不等式和线性规划精彩试题Word格式.docx

1、a= 1.2x -y + 2 4）已知点（2（5,4），若致点P（xfy）满足,x -2W0，则IPQI的最小值为 -1 孑0（29（0）5（D）以上都不正确x十v启0 25、设 7 _ 与抛物线y = -4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为 D , P（x,y）x -v -0为D内的一个动点，则目标函数 z = x-2y的最大值为（ ）A. -1 B. 0 C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析I抛物线的淮蛭方程为1，所以做出对应的三甬形区域如图n由Z = 得z 亠 In 1 zy二上x 三平移直绽二上孟一三，由图彖可知当直线”二土 X-三住过点D时,直y=-x- 2 2 2 2

2、2 2 2 2z =： 1 不二 1的载距最小，此时工最大.由 得 即D（-Y）f代入 =2丿得最大值|/ + 尹=0 = _1z = -1 + 2 = 3t 选 D,4 所表示的平面区域被直线y = kx 34C、yx7、已知 2x y，x，y满足 x 2，且z的最大值是最小值的 4倍，贝U m的值是x m（ ）1A.【答案】盘试题分析：因为工=2工+既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面区域为一个有畀 区域，可得依题意！不等式组表示的平面区域是阴影部分，直縮三第形j4C易知0（1,2）,直AB的右程为2x+y-2 = 0,次+ 1F +b表示阴影部分內册点卩（心刃到MM.0）的距

3、离的平方，由图知，|MC|的长的平方是最大值，即（1 + 1尸+沪二呂， 而点m到直裁鮎+-z二o的距离的平方为戶（jn# =,VI2+23 5故（x+lj3+72的取值翹围为讣 选乩 5x1,10、如果实数x,y满足不等式组xy+10,则x2+y2的最小值是（）gx y2 兰0,A. 25B. 5C. 4D. 1【答案】B11、在平面区域0 吒1内任取一点P（x,y），右（x y满足2x + y兰b的概率大于一，则b的0 Ey 乞1取值范围是（）（A）（-二,2） （B） （0,2）（C） （1,3）（D） （1/:=）试题分析；其构成的区域D如團所示的边长为1的正方形，面积为Si-b満足2

4、x + y = Lf2 2 2 AP所UA在区域d内随机取 个邑 则此点.満足如心的概率4二兰，由题意-1,解得1 4 4 4/j 1 r选 D*12、设m,n R若直线l : mx ny -1 = 0与x轴相交于点A,与 y轴相交于点B，且坐标原点0到直线的距离为,3，则 AOB的面积S的最小值为（ ）A. B.2 C.3 D.42试题分析*由题意知心丄,0）（0丄）.0到直线的距离“ 一二屈 即册十 = -B 烷 旳 如+/ 3因淘 Jw?十/巨加m 所以血 莖丄，6当且仅当心空时取等号此时AAOB面 3 6 ynn 6积的矢丄丄x丄二丄M匸久 所滋KAOE面积的最小值为选C一2 删料 2

5、肴点：1.点到直线的距离：2-基本不等式朗应用.、填空题最大值是 【答案】,3X 3y -4 _014、若在区域 y _0 内任取一点 P,则点 P落在单位圆x2 y2 = 1内的概率是x _03站2 215、在圆（x -2） - （y -2） =4内任取一点，则该点恰好在区域x 2y -5 _0x -2y 3 _ 0内的概率为x乞32二X - y + 2 K 04x - v - 4 016、设x、y满足约束条件 ，若目标函数z = ax by（a 0, b 0）的最大|x色0八01 2值为6，则log 3（ ）的最小值为a b 1 1 17、已知函数 f（x） =1 n（x2 2）满足 f（

6、2-a）=f（b）,a0,b0. 则- a b的最小值为 。18、若直线ax -by 2 =0 a 0,b 0被圆x2 y2 2x -4y 1 = 0截得的弦长为1 14,则 的最小值是 。19、）若正数x, y满足x+ 3y = 5xy，则3x+ 4y的最小值是 ）5 x20、设D为不等式组 2x yw 0, 所表示的平面区域， 区域D上的点与点（1,0）之间的x+ y 321、在平面直角坐标系 xOy中，M为不等式组 x+ 2y 1 0, 所表示的区域上一动3x + y 8w 0点，则直线OM斜率的最小值为 2x y+ 10,（2）（2013北京改编）设关于x、y的不等式组 x+ mP（X

7、0, y），满足x 2y= 2,求得m的取值范围是 平面区域内不可能存答案（1） 3 （2） 3 2x + 2y 1 = 0,解析（1）由3x+ y 8= 0得 A（3, 1）此时线OM的斜率最小，且为1.（2）当m 0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限， 在点 P（x, y）满足 X0 2y0= 2,因此 m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.要使可行域内包含 y = ?x 1上的点，只需可行域边界点 （m, m）在直线y= 芬 1的下方即可，即 m22、已知点 A（2, 2），点 P（x, y）在 x+ y+ 1j2x y 1 w 0 向上投影的取值范围是 答案孑解

8、析 不等式组表示的平面区域，如图所示: OC= （-1,0）, OD =（0, -1）,故OP在OA方向上投影的取值范围是-#,右.到最大值，则实数 a的取值范围为 结合图形可知a；个，贝U a的值为 答案 13x 4y _19,25、将一个质点随机投放在关于 x, y的不等式组 x_1, 所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于 1的概率是 .【答案】1亠一12r3x+4y 19,试题分析画出栄于扎的不等式组ml, 所构戚的三甫形区域，三角形ABC的面积为丄曲x4匸札离三个顶点距离等于1的地方为三个小扇形，它ff的面积之和为Z所以该质点到 2 2此三角形的三个顶点的距离均不4于1的概率是1-=1- .6 12考点：1.简单的线性规划；2.几何概