六大基本初等函数图像及其性质Word格式文档下载.docx
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1.
指数函数的图象
2.指数函数的性质；
性质函数f
x
ya（a1）
ya（0a1）
定义域
R
值域
（0,+8）
奇偶性
非奇非偶
公共点
过点（0,1）,即x0时，y1
单调性
在（，）是增函数
在（，）是减函数
1）当a1时函数为单调增，当0a1时函数为单调减；
2）不论x为何值，y总是正的，图形在x轴上方；
3）当x0时，y1,所以它的图形通过（0,1）点。
第2页
4.指数的运算法则（公式）；
四、对数函数ylogaX（a是常数且a0,a1），定义域X（0,）［无界］
1.对数的概念：
如果a（a>
0,1）的b次幕等于N,就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，
记作logaNb,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式。
对数函数ylOgaX与指数函数yax互为反函数，所以ylOgaX的图象与yax的图象关于直线yx对称。
2.常用对数：
logioN的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN。
3.自然对数：
使用以无理数e2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简
记作lnN。
4.对数函数的图象：
yX1y|X1
"
：
ylogax（a1）
5.对数函数的性质；
、、性质
函数
ylogax
（a1）
ylogax
（0a1）
（0,）
过点（1,0）,即x
1时，y0
在（0,+8）上是增函数
在（0,+m）上是减函数
1）对数函数的图形为于y轴的右方，并过点（1,0）;
2）当a1时，在区间（0,1）,y的值为负，图形位于x的下方；
在区间（1,+）,y值为正，图形位于
x轴上方，在定义域是单调增函数。
a1在实际中很少用到。
6.（选，补充）对数函数值的大小比较
a.底数互为倒数的两个对数函数
ylogaX,ylog1x
a
的函数图像关于x轴对称。
lOg3X
b.1.
b.2.当（0a1）时，a值越大，f（X）loga
的图像越远离x轴。
7.对数运算法则（公式）；
a.如果a>
0,a工1,M>
0,N>
0，那么:
logaMN
lOgaMlogaN
M
logaN
logaMlogaN
logaMn
nlogaM
b.对数恒等式:
logaN
（a0且a1,N0）
d.对数运算性质
（1）1的对数是零，即loga10；
同理ln10或lg1
X
logaX
2
当a1时，a值越大，f（X）
c.换底公式:
（1）logbN
logaNlogab
（a0,a
1,一般常常
换为e或10为底的对数
logbN件）
lgb
即logb
（2）由公式和运算性质推倒的结论:
loganbn
mlogab
⑵底数的对数等于1，即logaa1；
同理lne1或lg101
log1x
3
lnNlnb或
五、三角函数
1.正弦函数ysinx,有界函数，定义域x（,），值域y[1,1]
图象：
五点作图法：
0,—,,—，2
22
1
了=鈕図r
UX.厂\—一
「i
2.余弦函数ycosx，有界函数，定义域x（,），值域y[1,1]
f性质函数
y
sinx（k
Z）
cosx（kZ）
[-1,1]
奇函数
偶函数
周期性
T2
对称中心
（k,0）
（k—,0）
对称轴
xk—
（k-,0）
在x
2k
—,2k
上是增函数
2k上是增函数
2k3
上疋减函数
2k上是减函数
x2k
7时，
/max1
2k时，ymax1
最值
匚时，y
min1
时，『min1
4.正切函数ytanx，无界函数，定义域
xxk—,（kZ），值域y（y*2
6.正、余切函数的性质;
j、性质函数f、、、
ytanx（kZ）
ycotx（kz）
xk
T
在（一k,—k）上都是增函数
在（k,（k1））上都是减函数
kc、
（2，。
）
k
（2°
零点
9.正、余割函数的性质;
生质
secx（k
cscx（k
x—k
Xxk
（
1][1,
（2k
-,2k
）（2k
2k
3）
（2k
2k—）
（2k3
2）减
减
2）
，2kI
）增
增
续表:
性质函数\
ysecx（kZ）
ycscx（kz）
（k一，0）
渐近线
六、反三角函数
1.反正弦函数yarcsinx,无界函数，定义域［-1,1］，值域［0,］
yarcsinx
2.反余弦弦函数yarccosx，无界函数，定义域［-1,1］，值域［0,］
3.反正、余弦函数的性质;
yarccosx
[0,]
非奇非偶函数
增函数
减函数
yarctanx
5.反余切函数yarccotx，有界函数，定义域x（,）,值域o,
d.反余切函数概念：
余切函数ycotx在区间o,
上的反函数称为反余切函数，记为
6.反正、余弦函数的性质;
性质
yarccotx
2，2
0,
三角函数公式汇总
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点P（X,y），记：
rx2y
正弦：
sin
余弦：
cos-
r
正切：
tan
余切：
cot—
正害U：
sec
余害U：
csc—
、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
csc
1，cos
sec
1，tancot1
商数关系：
，cot
cos
平方关系：
sin2
cos2
1,1
tan2
222
sec，1cotcsc
三、诱导公式
x轴上的角，口诀：
函数名不变，符号看象限;
y轴上的角，口诀：
函数名改变，符号看象限。
四、和角公式和差角公式
sin（
）sin
tan（
1tan
cos（
）cos
五、二倍角公式
sin2
2sin
2tan
1tan2
2cos
.2sin
2cos2
11
2sin2
二倍角的余弦公式常用变形：
（规律：
降幕扩角，升幕缩角）
六、三倍角公式
sin3
3sin
4sin3
4sin
sin（—
）sin（—）
cos3
4cos
3cos
cos（—
）cos（§
）
tan3
3tan
tan（3
）tanq）
3tan2
sinsin
七、和差化积公式
八、辅助角公式
asinxbcosx\a2b2sin（x
其中：
角的终边所在的象限与点（a,b）所在的象限相同,
b
』cos
、a2b2，
0,0）
周期：
函数yAtan（x），xk
尹Z（A，
为常数，且A0,0）
T—
十、正弦定理
2R（R为ABC外接圆半径）
abc
sinAsinBsinC
十^一、余弦定理
a2b2c22bccosA
b2a2c22accosB
c2a2b22abcosC
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