浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案文档格式.docx
《浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案文档格式.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
其中不能成为一个三角形的三条边的是（）
A、①B、②C、③D、④
3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值围是（）
A．1<
C<
5B．4≤C≤6C．4<
6D．1<
6
（二）、拓展提高
1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm？
2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？
分别写出每组数据。
1.1认识三角形
（2）-----导学案
1、理解三角形三个角的和等于180o。
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。
3、合适用三角形的角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
二、学习重点:
三角形的三个角之和等于1800的性质
例题涉及角之间的关系，是学习的难点。
三、过程性学习：
（一）学前准备
1、三角形三边的性质:
。
2、角的分类：
、、、、。
1、三角形的角和定理：
几何表示：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=。
2、如图
（1）△BCD的外角是_____
（2）∠2既是______的角，又是______的外角。
（3）∠2=+∠1>
或∠1>
（4）三角形的外角与不相邻角的关系：
，
（三）运用新知
例：
如图，在⊿ABC中，∠A=450，∠B=300，求∠C和它的外角的度数
（一）基础性评价
1、在△ABC中
（1）若∠A=45°
，∠B=30°
，则∠C=.
变式1：
在△ABC中，∠A=45°
，∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。
变式2：
在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。
变式3：
在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=2：
3：
5，求∠A、∠B、∠C的度数。
变式4：
在△ABC中，∠A+∠B=∠C，求∠C的度数。
2、在△ABC中，∠ACD是外角.
（1）若∠A=74°
，∠B=42°
，则∠ACD=.
（2）若∠ACD=114°
36′，∠A=65°
，则∠B=.
1、已知∠1,∠2,∠3是△ABC三个外角,则∠1+∠2+∠3=
2、如图，在⊿ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=250，
求∠BAD的度数。
1.2三角形的角平分线和中线-----导学案
1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。
2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。
三角形的角平分线和中线的概念
例题的学习
1．把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。
在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。
一个三角形共有条角平分线，它们相交于点。
2．已知如图
（1），AD是△ABC的平分线，
①则==
，②若∠BAC=800，则∠BAD=，∠CAD=。
3．在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的，一个三角形共有条中线，它们相交于点。
4．已知如图
（2），AD是△ABC中BC是的中线，
则①BDDC
BC，
②S△ABDS△ADC
S△ABC，
③若BC=8cm，则BD=，CD=。
1．请在△ABC中画出三个角的平分线，在△DEF中画出三条中线。
2.如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知∠B=450，
∠C=600，求下列角的大小：
（1）∠BAE
（2）∠AEB
（一）、基础性评价
1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知
∠B=300，∠C=400，则∠BAD=度。
变式：
∠BAC=900，AD平分∠BAC，∠C=400，则
∠ADB的度数是。
2．已知△ABC中，AC=5cm。
中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。
你能求出AB的长吗？
若将条件变为：
“这两个小三角形的周长的差
是2cm”，你能求出AB的长吗？
已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，
AB=5cm，求△ADC与△ABD的周长差？
（二）、拓展与提高
如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。
（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=
，求∠BDC的度数（用
的代数式表示）。
1.3三角形的高-------导学案
一、学习目标：
1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；
2、会画任意三角形的高；
3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。
三角形高的概念和画法
直角三角形和钝角三角形的高和例题
（一）、学前准备
1、如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，则
称AD是。
2、如图，AE为△ABC的高，∠C=300、∠BAC=80°
，则
∠CAE=，∠BAE=，
∠B=。
（二）、探索新知
1、用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。
2、一个三角形有条高。
总结：
（1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上
且三条高相交于点；
（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另
一条直角边，三条高相交于；
（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高
均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。
（三）、应用新知
例1：
如图，在⊿ABC中，AE，AD是高线和角平分线，
已知∠BAC=800，∠C=380，
求∠DAE的度数
1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（）
2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.
已知∠BAC=82°
∠C=40°
（1）求∠DAE的大小.
（2）若AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗？
面积是多少？
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，
（1）连结AD，△ADC的面积是多少？
（2）由
（1）题，你能求出△DEC的面积吗？
△AEF
和△FBD的面积呢？
（3）求△DEF的面积
2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？
1.4全等三角形------导学案
1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、
对应角。
3、会说出全等三角形的性质
全等三角形的概念
例题的理解和过程的描述
1、能够的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做；
互相重合的边叫
做；
互相重合的角叫做；
3、全等三角形对应边，对应
角；
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在；
例如△ABC
≌△DEF，对应顶点分别是；
（二）、探索新知：
1、若△AOC≌△BOD，AC的对应边是，AO的对应
边是，OC的对应边是；
∠A的对应角
是,∠C的对应角是,∠AOC的
对应角是。
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上。
（三）、应用新知：
如图，AD平分∠BAC，AB=AC。
⊿ACD与⊿ABD全等吗？
∠B与∠C有什么关系？
请说明理由
1、如下图，找一找：
（1）、若△ABD≌△ACD，对应顶点是，
对应角是；
对应边是；
（2）、若△ABC≌△CDA,对应顶点是，
（3）、若△AOC≌△BOD，对应顶点是，
2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，则∠B=∠C，请完成下面的说理过程。
解：
∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB==Rt∠（垂线的意义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC，
∵BD=CD（），
∴点B与点重合，
∴△ABD与△ACD，
∴△ABD△ACD（全等三角形的意义），
∴∠B=∠C（）。
（二）、拓展提高：
如图，将△ABC绕其顶点A逆时针旋转30
o后，得△ADE。
（1）、△ABC与△ADE的关系如何？
（2）、求∠BAD的度数
（3）、求证∠CAE=∠BAD
1.5三角形全等的条件
（1）------导学案
一．学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：
有三边对应相等的两个三角形全等。
2.掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，
3.了解三角形的稳定性及应用。
两个三角形全等的条件：
有三边对应相等的两个三角形全等
尺规作图和作法的书写。
（一）、学前准备：
1、如图若△ABC与△DEF全等，
记作△ABC△DEF。
其中∠A=，∠B=，=∠F，
BC=，=DF，AB=。
1、用圆规和直尺画△ABC，使AB=2cm.BC=1.5cmAC=2.5cm。
并回答问题：
（1）、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？
（2）、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？
2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有性。
3、全等三角形的判定条件1：
有的两个三角形全等，
简称或。
4、如图，在△ABC与△ABD中
AB=。
∵CA=。
=BD
∴△ABC≌△ABD（）
如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由
例2：
用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BD，并说明该作法的正确的理由
1、如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”
可知只需再补充条件（）
A、BC=CBB、OB=OCC、AB=DCD、AB=BD
2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。
且AB=DE，AC=DF，BE=CF。
请将下面的过程和理由补充完整
解：
∵BE=CF（）
∴BE+=CF+既BC=.
在△ABC和△DEF中，
∵AB=（）
=DF（）
BC=（）
∴△ABC≌△DEF（）
3、如图，AB=AC,BD=CD,则∠B=∠C,请说明理由。
4、如图，AB=CD,AD=AC,AC与BD相交于点O，
则图中的全等三角形共有（）
A.2对B.1对C,3对D.4对
BD是∠ABC的线。
如图BE=BF，ED=FD，在图中
作出∠B的平分线。
如图，△ABC中，已知AB=AC，当点D是BC的时，
可得△ABD≌△ACD。
此时AD与BC的位置关系
是。
1.5三角形全等的条件
（2）-------导学案
1.会运用“SAS”判定两个三角形全等
2.理解线段垂直平分线的性质
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等
例题过程复杂是本节的难点
1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔
坏了（如图所示）。
情急之中，小刚量出了AB、BC的
长，然后便去了玻璃店，他（能或不能）重
新裁得一块和原来一样的三角形玻璃？
于是向家里的弟
弟打，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据
可以是_______。
1、动手做一做：
用量角器和刻度尺画，使AB=4cm,BC=6cm,
将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
2、有一个角和对应相等的两个三角形全等，
如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，ＯＢ＝ＯＤ，说明⊿ＡＯＢ≌⊿ＣＯＤ的理由
例２：
如图，直线Ｌ⊥线段ＡＢ于点Ｏ且ＯＡ＝ＯＢ，点Ｃ是直线Ｌ上的任意点，说明ＣＡ＝ＣＢ
归纳：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离。
1、如图，点D、E分别在AC、AB上。
已知AB=AC，
AD=AE，则BD＝CE。
请说明理由。
在⊿ABD和中，
AD=（已知）
=（公共角）
AB=AC（）
∴≌（）
∴BD=CE（）
补：
若BD=5,EF=1,则FC=（）
2、如图，O是线段AB的中点，直线m⊥AB于O,
则直线m是线段AB的。
AO=.CA=.
3、如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，
EC=2,EB=5,则AC=.
4、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄
之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请
在图中画出仓库的位置。
（二）拓展提高
1、如图，△ABC中，D是BC上一点，AD=AC，
小明认为这个条件可以证明△ABC≌△ABD，
证：
如图，在△ABC和△ABD中
AB=AB（公共边）
∠B=∠B（公共角）
AC=AD（已知）
∴△ABC≌△ABD（SAS）
但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗？
1.5三角形全等的条件（3）------导学案
1.会运用“ASA”判定两个三角形全等
2.理解角平分线的性质
理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等
1、如图1，已知AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD，依据是。
2、如图，已知AO=CO，BO=DO，则△AOB≌△COD依据是。
1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？
如果可以，带合适？
2、如图，在△ABE与△DCE中
∠B=∠C
BE=.
∠AEB=.
∴△ABE≌.（）
（三）、运用新知:
例1、如图，在△ABF与△CDE中，已知∠A=∠C,
∠B=∠D,DE=BF.求证：
△ABF≌△CDE。
∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠AFB=.
在△ABF与△CDE中
∠AFB=
BF=
∠B=
∴△ABF≌△CDE（）
3、如图，∵OC平分∠AOB,GE⊥OA,GF⊥OB.
∴=.
（角平分线的点到角的两边的相等）
1、如图，已知∠C=∠D,AB平分∠DBC,请说明AC=AD
的理由。
2、已知∠A=∠
∠B=∠
AB=
则△ABC≌△
的依据是（）
A.SASB.SSAC.ASAD.AAS
3、如图，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
由此可判定三角形全等的是（）
A.△ABD≌△DCOB.△ABC≌△DCB
C.△ABD≌△BCAD.△OAD≌△OBC
4、判断下列条件能否使△ABC≌△
（1）∠A=30°
，∠B=45°
，AB=2cm，∠
=45°
，∠
=80°
=2cm（）
（2）∠A=25°
BC=2cm,∠
=25°
∠
=30°
（3）∠A=∠
BC=
（）
（4）∠A=∠
AB=
，BC=
5、如图，△ABC中，∠C=90°
AC=40cm,BD平分∠ABC,DF⊥AB于F,AD:
DC=5:
3
则D到AB的距离为cm.
如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于O点，那么点O到△ABC三边的距离相等，请说明理由。
1.6作三角形-----导学案
1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.会一些的尺规作图、
二、学习重点：
基本的尺规作图
作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线
三、
过程性学习
1.如何画一个角等于下面这个角？
1. 已知∠1、∠2和线段a，用尺规作
，使
（三）、运用新知
例、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
1、已知线段
，用尺规作
使得
abc
2、已知线段
3、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）
A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角
4、利用尺规不可作的直角三角形是（）
A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边
C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边
5、以下列线段为边能作三角形的是（）
A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米
1、有A,B,C三农户准备一起挖一口
井，使它到三农户家的距离相等.这口
井应挖在何处？
请在图中标出井的位
置，并说明理由.
2、如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。
现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？
请在图上标明这个地点，并说明理由。
三角形的初步
班级＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
一：
选择题（30分）
1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成
一个三角形的是 （ ）
A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm
2、在△ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么△ABC是 （ ）
A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
3、如图：
PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，
且AP平分∠BAC，则△APD≌△APE的理由是 （ ）
A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS
4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）
A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性
5.下列说法中错误的是（）
A、三角形三条角平分线都在三角形的部
B、三角形三条中线都在三角形的部
C、三角形三条高都在三角形的部
D、三角形三条高至少有一条在三角形的部
6.小明给小红出了这样一道题：
如右图，由AB=AC，∠B=∠C，
便可知道AD=AE。
这是根据什么理由得到的？
小红想了想，
马上得出了正确的答案。
你认为小红说的理由（）
A、SSSB、SASC、ASAD、AAS
7、如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D＝30°
，∠C＝20°
，则∠B的度数是 （ ）
A、20°
B、30°
C、40°
D、50°
8、如图，AD、BE都是△ABC的高，由与∠CBE一定相等的角是（ ）
A、∠ABEB、∠BADC、∠DACD、∠C
9、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，
且∠BOC＝40°
，则∠A＝ （ ）
A、10°
B、70°
C、100°
D、160°
10.如右图，△ABC中，∠C=90°
，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。
已知AB=6cm，则△DEB的周长为（）
A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm
二、填空题（24分）
11、直角三角形的一个锐角的是32°
，则另一个锐角是＿＿＿度。
12.如图，∠A＝80°
，∠2＝130°
，则∠1＝＿＿＿＿度
13、如图△ABC中，F是BC上的一点，且CF＝
BF,
那么△ABF与△ACF的面积比是＿＿＿＿＿
14、三角形的两边工分别为2cm，5cm，第三边长为xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时x的值为＿＿＿cm。
15.如图AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿（添加一个条件即可）
16、如图，矩形ABCD中（AD>
AB），M为CD上一点，
若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，
∠ANB+∠MNC=____________；
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB=_
18、已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm，4cm,斜边长为5cm，则斜边上的高等于＿＿＿＿cm。
三、解答题（46分）
19、作图题（6分）如图，点A、B是直线ｌ外不同的
升级会员 