七年级数学上册第一二章教案最新新课标人教版Word格式文档下载.docx
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【教学目标】
1理解有理数加法的实际意义;
2会作简单的加法计算;
3感受到原用减法算的问题现在也可以用加法算
【对话探索设计】
〖探索1〗
（1）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
（2）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
（3）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?
（4）把第（3）题的算式列为300+（-200）,有道理吗?
（）某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?
〖探索2〗
如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案
在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数若某场比赛红队胜黄队:
2（即红队进个球,失2个球）,红队净胜几个球?
〖小游戏〗
（请一位同学到黑板前）前进步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?
若是后退-1步,又后退3步呢?
〖练习〗
1登队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登（天气恶劣!
）,两天一共向上攀登多少米?
2第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
〖补充作业〗
1分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果（能求出得数最好）:
（1）温度由下降;
（2）仓库原有化肥200t,又运进-120t;
（3）标准重量是,超过标准重量;
（4）第一天盈利-300元,第二天盈利100元
2借助数轴用加法计算:
（1）前进,又前进,那么两次运动后总的结果是什么?
（2）上午8时的气温是,下午时的气温比上午8时下降,下午时的气温是多少?
3某潜水员先潜入水下,他的位置记为然后又上升,这时他处在什么位置?
131有理数的加法
（2）授时间：
1进一步理解有理数加法的实际意义;
2经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
3感受数学模型的思想;
4养成认真计算的习惯
1第一天赢利,第二天还赢利,两天合起算,是赢利还是亏本?
2第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起算,是赢利还是亏本?
3一个物体作左右方向的运动,规定向右为正如果物体先向左运动,再向左运动,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案
〖法则理解〗
有理数加法法则第1条是:
同号两数相加,取___________,并把绝对值_________
这条法则包括两种情况:
（1）两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例（+3）+（+）=+8;
（2）两个负数相加,取_____号,并把______相加例如（-3）+（-）=-（3+）=-8答案”-8”之所以取”-”号,是因为______________,”8”是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得
1上午6时的气温是,下午时的气温比上午6时下降,下午时的气温是多少?
2第一场比赛红队胜黄队:
2,第二场比赛蓝队胜黄队3:
1,两场比赛黄队净胜几个球?
3第一天向北走,第二天又向北走,两天一共向北走多少?
4仿照（-3）+（-）=-（3+）=-8的格式解答:
（1）-10+（-30）=
（2）（-100）+（-200）=
（3）（-188）+（-309）=
1第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
如果第二天亏本120元呢?
2第一天赢利,第二天亏本,两天合起算,是赢利还是亏本?
3正数和负数相加,结果是正数还是负数?
有理数加法法则第2条的前半部分是:
绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________
例如（+6）+（-2）=+（6-2）=+4答案”+4”之所以取”+”号,是因为两个加数（+6与-2）中________的绝对值较大;
答案”+4”的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到
又例,计算（-8）+（+3）时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______计算的过程可以写成（-8）+（+3）=-（8-3）=-
〖议一议〗
有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算他说的对不对?
1第一场比赛红队胜黄队:
2,第二场比赛黄队胜蓝队3:
2如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
3检查3包洗衣粉的重量（单位:
克）,把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:
-3,+12,-27
这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?
4仿照（-8）+（+3）=-（8-3）=-的格式解题:
（1）（-3）+（+8）=
（2）-+（+4）=
（3）（-100）+（+30）=
（4）（-100）+（+109）=
有理数加法法则第2条的后半部分是:
互为相反数的两个数相加得_____
例如（+3）+（-3）=______,（-108）+（+108）=______
〖例题学习〗
P21例1,例2
P22练习2（按例1格式算）
〖作业〗
P29习题1,P32习题8,9,10
【备选素材】
用一个□表示+1,用一个■表示-1显然□+■=0,
（1）■■+□□□=（■+□）+（■+□）+□=_____
这表明-2+3=+（3-2）=1
想一想:
答案为什么是正的?
为什么转化为减法运算?
（2）计算■■■■■+□□□□□=_____
（3）计算■■■■■+□□=（■■+□□）+■■■=______
这说明-+（+2）=-（___-___）=_______
（4）计算■■■+□□□□□=?
131有理数的加法（3）授时间：
1理解有理数加法的运算律;
2能用运算律简化有理数加法的运算
〖复习导入〗
1小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2猜一猜:
在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3
（1）计算30+（-20）=__________=______,-20+30=___________=_____;
（2）[8+（-）]+（-4）=_______=______,8+[（-）+（-4）]=_______=______
你猜对了吗?
〖试一试〗
你会用字表述加法的两条运算律吗?
你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
P22例3
〖例题探索〗
P23例4
你认为例4的两种解法哪一种比较好?
P23练习1
P23练习2,P30习题2
【备用素材】
1
（1）两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?
为什么?
（2）两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?
2
（1）在一场足球比赛中,红队以4:
1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;
而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球
（2）某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球（比3）;
第二场比赛输了3个球（1比4）,两场比赛该队净胜几个球?
3某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-℃（下暴雨!
）,问第三天平均气温是多少,请画出（温度计）示意图
4各举两个反例说明以下的说法是错误的:
（1）两个有理数相加,和一定大于每一个加数
（2）两个数的和是0,这两个数都是0
*（3）若a&
gt;
0,b&
lt;
0,且|a|&
|b|,则a+b=-（|a|-|b|）
（1）小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?
（2）a+b会小于a吗?
6若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1
则ΔΔ◇◇◇表示_________;
▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______
ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=（ΔΔ+▲▲）+（◇◇◇+◆◆◆）+_____________=_________________结果表示的数是_______
7有一批食品罐头,标准质量为每听44克现抽取10听样品进行检测,结果如下表（单位:
克）:
听号1234678910
质量44449444944444494449464若把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表（单位:
分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法
8小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元下表为本周每日股票的涨跌情况（按收盘价即交易结束时的价格计算）:
星期一二三四五
每股涨价（元）+06-13+1+07-2
（1）到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
（2）本周内,股票最高价出现在星期几?
是多少元?
（3）已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
9小京同学在计算16+（-24）+22+（-17）+（-6）+6时,利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+6+[（-24）+（-17）+（-6）]你认为这样算能使运算简便吗?
你认为还有其它方法吗?
10用简便方法计算:
（1）103378+（-26）+（-39）+（-38）;
（2）127+（-246）+（-291）+68;
（3）13+0+（-0）+03+（-07）+32+（-03）+07;
（4）（-109）+（-267）+（+108）+268;
14有理数的乘除法授时间：
141有理数的乘法
（1）
1经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;
2能运用法则进行有理数乘法运算;
3能用乘法解决简单的实际问题
（1）商店降价销售某种产品,若每降元,售出60,问与降价前比,销售额减少了多少?
（2）商店降价销售某种产品,若每提价-元,售出60,与提价前比,销售额增加了多少?
（3）商店降价销售某种产品,若每提价a元,售出60,问与提价前比,销售额增加了多少?
（1）登队攀登一座高峰,每登高1,气温下降6℃,登高3后,气温下降多少?
（2）登队攀登一座高峰,每登高1,气温上升-6℃,登高3后,气温上升多少?
（3）登队攀登一座高峰,每登高1,气温上升-6℃,登高-3后,气温有什么变化?
〖探索3〗
（1）2×
3=__;
（2）-2×
（3）2×
（-3）=___;
（4）（-2）×
（-3）=____;
（）3×
0=_____;
（6）-3×
0=_____
〖法则归纳〗
两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘
任何数同0相乘,都得______
〖旧复习〗
1满足什么条的两个数互为倒数?
02的倒数是多少?
729的倒数呢?
的倒数呢?
2满足什么条的两个数互为相反数?
02的相反数是多少?
呢?
〖探索4〗
在有理数范围内,我们仍然规定:
乘积是1的两个数互为倒数
-02的倒数是多少?
-729的倒数呢?
-的倒数是______;
0的倒数________
3_____________的两个数互为相反数_______的两个数互为倒数
若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则a、b互为_____数
4计算:
（1）（-6）×
4=______=____;
（2）-=_________=_____
在数-,1,-3,,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大?
哪3个数相乘的积最小?
141有理数的乘法
（2）授时间：
1巩固有理数乘法法则;
2探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法
1下列各式的积为什么是负的?
（1）-2×
3×
4×
×
6;
（2）2×
（-3）×
（-）×
6×
7×
8×
9×
（-10）
2下列各式的积为什么是正的?
（1）（-2）×
7;
（-6）×
（-9）×
〖观察1〗
P38观察
〖思考归纳〗
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
（见P38思考）
与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值
P39例3
〖观察2〗
P39观察
P39练习
P467
（1）,
（2）（3）,8,9,10,11
〖补充练习〗
1
（1）若a=3,a与2a哪个大?
若a=0呢?
又若a=-3呢?
（2）a与2a哪个大?
（3）判断:
9a一定大于2a;
（4）判断:
9a一定不小于2a
（）判断:
9a有可能小于2a
2”几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定”这句话错在哪里?
3若a&
b,则a&
b吗?
请举例说明
4若n=0,那么一定有（）
（A）=n=0（B）=0,n≠0（）≠0,n=0（D）、n中至少有一个为0
利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?
3210-1-2-3
39630-3
2622
1321
0
-16
（1）经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?
（2）经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为12a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?
141有理数的乘法（3）授时间：
1熟练有理数乘法法则;
2探索运用乘法运算律简化运算
你知道乘法的交换律和结合律吗?
你会用字母表示它们吗?
在有理数范围内,它们仍然成立吗?
〖阅读理解〗
乘法交换律和结合律（见P40）
下列计算若按顺序依次相乘怎样算?
用运算律为什么能简化运算?
2004×
4;
（2）-
运用运算律真的能节省时间吗?
分两个大组,比一比:
计算×
（-198）×
（）
〖练习1〗
运用乘法交换律和结合律简化运算:
（1）1999×
12×
8;
（2）-1097×
×
1每千克大米160元,第一天购进390千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?
你知道这道题有哪两种算法吗?
哪一种简便?
2如右图,你会用两种方法求长方形ABD的面积吗?
P41例
P41练习
1计算（注意运用分配律简化运算）:
（1）-6×
（100-）;
（2）×
（-12）
（-10）;
（3）2×
0×
4下列各式的积（幂）是正的还是负的?
（1）（-3）×
（-3）
（1）-98×
（-06）;
（2）-1999×
（-）×
【补充练习】
1某地气象统计资料表明,高度每增加,气温就降低大约现在地面气温是,则在的高空的气温是多少?
2运用分配律化简下列的式子:
（1）例3x+9x+x
（2）13x-20x+x;
=（3+9+1）x
=13x;
（3）12π-18π-9π;
（4）-z-7z-8z
第二一元一次方程
一、背景与意义分析
本安排在第1“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。
从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。
以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全的重点，同时也是难点。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本始终渗透的主要数学思想。
在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。
本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。
这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。
算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。
列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。
正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起更直接、更自然，因而有更多优越性。
二、学习与导学目标
１、知识积累与疏导：
通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。
２、技能掌握与指导：
能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。
利用率１００％。
３、智能的提高与训导：
在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。
４、情感修炼与开导：
积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到”从算式到方程是数学的进步”的含义。
５、观念确认与引导：
通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。
结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。
三、障碍与生成关注
通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。
四、学程与导程活动
（一）创设情景、引入新
同学们知道南通市的东城区吗？
那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起（图片展示），让我们乘３６路公交车去感受一下吧！
假设３６路公交车无障碍匀速行驶，途经小石桥、国胜东村、观音三地的时间如表所示：
地名时间
小石桥8:
00
国胜东村8:
09
观音8:
17
新胜村在观音、国胜东村之间，到观音的路程有３千米，到国胜东村的路程有１千米，请问小石桥到新胜村的路程有多远？
先让学生读题，然后教师指出：
这是一个行程问题，而行程问题一般借助于直线型示意图，教师首先画出下图，标出两端地点。
小石桥 观音
最后师生共同逐句分析，并提问：
你从此题中可以获得哪些信息，让学生自由发挥，最后，教师作如下总结：
１、看表格有：
从小石桥到国胜东村有________分钟；
从小石桥到观音有_______分钟；
从国胜东村到观音有______分钟。
２、你能画出汽车所经过四个地方的顺序图吗？
不妨试一试；
对照示意图，让学生指出有关路程的信息。
教师最后整理成如下示意图：
小石桥
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