江西财经大学历年微积分2试题Word格式文档下载.docx
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2.:
代)3.请给出第七章(定积分)的知识小
结.
四、(请写出主要计算步骤及结果,6分.)已知方程xyzexz确定函数zz(x,y)求dz.
五、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)
六、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)求初值问题的解
dy(2xy)dx
yxo0
七、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)求幂级数
(1)nnxn的收敛半径,收敛区间.并求斗的和.
n0n03
八、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)
求由yx2与xy2所围成的平面图形的面积,并求此平面图形分别绕x轴,y轴旋转所成的体积
九、经济应用题(请写出主要计算步骤及结果,8分.)
2/36
某厂生产某种产品的生产函数为Q0.005x2y,若甲、乙两种原料的单价分别
为1万元和5万元,现用150万元购原料,求两种原料各购多少时,能使生产量最大?
最大生产量为多少?
十、证明题(请写出推理步骤及结果,6分.)
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且有f(xM及f(a)0,试证:
06-07学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准
03034A授课课时:
微积分H适用对象:
试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平
、1.g(cosx)c2.13.
2
sec(st)cot(st)
tan(st)csc(st)
4.e25.
yc1cos、2xc2sin..2x
二、12
34
5
三、1.
x2exdx
2x2x
xdexe
x2ex
2xex2exc
2.t
、xxt
4dx
22tdt
211
2()dt
1t1t
1x(1x)
1t2(1t)
2xexdx
2xxe
2xdex
x2ex2xex2exdx
t
4
2ln
-2ln
—
2ln—
1t
3
四、F(x,y,z)xyzexz
Fxyexz
Fy
x
Fz1exz
zFx
xze
xy
z
xFz
ZFyxx
yFZ1exzxyz1
dz一dx
—dy
yxyxyz
zdx
xyz
In(1
)d
Jn(1r)rdr
0^
22
r)dr
In(1r)
1r2
r
01
dr2
In2
0叩
Jdr2r
In2r
ln(1
r2)
2In2
(2In2
1)
六、y
y2x
f
(1)dx
2xe
(1)dx
dx
ex
xdx
2xdex
2xex
xdxc
2x
2cex
因为yX00
所以
所求特解为
2(ex
七、R旦-
an1n1
n(
1)n
发散
收敛区间为(
1,1)
设S(x)
nx
设T(x)
nnx
则:
T(x)dx
1dx
T(x)12
(1x)2
八、
所以S(x)xT(x)
3n
(1
9
Vx
Vy
C-.x
x2)dx
10
(x)dx
(y2)2dy
九、解F(x,y,)0.005x2y
(x2y150)
Fx0.001xy0
Fy0.005x220
x100
y25
Fx2y1500
Q0.005*1002*25
十、f(x)
f(x)f(a)
f()(x
a)
f(x)M
f(x)
M(xa)
:
f(x)dx
b
Ma(xa)dx
(xa)2
1M(ba)2
bb
a|f(X)dXaf(X)dX
bM22b
J(X)dX尹a)Maf(X)dX
07-08学年第二学期期末考试试卷
2007级
试卷审核人王平平
—、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答,该题不得
分.每小题3分,共15分.)
1.已知zcos(xy),而y(x)可导,则.
dX
2.若翌dx—c,则f(x).
X1X
3p时,广义积分2——打pydx发散.
1(x1)2p1
2n
4.若cosx
(1)nX,X(,),则函数Sin2X的麦克劳林级数等于.
n0(2n)!
5.微分方程yayy0的通解为y°
ex汐,则a.
—x
-arcsinxc
、.3
arcsir
V.3c
[—arcsin,3xc
1二arcsin3xc.
.3
3.
F列结论正确的个数是.
(1)x2dxx3dx
00
(2)
e22ex2dx
1e
(3)xcosxdx0
(4)
[:
sint2dt]2xsinx2
A.0
B.1C.2
D.3.
4.
2df(rcos,rsin
)rdr.
0dy0f(x,y)dx
11x2
0dx0f(x,y)dy
0dx0f(x,y)dy
1x2
f(x,y)dx.
5.微分方程yy1的通解是
ycexB.
、
yce"
<
1
ycex1D
y(c
1)ex.
三、
(请写出主要计算步骤及结果,每小题8分,
共16分
1.
xarctanxdx2.
”x
xyo
xyeB.
2xyxe
C.exy
D.(1xy)exy
四、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)已知方程xyxsinzyz确定函数zf(x,y),求dz.
求(xy2)d,其中D是由直线y
2,yx及y2x围成的区域.
六、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)
求由y去与yX3所围成的平面图形的面积,并求此平面图形绕x轴旋转所形成的立体的体积.
七、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)判断级数2^1的敛散性.
non51
求幂级数-(x1)n的收敛半径,收敛区间
n1n
某工厂生产A、B两种产品,单位成本分别为2元和14元,需求量分别为Qi件和Q2件,价格分别为R元和P2元,且满足关系式Q14(P2R),
Q2804R8P2,试求A、B两种产品的价格R,P2,使该厂总利润最大(要求利用极值的充分条件).
十、证明题(请写出推理步骤及结果,6分.)设f(x)为连续函数,试证:
xxt
0f(t)(xt)dt0(0f(u)du)dt.
07-08学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准
、填空题(每小题3分,共15分)
1.sin[x(x)][(x)x(x)]2.
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
12345
三、(请写出主要计算步骤及结果,每小题8分,共16分.)
、x(1.x)
LLLLLL
2.
42d.x|
LLLLLL(4分)
1(1x)
2ln(1,x)4LLLLLL(6分)
2lnLLLLLL(8分)
四、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)
FxyxsinzyzLLLLLLLL(1分)
FxysinzFyxz,FzxcoszyLLLLLLLL(4分)
xzy
Fx
fz
ysinzLLLLLLLL(5分)xcoszy
LLLLLLLL
xcoszy
dzysinzdxxzdyLLLLLLLL(8分)xcoszyxcoszy
图LLLLLLLLL(1分)
22y2八
(xy2)ddyy(xy2)dxLLLLLLLLL(3分)
0—
D2
21
(-X2xy2)ydyLLLLLLLLL(5分)
022
231
0(8『2y3)dyLLLLLLLLL(6分)
(-y3-y4)2LLLLLLLLL(7分)
88
1LLLLLLLLL(8分)
S0C、x
—LL
12
x)dxLLLLLLLL(3分)
4x4)0LLLLLLLL(4分)
LLLLLL(5分)
Vx:
[(良)2x6]dxLLLLLLLL(7分)
5和LLLLLLLL(8分)
七、(请写出主要计算步骤及结果,8分.)
1LLLLLLLL(4分)
由比较判别法的极限形式知级数
~3,n1~2
n2
2n_1
0和一
-敛散性相同,
n0...n5
(8分)
因为a,所以-2收敛。
n17n0n1
lim电
nan1
lim
-LLLLLLLL(4分)
e
八、(请写出主要计算步骤及结果,
乩收敛,LLLLLLLLL(6分)
所以收敛区间为
九、经济应用题
[1丄,1丄)。
LLLLLLLLL(8分)ee
(请写出主要计算步骤及结果,
LPQrF^Q2
2Q1
14Q2
8RP24R
8P22
184P2
48R1120LLLLLLL(2分)
Lp18R8R
48
LL
LLLLLLL(4分)
Lp28P116£
184
解得驻点:
P
P2
LLLLLLL(5分)
ALrPi
80,BLp1p28,CLrr
(15.75,8.5)
LpJ
Lpp©
640
16
LLLLLLLLL(7分)
所以R15.75P28.5时利润最大。
LLLLLLLLL(8分)
设(x)of(t)(xt)dto(of(u)du)dtLLLLLLLLL(1分)
贝U有(x)0f(t)dtxf(x)xf(x)0f(u)duOLLLLLLLLL(3分)
即(x)为常数LLLLLLLLL(4分)
令(x)c贝U(0):
f(t)(xt)dt:
(:
f(u)du)dt0cLLLLLLLLL(5分)
所以有(x)0:
f(t)(xt)dtf(u)du)dtLLLLLLLLL(6分)
08-09学年第二学期期末考试试卷
03034B授课课时:
64(考试时间:
150分钟)
2008级
试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者,该题不得分.每小题2分,共14分.)
若fx(x),y°
),
fy(X0,y°
)存在,则函数
f(x,y)在点(X°
y°
)处.
A.一定可微
B.一定连续'
C.有定义D.
无定义
设z(1y)xy,
则Zx(1,1).
2B.
1C.2ln2
D.ln2.
^设Ilim(~2
$L韦,则I.
nn
1-dxB.
2dxC.
1xdxD.1x1
dx.
0x
0x2
00x
4.设f(x)1exdx,贝U°
f(x)dx
A.0B.
C.e
扣1°
5.设f(x,y)
sinx,则
f(x,y)在由y0,
yx及x
1围成的平面区域D上的平
均值为.
A.1cos1
22cos1
C.1sin1
22sin1
6.设一阶微分方程的通解是yce"
,则此微分方程是
A.dyx2ydx0B.dy2xydx0
C.dyx2ydx0D.dy2xydx0.
7•设yf(x)是微分方程y2y3y0满足条件y(0)0,y(0)1的特解,则
f(x)dx.
13x
1xec
ye
1xe
1xe.
二、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答,该题不得
分.每小题2分,共14分.)
1.已知方程xzInyInx确定函数zf(x,y),则-Zy
2.已知f(x)sinx,贝卩f(x)dx
ax
3.若lim
arctanxdx
x40xexdx
nc片
5若ex-,则级数心.
non!
n2n!
6.交换二次积分次序:
dy:
f(x,y)dx:
dy°
2yf(x,y)dx
7.2(x23x1)
三、求下列积分(请写出主要计算步骤及结果,每小题6分,共18分.)
2Z设函数zf(xy,xsiny),求dz和.
xy
五、(请写出主要计算步骤及结果,6分.)
求由曲线yx2,直线y2x所围成的平面图形的面积,并求此平面图形绕y
轴旋转所形成的立体的体积.
六、(请写出主要计算步骤及结果,6分.)求(xx2y2)d,其中D:
x2y21.
七、判断级数的敛散性,如收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛(请写出
主要计算步骤及结果,每小题6分,共12分.)
1.
(1)叫2.
(1)n1.
n1■.n1
求幂级数屮(xi)n的收敛半径,收敛区间及和函数nie
某产品的产量Q与原材料甲,乙,丙的数量x,y,z(单位均为吨)满足
Q0.05xyz,已知甲,乙,丙的价格分别为3,2,4(单位为百元),若用5400元购买甲,乙,丙三种原材料,问购买量分别是多少,可使产量最大.
十、证明题(请写出推理步骤及结果,6分.)
设函数f(x)是连续函数,证明:
2aa
(1)0f(x)dx0[f(x)f(2ax)]dx.
(2)(af(x)dx)2(b
a
ba)a
2(x)dx.
08-09学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准
2008级
03034B授课课时:
微积分H适用对象:
试卷命题人邹玉仁试卷审核人
一、单项选择题(每小题2分,共14分.)
1.C234.D56.B7.B
二、填空题(每小题2分,共14分.)
1.一2.sinxgxc23.,24.1
12x
5.e6.°
dXxf(x,y)dy7.2
三、求下列积分(每小题6分,共18分.)
x-x1
帀2从"
(2分)
22dt
1t2
2arctantcLLLL(4分)
2sint
孑也2costdt
02cost
2arctan、、x1cLLLL(6分)
%n2tdtLLLL
202(1cos2t)dtLLLL(4分)
1-
2(t-sin2t)0LLLL(6分)
=--ln(1x2)0LLL(4分)
2ln2LLL(6分)
f1(x
dz
—dx
11
y,xsiny)f2(xy,xsiny)sinyLLL(2分)
y,xsiny)f2(xy,xsiny)(xcosy)LLL(4分)
—dy[f1(xy,xsiny)f2(xy,xsiny)siny]dxy
[f1(xy,xsiny)f2(xy,xsiny)(xcosy)]dyLLL(6分)
(xy,xsiny)xcosyf12(xy,xsiny)f21(xy,xsiny)siny
xcosysinyf22(xy,xsiny)cosyf2(xy,xsiny)LLL(8分)
五、
(请写出主要计算步骤及结果,6分.)
13
0(2xx2)dx(x2-x3)
:
((J)2(-y)2)dy
04LLL(3分)3
1213
(yy)
LLL(6分)
六、
(x
xy)d
0d0(rcosr)rdrL
LL(2分)
七、
1314
(rcosr)034
(cos)d
034
-LLL(6分)
0d
LLL(4分)
每小题6分,共12分.)
1.因为
Un1
Un
n1
(1)n122
(n1)
(1)n122
(3分)
所以(
1)n1$发散。
LLL(6分)
2.因为
(1)n1
limn11,01
而l发散,所以
活I发散。
LLL(3分)
(.1)是交错级数,且满足亠
ni.n1.n1
丄limJ
.n2n.n
所以(上收敛,且为条件收敛。
n1Vn1
x1,则
(1)
n(x1)n
(1)n
an
an1
eL
e,级数
1)nen
1)n£
1发散
因此ex1
e,
收敛区间为
1ex1eL
LL(6分)
LL(8分)
拉格朗日函数为L(x,y,z,)0.05xyz(3x2y4z54)LLL(2分)
Lx(x,y,乙由Ly(x,y,z,
Lz(x,y,z,
L(x,y,z,)
0.05yz3
0.05