新苏教版六年级数学上册知识点总结Word格式.docx
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5表达求5个65和是多少?
1/3×
5表达求5个1/3和是多少?
2、一种数乘分数意义是求一种数几分之几是多少。
4/7表达求1/34/7是多少。
4×
3/8表达求43/8是多少.
(二)、分数乘法计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘积做分子,分母相乘积做分母。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便,能约分要先约分,再计算。
(尽量约分,不会约分就不约,常考质因数有11×
11=121;
13×
13=169;
17×
17=289;
19×
19=361)
4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)
(三)、乘法中比较大小规律
一种数(0除外)乘不不大于1数,积不不大于这个数。
一种数(0除外)乘不大于1数(0除外),积不大于这个数。
一种数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算运算顺序和整数运算顺序相似。
整数乘法互换律、结合律和分派律,对于分数乘法也同样合用。
乘法互换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分派律:
(a+b)×
c=ac+bc
二、分数乘法解决问题(已知单位“1”量(用乘法),即求单位“1”几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量关系:
画两条线段图,先画单位一量,注意两条线段左边要对齐。
(2)某些和整体关系:
画一条线段图。
2、找单位“1”:
单位“1”在分率句中分率前面;
或在“占”、“是”、“比”“相称于”背面。
3、写数量关系式技巧:
(1)“”相称于“×
”,“占”、“相称于”“是”、“比”是“=”
(2)分率前是“”字:
用单位“1”量×
分率=详细量
甲数是20,甲数1/3是多少?
列式是:
20×
1/3
4、看分率前有无多或少问题;
分率前是“多或少”关系式:
(比少):
单位“1”量×
(1-分率)=详细量;
甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?
50×
(1-1/2)
(比多):
(1+分率)=详细量
小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?
(1+3/5)
3、求一种数几倍是多少:
用一种数×
几倍;
4、求一种数几分之几是多少:
用一种数×
几分之几。
5、求几种几分之几是多少:
用几分之几×
个数
6、求已知一种某些量是总量几分之几,求另一种某些量办法:
(1)、单位“1”量×
(1-分率)=另一种某些量(建议用)
(2)、单位“1”量-已知占单位“1”几分之几某些量=规定某些量
三、倒数
1、倒数意义:
乘积是1两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁倒数)。
2、求倒数办法:
(1)、求分数倒数:
互换分子分母位置。
(2)、求整数倒数:
把整数看做分母是1分数,再互换分子分母位置。
(3)、求带分数倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、
1倒数是1;
由于1×
1=1;
0没有倒数,由于0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数倒数不不大于1;
假分数倒数不大于或等于1;
带分数倒数不大于1。
5、运用,a×
2/3=b×
1/4求a和b是多少。
把a×
1/4当作等于1,也就是求2/3倒数和求1/4倒数。
1、分数除法意义:
乘法:
因数×
因数=积
除法:
积÷
一种因数=另一种因数
分数除法与整数除法意义相似,表达已知两个因数积和其中一种因数,求另一种因数运算。
1/2÷
3/5意义是:
已知两个因数积是1/2与其中一种因数3/5,求另一种因数运算。
2、分数除法计算法则:
除以一种不为0数,等于乘这个数倒数。
3、分数除法比较大小时规律:
(1)当除数不不大于1,商不大于被除数;
(2)当除数不大于1(不等于0),商不不大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一种算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面,再算中括号里面。
二、分数除法解决问题
1,解法:
(1)方程:
依照数量关系式设未知量为X,用方程解答。
解:
设未知量为X(一定要解设),再列方程
用X×
公鸡有20只,是母鸡只数1/3,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:
设母鸡有X只。
列方程为:
X×
1/3=20
(2)算术(用除法):
单位“1”量未知用除法:
即已知单位“1”几分之几是多少,求单位“1”量。
分率相应量÷
相应分率=单位“1”量
(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:
20÷
2、看分率前有无比多或比少问题;
详细量÷
(1-分率)=单位“1”量;
例如:
桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。
50÷
(1-1/6)
详细量 ÷
(1+分率)=单位“1”量
一种商品当前是80元,比原价增长了1/7,原价多少?
80÷
(1+1/7)
3、求一种数是另一种数几分之几是多少:
用一种数除以另一种数,成果写为分数形式。
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数几分之几。
15÷
20=15/20=3/4
4、求一种数比另一种数多几分之几办法:
用两个数相差量÷
单位“1”量=分数
即①求一种数比另一种数多几分之几:
用(大数–小数)÷
另一种数(比那个数就除以那个数),成果写为分数形式。
5比3多几分之几?
(5-3)÷
3=2/3
②求一种数比另一种数少几分之几:
3比5少几分之几?
5=2/5
阐明:
多几分之几不等于少几分之几,由于单位一不同。
5、工程问题:
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完毕一项工程用1÷
效率和,即1÷
(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)
一项工程甲单独做要5天完毕,乙单独做要10天完毕,甲单独做要3天完毕,三人合做几天可以完毕?
列式:
1÷
(1/5+1/10+1/3)
(三)分数除法分数除法:
1.分数除法计算法则:
甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数倒数。
2.分数连除或乘除混共计算:
可以从左向右依次计算,但普通是遇到除以一种数,把它改写成乘这个数倒数来计算。
【转化成分数连乘来计算】
3.除数不不大于1,商不大于被除数;
除数不大于1,商不不大于被除数;
除数等于1,商等于被除数。
4.分数除法意义:
已知一种数几分之几是多少,求这个数?
可以用列方程办法来解,也可以直接用除法。
在单位换算中,要弄清需要换算单位之间进率是多少比结识:
1.比意义:
比表达两个数相除关系。
2.比与分数、除法关系:
3.比值:
比前项除以比后项,所得商就叫比值。
比值是一种数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。
4.比基本性质:
比前项和后项同步乘或除以一种相似数(0除外),比值不变。
5.最简整数比:
比前项和后项是互质数。
也就是比前项和后项除了1意外没有其他公因数。
6.化简:
运用比基本性质对比进行化简,办法:
先把比前、后项变成整数,再除以它们最大公因数。
化简比和求比值是不同两个概念【意义不同,办法不同,成果不同】7.按比例分派问题:
将一种数量按照一定比例,提成几种某些,求每个某些是多少,此类问题称为按比例分派问题。
解决办法:
先求出总份数,再求各某些数占总数几分之几,转化成分数乘法来计算。
(四)解决问题方略
用“替代”方略解决实际问题:
问题:
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满,已知小杯容量是大杯1/3,小杯和大杯容量各是多少毫升?
如果把720毫升果汁所有倒入小杯,需要(6+3)个小杯。
如果把720毫升果汁所有倒入大杯,需要(1+2)个大杯。
用“假设”方略解决实际问题:
在1个大盒和5个同样小盒中装满球,正好是80个,每个大盒比每个小盒多装8个,大盒里装了多少个球?
小盒呢?
分析:
假设6个全是小盒?
球总数比80小,把1个大盒换成小盒球总数比80少8个?
小盒:
(80-8)÷
6=12大盒:
12+8=20?
检查先假设?
再比较(与条件不符)?
进行调节?
得出成果?
检查
(五)分数四则混合运算分数四则混合运算顺序:
分数四则混合运算顺序与整数相似。
先算乘除法,后算加减法;
有括号先算括号里面,后算括号外面。
分数四则混合运算运算律:
加法互换律:
axb=bxa
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律:
a+b=b+a乘法结合律:
(axb)xc=ax(bXc)乘法分派律:
(a+b)xc=axc+bxc
稍复杂分数乘法实际问题:
1.甲占(是)乙几分之几
几分之几=甲÷
乙;
甲=乙×
几分之几;
乙=甲÷
2.甲占(是)总量几分之几,求乙?
乙=总量-甲×
几分之几
3.甲比乙多(增长、上升、提高)几分之几
几分之几=(甲-乙)÷
(1+几分之几);
(1+几分之几)4.乙比甲少(减少、下降、减少)几分之几
甲;
甲=乙÷
(1-几分之几);
乙=甲×
(1-几分之几)
(六)百分数
百分数意义及读写:
1.百分数意义:
表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数,也叫比例或百分率。
2.百分数读写:
百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。
注:
百分数背面不带单位名称。
(常出当前判断题中)百分数与小数互化:
百分数与分数互化:
求一种数是另一种数百分之几实际问题:
公式:
(一种数÷
另一种数)×
100%生活中常用某些百分率:
合格率=合格产品数÷
产品总数×
100%
出勤率=实际出勤人数÷
应出勤人数×
100%发芽率=发芽种子数÷
实验种子总数×
100%成活率=成活棵数÷
种植总棵数×
100%出油率=油重量÷
油料重量×
100%命中率=命中次数÷
总次数×
100%及格率=及格人数÷
参加考试人数×
100%
纳税问题:
求应纳税额事实上就是求一种数百分之几是多少,也就是把应当纳税某些总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。
利息问题:
利息=本金×
利率×
存期
折扣问题:
折扣=实际售价÷
原售价×
列方程解决稍复杂百分数实际问题:
1.解答稍复杂百分数应用题和稍复杂分数应用题解题思路、解题办法完全相似。
2.用字母或具有字母式子表达题中两个未知数量,找出数量间相等关系。
依照求一种数百分之几是多少用乘法列方程求解,或者依照除法意义,直接解答。
3.“已知比一种数多(少)百分之几数是多少,求这个数”实际问题,可以依照数量间相等关系列方程求解;
或者依照除法意义,直接解答。
4.灵活运用本单元所学知识,解决稍复杂百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间联系。
一、百分数意义和写法
(一)、百分数意义:
表达一种数是另一种数百分之几。
百分数是指两个数比,因而也叫百分率或比例。
(二)、百分数和分数重要联系与区别:
联系:
都可以表达两个量倍比关系。
区别:
①、意义不同:
百分数只表达两个数倍比关系,不能表达详细数量,因此不能带单位;
分数既可以表达详细数,又可以表达两个数关系,表达详细数时可以带单位。
②、百分数分子可以是整数,也可以是小数;
分数分子不能是小数,只能是除0以外自然数。
3、百分数写法:
普通不写成分数形式,而在本来分子背面加上“%”来表达,读作百分之。
二、百分数和分数、小数互化
(一)百分数与小数互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同步在背面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同步去掉百分号。
(二)百分数和分数互化
1、百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,普通保存三位小数),再把小数化成百分数。
(建议用这种办法)
(三)常用分数小数百分数之间互化;
三、用百分数解决问题
(一)普通应用题
1、常用百分率计算办法:
普通来讲,出勤率、成活率、合格率、对的率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一种数是另一种数百分之几用一种数除以另一种数,成果写为百分数形式。
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数百分之几。
20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”量(用乘法),求单位“1”百分之几是多少问题,数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似:
(1)百分率前是“”:
单位“1”量×
百分率=百分率相应量
(2百分率前是“多或少”数量关系:
(1±
百分率)=百分率相应量
4、未知单位“1”量(用除法),已知单位“1”百分之几是多少,求单位“1”。
办法与分数办法相似。
解法:
(1)方程:
百分率相应量÷
相应百分率=单位“1”量
5、求一种数比另一种数多(少)百分之几办法与分数办法相似。
只是成果要写为百分数形式。
看百分率前有无比多或比少问题;
百分率前是“多或少”关系式:
(1-百分率)=单位“1”量;
大米有50公斤,比面粉树少50﹪,面粉有多少公斤。
(1-50﹪)
(1+百分率)=单位“1”量
工人做110个零件,比原筹划多做了10﹪,原筹划做多少个?
110÷
(1+10﹪)
6、求一种数比另一种数多百分之几办法:
办法与分数办法相似。
单位“1”量=百分之几
即①求一种数比另一种数多百分之几:
另一种数(比那个数就除以那个数),成果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几问题,办法A,(甲-乙)÷
乙(建议用)
办法B,甲÷
乙-100﹪
教师筹划改40本作业,实际改了50本,实际比筹划多改了百分之几?
(50-40)÷
40=0.25=25﹪
乙比甲少几分之几问题,办法A,(甲-乙)÷
甲(建议用)
办法B,100﹪-乙÷
甲
张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?
(100-90)÷
100=0.1=10﹪
多百分之几不等于少百分之几,由于单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷
a﹪)
8、求价格先降a﹪又上升a﹪后价格:
1×
(1-a﹪)×
(1+a﹪)(假设本来价格为“1”。
求变化幅度(求降价后价格是涨价后价格百分之几)用1-降价后又上升百分率。