最新北师大版八年级数学上册《勾股定理复习与测试》教学设计精品教案Word格式文档下载.docx

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教学重点：

应用勾股定理及逆定理解决简

单的实际问题.

教学难点：

正确区分两个定理的使用条件

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、梳理知识，形成体系：

三边的关系——勾股定理-----历史、应用

直角三角形

直角三角形的判别--

----应用

1、勾股定理：

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

（即：

a2+b2=c2）

2、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长：

a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、满足

的三个正整数，称为勾股数。

二、典型题型

题型1、求线段的长度

例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90º

，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.

求①△ABC的面积；

②斜边AB的长；

③斜边AB上的高CD的长。

练习

1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。

4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）

A、6厘米；

B、8厘米；

C、80/13厘米；

D、60/13厘米；

5、直角三角形中两条直角边之比为3：

4，且斜边为20cm，求

（1）两直角边的长

（2）斜边上的高线长

题型2、判断直角三角形

例2、如图己知

求四边形ABCD的面积

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ 

）

A．2，3，4 

B．3，4，6 

C．5，12，13 

D．4，6，7

2.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A．a:

b:

c=8∶16∶17B．a2-b2=c2

C．a2=（b+c）（b-c）D．a:

c=13∶5∶12

3.三角形的三边长为

则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.

4、已知：

如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°

，求证：

∠A+∠C=180°

。

题型3、求最短距离

如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆B

柱的高为8cm，圆柱的底面半径为

cm，那么最短

的路线长是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.10

cmA

三、主要数学思想

1、方程思想

例题3、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

例题4、已知：

如图，在△ABC中，AB 

＝15，BC 

＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。

2、已知：

如图，△ABC中，∠C＝90º

，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

2、分类讨论思想（易错题）

例题5、在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为

例题6、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为．

1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为

2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

四、巩固练习

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）

A.第三边一定为10B.三角形的周长为25

C.三角形的面积为48D.第三边可能为10

2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）

A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm

3．若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）

A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能

5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）cm2

A6B8C10D12

6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（）

A.25B.12.5　　C.9D.8.5

7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）A.5B.2C.6D.非上述答案

8．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）

A、5B、25C、7D、15

9．在Rt△ABC中，∠C=90°

，

（1）若a=5，b=12，则c=；

（2）b=8，c=17，则

=

10.等边三角形的边长为6，则它的高是________

11．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 

cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

12.在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

13．等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________

14．已知：

如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，且AB>

AC,

（1）.若ＡＢ＝１２，ＢＣ＝１０，ＡＣ＝８　求ＤＥ

（2）.求证：

15．如图，已知：

等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12

求

（1）△ABC的周长

（2）△ABC的面积