○、☆、＊”统一成“×
”。
学生经历了这样一个过程，真切地感受到符号的转换性，促进了学生符号感的发展。
（四）领略符号的通用性
符号语言是数学中通用、简练、特有的语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的表达式。
在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行推导和演算都是以符号形式来表示的，即运行着一套形式化的数学语言。
例如教学“加法运算定律”时，教师出示教材情景图，学生思考后列出算式23+71=94（千米），教师引导学生发现23+71和71+23可以用等号连接。
你能再举几个这样的例子吗？
师：
你发现了什么？
两个加数交换位置，和不变。
两个加数交换位置，和不变，这就是加法交换律。
那你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
我这样表示，甲数+乙数=乙数+甲数。
我用图形表示△+○=○+△。
我用字母表示，a+b=b+a。
学生对一些具体算式有了初步的感知、体验后，教师引导学生先用自己喜欢的方式来表示加法交换律，再统一成通用的字母符号，不仅体现了由具体到抽象的过程，而且让学生领略了符号的通用性，培养了学生的符号感。
二、创设情境，增强符号感
三.空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等。
四、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
对于“几何直观”专家是这样论述的：
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。
为什么要强调几何直观，也从数学最基本的研究对象说起，进入小学阶段，主要的研究对象，一个就是图形，一个就是数、字母。
该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》，其中谈到的几个基本观点。
他在序言里头写了这样三层维度。
第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。
一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。
第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。
第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。
第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。
第四，要在学生的头脑中留住些图形。
培养几何直观就不会落空。
综上所述，可见“几何直观”在小学阶段是非常重要的。
下面我就以青岛版小学数学《平行四边形的面积》一课为例，谈谈如何发展学生的“几何直观”。
长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。
因此，开始，先复习长方形面积的计算方法，让学生实现知识的迁移。
“转化”方法是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法。
（这里，指的就是几何直观里的：
重视变换，把握图形与图形之间的联系。
）在本课的重点就在于将平行四边形转化成长方形，进而推导出平行四边形面积的计算公式。
在比较长方形和平行四边形两个图形的大小这一教学环节中，学生用了数方格和将图形重叠比较这两种方法。
数方格（先数满格，不满一格的视为半格，两个半格算一格）为以后学习不规则图形面积埋下伏笔。
通过图形的重叠观察，使学生发现多出的三角形与缺的三角形大小相等，如果剪下来平移到缺的地方可以转化成长方形，有了这样的感悟，然后放手让学生将自己准备的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，学生有非常直观的“转化”感受。
将平行四边形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积，这时教师可以进行适时的小结：
探索图形的面积公式，我们可以把没学过的图形转化为已经学的图形来研究。
学生比较容易掌握把新的、陌生的问题转化成学生相对熟悉的问题的方法。
我们可以将数学方法传递给学生，而数学眼光却无法传递，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。
五、数据分析观念包括：
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；
了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。
进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：
体会数据中蕴涵着信息；
根据问题的背景选择合适的方法；
通过数据分析体验随机性。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
如前所述，运算能力是《标准》新增加的核心概念。
《标准》指出：
“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。
从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会算和算正确；
而会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。
六、
运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称。
目前，职业高中的学生运算能力是很差的，不少职高老师埋怨：
“学生的计算能力太差了，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生的运算结果也经常出错。
”这种状况出现的原因是多方面的。
有的学生不对简单的公式、公理、定理进行记忆、理解，不明算理，机械地照搬公式，不能进行灵活运用；
有的学生不注意观察、不进行联想、不进行比较，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；
也有的学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是把“粗心”、“马虎”作为借口；
也有相当多的老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对解题思路的归纳总结。
这样不仅影响了学生思维能力的发展，也必然影响教学质量的提高。
本文就如何提高职高学生的运算能力，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法
1.正确理解概念，熟记某些重要数据公式、法则、定理准确无误是运算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提。
并能掌握公式的推导，只有理解某些概念与公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。
2．抓好审题训练做题时养成认真审题、细心求解的习惯，要求学生看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法。
审题训练能培养学生最初定向能力，增进运算方向的正确性。
要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。
3.优化运算过程和运算方法的训练优化运算方法，可以提高运算的合理性。
我们要重视数学思想对运算的指导作用。
数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。
指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。
4.加强运算练习，养成好习惯能力都是训练出来的，提高学生的运算也不例外，必须加强练习，进行严格训练。
综合练习可以较好的把数学概念、定理、法则和公式等练习起来加以运用。
要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草，不涂改，保持作业整齐美观。
要自信，争取一次做对；
慢一点，想清楚再写；
少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
5.提高验算能力计算中经常出错，是运算能力差的一种表现。
纠正这种毛病只是要求学生细心还不够，还要提高其验算能力并养成良好的验算习惯。
学生往往两三遍地查不出毛病，其原因往往是他们只知道重看一边或重演一遍，而不是运用学过的数学知识从不同角度进行演算。
事实说明这种重演一遍的演算法是没有多大意义的，而能从各个方面来迅速判断答案真假的学生，他们对问题的理解才会深刻，对学习才有意义。
6.建立错题集让学生把自己在平时中经常做错的题整理到错题集上，自己在平日里可以经常看看自己哪些题老容易出错，在以后的做题中改正。
七、推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：
合情推理用于探索思路，发现结论；
演绎推理用于证明结论。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
演绎推理用于证明结论
八、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
《标准》首
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