最新中南大学MATLAB课程实践Word格式文档下载.docx
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%读入数据
19%phi2
No_use=fscanf（file,'
%f'
1）;
forj=1:
19%phi1
fork=1:
19%phi
f（j,k,i）=fscanf（file,'
end
%slice给出分布特征
figure
（1）;
[x,y,z]=meshgrid（0:
5:
90,0:
90）;
slice（x,y,z,f,[45,90],[45,90],[0,45]）;
%pcolor给出切面f情况
figure
（2）;
19
subplot（5,4,i）;
[X,Y]=meshgrid（0:
contour（X,Y,f（:
:
i））;
axisij;
%沿alpha取向线分布情况
figure（3）;
plot（[0:
90],f（10,:
1）,'
-bo'
text（60,6,'
\phi=45'
text（60,5.5,'
\phi2=0'
运行结果
第一题
编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。
（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年）“不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解”
1.1不动点迭代法解非线性方程组
算法说明
设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组记为：
F（x）=0，然后把上述方程组改为便于迭代的等价形式：
x=φ（x），由此就可以构造不动点迭代法的迭代公式：
这样就可以求出非线性方程组的解。
调用格式：
[x1,n]=StablePoint（x,eps）。
其中，x为初始迭代向量；
eps为迭代精度；
x1为求出的解向量；
n为迭代步数。
function[x1,n]=StablePoint（x,eps）
%不动点迭代法求非线性方程组的根
%x为初值；
eps为精度,x1为方程的根，n为迭代次数
if（nargin==1）
eps=1.0e-4;
x1=g（x）;
%g（x）为非线性方程组
n=1;
tol=1;
while（tol>
eps）
x=x1;
x1=g（x）;
%迭代
tol=norm（x1-x）;
n=n+1;
ifn>
1000%迭代次数过多
disp（'
迭代次数超过1000，可能不收敛'
return;
举例说明
首先建立g.m函数文件：
functiony=g（x）
%输入方程组
y
（1）=0.7*sin（x
（1））+0.2*cos（x
（2））;
y
（2）=0.7*cos（x
（1））-0.2*sin（x
（2））;
在MATLAB命令窗口中运行：
即求得非线性方程组y
（1）,y
（2）的一组解[0.52640.5080]，共迭代了12次，精度为1.0e-4。
1.2牛顿法解非线性方程组
牛顿迭代法的迭代公式为：
错误!
未找到引用源。
求解步骤为：
（1）给出初始值错误!
；
（2）对n=1,2,3…计算F（xn）和F’（xn）；
（3）求出xn+1，并进行精度控制。
更一般的牛顿法迭代公式为：
，当错误!
=F’（x0）时，就得到简化牛顿法。
在MATLAB中编程实现的非线性方程组的牛顿迭代法的函数为：
newton。
[x1,n,eps]=newton（x,eps）
n为迭代步数
流程图
function[x1,n,eps]=newton（x,eps）
if（nargin==1）%默认缺省值为1e-4
if（df（x）==0）
非线性方程组微分式为零！
'
x1=x-fc（x）/df（x）;
%牛顿法迭代
whilenorm（x-x1）>
eps
x1=x-fc（x）/df（x）;
if（df（x）==0）
if（n>
1000）
迭代次数大于1000!
解：
首先建立fc.m函数文件，输入以下内容：
functiony=fc（x）
%定义原函数
y
（2）=x
（2）-0.7*cos（x
（2）+0.2*sin（x
（1）））;
y
（1）=x
（1）-0.7*sin（x
（1））-0.2*cos（x
（2））;
再建立df.m导数文件，输入以下内容：
functiony=df（x）
%定义导数文件
y=[1-0.7*cos（x
（1））0.2*sin（x
（2））;
0.7*sin（x
（1））1+0.2*cos（x
（2））];
在MATLAB命令窗口中输入：
第二题
2.1题目
有3个多项
试进行下列操作：
（1）求
＝
＋
（2）求
的根
（3）当x取矩阵A的每一个元素，求
的值。
其中：
A＝
（4）当以矩阵A为自变量时，求
其中A的值与第（3）题相同。
函数调用格式：
[symp,r,x,x2]=question1（）
symp：
p（x）的值；
r：
p（x）的根；
x：
x取矩阵A的每一个元素时
的值；
x2：
以矩阵A为自变量时，
function[symp,r,x,x2]=question1（）
%求解课程设计29中第二题的第一小题，共四问
%A为题目所给矩阵
%构建多项式
p1=[1,2,4,0,5];
p2=[0,0,0,1,2];
p3=[0,0,1,2,3];
A=[-11.2-1.4;
0.7523.5;
052.5];
%多项式转换为符号表达式
p1=poly2sym（p1）;
p2=poly2sym（p2）;
p3=poly2sym（p3）;
symp=p1+p2*p3;
%第一问答案
p=sym2poly（symp）;
%符号表达式转换多项式
r=roots（p）;
%求根
x=polyval（p,A）;
%x为A的每一项时的值
x2=polyvalm（p,A）;
%A为自变量时的值
2.2题目
用三次多项式拟合下面数据，做出图形。
x=[00.20.40.60.81]
y=[07.7810.688.373.970]
调用question2.m脚本文件，直接用函数polyfit绘制出拟合曲线图形，并输出多项式系数矩阵f和其误差s。
%求解课程设计29中第二题的第二小题
x=0:
0.2:
1;
y=[07.7810.688.373.970];
[f,s]=polyfit（x,y,3）%对数据三次多项式拟合并输出，f为拟合的函数，s为误差
xx=0:
0.01:
%构建函数数据点
f=polyval（f,xx）;
plot（x,y,'
ro'
xx,f,'
b-'
%作图
legend（'
数据点'
函数曲线'
title（'
三次多项式拟合'
%图像标题
xlabel（'
x'
%标出x轴
ylabel（'
y'
2.3题目
拟合函数有如下形式：
y=αexp（βx）
试确定系数，并分别用线性尺度和对数尺度做出拟合曲线的图形。
x=[0.01290.02470.05300.15500.30100.47100.80201.27001.43002.4600]
y=[9.56008.18455.26122.79172.26111.73401.23701.06741.11710.7620]
将非线性函数y=αexp（βx）
两边同时取对数转化为线性函数，用polyfit对线性函数lny=lna+βx进行拟合。
调用函数question3.m求解问题，调用格式[a,beta,s]=question3（）
a：
非线性函数y的系数a
beta：
非线性函数y的系数beta
s：
拟合误差
function[a,beta,s]=question3（）
%第二题第三小题
%p
（2）=a，p
（1）=beta,s为误差
x=[0.0129,0.0247,0.0530,0.1550,0.3010,0.4710,0.8020,1.2700,1.4300,2.4600];
y=[9.5600,8.1845,5.2616,2.7917,2.2611,1.7340,1.2370,1.0674,1.1171,0.7620];
0.001:
2.4600;
%将函数变化为lny=lna+beta*x
[p,s]=polyfit（x,log（y）,1）;
%p
（1）=betap
（2）=lnas为误差
p
（2）=exp（p
（2））;
a=p
（2）;
beta=p
（1）;
yy=p
（2）*exp（p
（1）*xx）;
%对数尺度
subplot（1,2,1）;
semilogy（x,y,'
bo'
xx,yy,'
r-'
lny=lna+β*x'
ln（y）'
对数尺度'
%线性尺度作图
subplot（1,2,2）;
y=a*e^（β*x）'
线性尺度'
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