不等式和线性规划精彩试题Word格式.docx
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a=1.
>
2x-y+2>
4）已知点（2（5,4），若致点P（xfy）满足,x-2W0，则IPQI的最小值为»
-1孑0
（"
29
（0）5
（D）以上都不正确
「x十v启02
5、设7_'
与抛物线y=-4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为D,P（x,y）
x-v-0
为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最大值为（）
A.-1B.0C.2D.3
【答案】D
【解析】
试题分析I抛物线的淮蛭方程为"
1，所以做出对应的三甬形区域如图n由Z=得
z—亠「In—〜1z
y二上x—三•平移直绽》二上孟一三，由图彖可知当直线”二土X-三住过点D时,直^y=-x~-22222222
[z=：
1「不二1
的载距最小，此时工最大.由得•即D（]-Y）f代入＜="
2丿得最大值
|/+尹=0»
=_1
z=-1+2=3t选D,
4所表示的平面区域被直线y=kx■
3
4
C、
[y^x
7、已知^2xy，x，y满足x2，且z的最大值是最小值的4倍，贝Um的值是
x—m
（）
1
A.—
【答案】盘
试题分析：
因为工=2工+》既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面区域为一个有畀区域，可得^<
1-作出不等式组r+y益2表示的平面区域，得到如图的△ABC&
其內部，其中
A（1,1）,B（mitn）,C（/nr2-fn）^由2-2x4-y）得p=尤+z,平移直&
.y=-2x+z3由
图彖可知当直线y二经过点A时，目标函数卫达到最大慎当尸-2"
慕经过点B时，目标函数工达到最小值“所以三器迟・务"
唸・3叫因为e的最大值是最小值的4倍，StUA3=4x3w3,解之得删二选；
A
xy乞2
Iy
8、已知变量x,y满足约束条件x-y乞2,若x2y-a恒成立，则实数a的取值范围为
x-1
A.（-8,-1]B.（-,2]C.（-,3]D.[-1,3]
【答案】A
X乞1
9、已知点Px,y的坐标满足条件*y乞2,那么（x+1f+y2的取值范围为（）
、2x+y—2>
依题意！
不等式组表示的平面区域是阴影部分，直縮三第形j4£
C\
易知0（1,2）,直^AB的右程为2x+y-2=0,
次+1F+b表示阴影部分內册点卩（心刃到MM.0）的距离的平方，
由图知，|MC|的长的平方是最大值，即（1+1尸+沪二呂，而点m到直裁鮎+》-z二o的距离的平方为戶（jn#=—,
VI2+235
故（x+lj3+72的取值翹围为讣选乩
\5」
x—1,
10、如果实数x,y满足不等式组《x—y+1^0,则x2+y2的最小值是（）
gx—y—2兰0,
A.25
B.5
C.4
D.1
【答案】B
11、在平面区域
0吒1
'
内任取一点
P（x,y），右（xy满足2x+y兰b的概率大于一，则b的
0Ey乞1
取值范围是（
）
（A）（-二
2）（B）（0,2）
（C）（1,3）
（D）（1/:
=）
试题分析；
其构成的区域D如團所示的边长为1的正方形，面积为Si-b満足2x+y<
b所表示的
平面医域是以原点为直甬坐标顶点，以b为直甫边长的直珀三甬形，其面积为$=-x-x2>
=Lf
222A
P
所UA在区域d内随机取个邑则此点.満足如心的概率—4二兰，由题意^->
1,解得
1444
/j>
1r选D*
12、设m,n•R若直线l:
mxny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B，且坐标原
点0到直线的距离为,3，则AOB的面积S的最小值为（）
A.B.2C.3D.4
2
试题分析*由题意知心丄,0）"
（0丄）.0到直线的距离“——'
一二屈即册'
十^=-B烷旳如+/3
因淘Jw?
十/巨加m所以血莖丄，—^6当且仅当心"
空时取等号•此时AAOB面36ynn6
积的矢—丄丄x丄二丄M匸久所滋KAOE面积的最小值为％选C一
2删料2
肴点：
1.点到直线的距离：
2-基本不等式朗应用.
、填空题
最大值是
【答案】,3
X3y-4_0
14、若在区域y_0内任取一点P,则点P落在单位圆x2y2=1内的概率是
x_0
3站
22
15、在圆（x-2）-（y-2）=4内任取一点，则该点恰好在区域
x2y-5_0
x-2y•3_0内的概率为
x乞3
2二
‘X-y+2K0
4x-v-4—0
16、设x、y满足约束条件，若目标函数z=axby（a0,b0）的最大
|x色0
［八0
12
值为6，则log3（）的最小值为
"
ab
1117、已知函数f（x）=1n（x2••2）满足f（2-a）=f（b）,a>
0,b>
0.则—-ab
的最小值为。
18、若直线ax-by•2=0a0,b0被圆x2y22x-4y•1=0截得的弦长为
11
4,则的最小值是。
19、）若正数x,y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是）5
x>
20、设D为不等式组2x—yw0,所表示的平面区域，区域D上的点与点（1,0）之间的
x+y—3<
0
距离的最小值为
•解析：
作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B（1,0）到直线2x—y
=0的距离最小，d=|2X1—0|=甘，故最小距离为罕.
电2+155
2x—y—2>
21、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x+2y—1>
0,所表示的区域上一动
〔3x+y—8w0
点，则直线OM斜率的最小值为•
2x—y+1>
0,
（2）（2013北京改编）设关于x、y的不等式组x+m<
0,表示的平面区域内存在点
[y-m>
P（X0,y°
），满足x°
—2y°
=2,求得m的取值范围是•
平面区域内不可能存
答案
（1）—3
（2）—3—2
x+2y—1=0,
解析
（1）由「
3x+y—8=0
得A（3,—1）•
此时线OM的斜率最小，且为—1.
（2）当m>
0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，在点P（x°
y°
）满足X0—2y0=2,因此m<
0.
如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.
要使可行域内包含y=?
x—1上的点，只需可行域边界点（—m,m）在直线y=芬1的下方即可，即m<
—如一1,解得
所表示的平面区域内，则OP在OA方
x—y+1>
22、已知点A（2,—2），点P（x,y）在x+y+1>
j2x—y—1w0向上投影的取值范围是•
答案［—孑］
解析不等式组表示的平面区域，如图所示:
•••OC=（-1,0）,OD=（0,-1）,
故OP在OA方向上投影的取值范围是［-#,右.
到最大值，则实数a的取值范围为
结合图形可知a＞；
个，贝Ua的值为
答案1
3x4y_19,
25、将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组x_1,所构成的三角形区域内，则
该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是.
【答案】1亠一
12
r3x+4y<
19,
试题分析’画出栄于扎》的不等式组ml,所构戚的三甫形区域，三角形ABC的面积为
丄曲x4匸札离三个顶点距离等于1的地方为三个小扇形，它ff］的面积之和为Z所以该质点到22
此三角形的三个顶点的距离均不4于1的概率是1-^=1-—.
612
考点：
1.简单的线性规划；
2.几何概
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