新苏教版六年级数学上册知识点总结Word格式.docx

1、5表达求5个65和是多少?1/35表达求5个1/3和是多少?2、一种数乘分数意义是求一种数几分之几是多少。4/7表达求1/34/7是多少。43/8表达求43/8是多少.（二）、分数乘法计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘积做分子，分母相乘积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分就不约，常考质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数

2、再计算（建议把小数化分数再计算）（三）、乘法中比较大小规律一种数（0除外）乘不不大于1数，积不不大于这个数。一种数（0除外）乘不大于1数（0除外），积不大于这个数。一种数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算运算顺序和整数运算顺序相似。整数乘法互换律、结合律和分派律，对于分数乘法也同样合用。乘法互换律： a b = b a乘法结合律： （ a b ）c = a （ b c ）乘法分派律： （ a + b ）c = a c + b c二、分数乘法解决问题（已知单位“1”量（用乘法），即求单位“1”几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量关系：画两条线段图，先画单位一量，注意两条线段

3、左边要对齐。（2）某些和整体关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率前面；或在“占”、“是”、“比”“相称于”背面。3、写数量关系式技巧：（1）“” 相称于 “” ，“占”、“相称于”“是”、“比”是 “ = ”（2）分率前是“”字：用单位“1”量分率=详细量甲数是20，甲数1/3是多少？列式是：201/34、看分率前有无多或少问题；分率前是“多或少”关系式：（比少）：单位“1”量（1-分率）=详细量；甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？50（1-1/2）（比多）：（1+分率）=详细量小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？（1+3/5）3、求一种数

4、几倍是多少：用 一种数几倍；4、求一种数几分之几是多少： 用一种数几分之几。5、求几种几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一种某些量是总量几分之几，求另一种某些量办法：（1）、单位“1”量（1-分率）=另一种某些量（建议用）（2）、单位“1”量-已知占单位“1”几分之几某些量=规定某些量三、倒数1、倒数意义： 乘积是1两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁倒数）。2、求倒数办法：（1）、求分数倒数：互换分子分母位置。（2）、求整数倒数：把整数看做分母是1分数，再互换分子分母位置。（3）、求带分数倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

5、（4）、求小数倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、 1倒数是1； 由于11=1；0没有倒数，由于0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、真分数倒数不不大于1;假分数倒数不大于或等于1;带分数倒数不大于1。5、运用，a2/3=b1/4求a和b是多少。把a1/4当作等于1,也就是求2/3倒数和求1/4倒数。1、分数除法意义：乘法： 因数 因数 = 积除法： 积 一种因数 = 另一种因数分数除法与整数除法意义相似，表达已知两个因数积和其中一种因数，求另一种因数运算。1/23/5意义是：已知两个因数积是1/2与其中一种因数3/5，求另一种因数运算。2、分数除法计算法则：除以一种不为0数，等于乘这个数倒

6、数。3、分数除法比较大小时规律：（1）当除数不不大于1，商不大于被除数;（2）当除数不大于1（不等于0），商不不大于被除数;（3）当除数等于1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一种算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面， 再算中括号里面。二、分数除法解决问题1，解法：（1）方程： 依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X公鸡有20只，是母鸡只数1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X1/3=20（2）算术（用除法）：单位“1”量未知用除法：即已知单位“1”几分之几是多少，求单位“1”量

7、。分率相应量相应分率 = 单位“1”量（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：202、看分率前有无比多或比少问题；详细量 （1-分率）= 单位“1”量；例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。50（1-1/6）详细量 （1+分率）= 单位“1”量一种商品当前是80元，比原价增长了1/7，原价多少？80（1+1/7）3、求一种数是另一种数几分之几是多少： 用一种数除以另一种数，成果写为分数形式。男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数几分之几。1520=15/20=3/44、求一种数比另一种数多几分之几办法：用两个数相差量单位“1”量 =分数即求一种数比另一种数多几

8、分之几：用（大数小数） 另一种数（比那个数就除以那个数），成果写为分数形式。5比3多几分之几？（53）3=2/3求一种数比另一种数少几分之几：3比5少几分之几？5=2/5阐明：多几分之几不等于少几分之几，由于单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完毕一项工程用1效率和，即1（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）一项工程甲单独做要5天完毕，乙单独做要10天完毕，甲单独做要3天完毕，三人合做几天可以完毕？列式：1（1/5+1/10+1/3）（三）分数除法 分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数倒数。 2.分数连除或乘除混共计算：可以从

9、左向右依次计算，但普通是遇到除以一种数，把它改写成乘这个数倒数来计算。【转化成分数连乘来计算】3.除数不不大于1，商不大于被除数；除数不大于1，商不不大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4.分数除法意义：已知一种数几分之几是多少，求这个数？可以用列方程办法来解，也可以直接用除法。在单位换算中，要弄清需要换算单位之间进率是多少 比结识：1.比意义：比表达两个数相除关系。 2.比与分数、除法关系： 3.比值：比前项除以比后项，所得商就叫比值。比值是一种数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4.比基本性质：比前项和后项同步乘或除以一种相似数（0除外），比值不变。5.最简整数比：比前项和后项是互

10、质数。也就是比前项和后项除了1意外没有其他公因数。6.化简：运用比基本性质对比进行化简，办法：先把比前、后项变成整数，再除以它们最大公因数。化简比和求比值是不同两个概念【意义不同，办法不同，成果不同】 7.按比例分派问题：将一种数量按照一定比例，提成几种某些，求每个某些是多少，此类问题称为按比例分派问题。解决办法：先求出总份数，再求各某些数占总数几分之几，转化成分数乘法 来计算。（四）解决问题方略用“替代”方略解决实际问题：问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯容量是大杯1/3，小杯和大杯容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁所有倒入小杯，需要（6+3）个小杯。

11、 如果把720毫升果汁所有倒入大杯，需要（1+2）个大杯。 用“假设”方略解决实际问题：在1个大盒和5个同样小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设6个全是小盒?球总数比80小，把1个大盒换成小盒球总数比80少8个?小盒：（80-8）6=12大盒：12+8=20?检查 先假设?再比较（与条件不符）?进行调节?得出成果?检查（五）分数四则混合运算 分数四则混合运算顺序：分数四则混合运算顺序与整数相似。先算乘除法，后算加减法；有括号先算括号里面，后算括号外面。 分数四则混合运算运算律： 加法互换律：axb=bxa加法结合律：（a+b）+c=a+

12、（b+c） 乘法互换律：a+b=b+a 乘法结合律：（axb）xc=ax（bXc） 乘法分派律：（a+b）xc=axc+bxc 稍复杂分数乘法实际问题： 1.甲占（是）乙几分之几几分之几=甲乙； 甲=乙几分之几； 乙=甲 2.甲占（是）总量几分之几，求乙？ 乙=总量-甲几分之几3.甲比乙多（增长、上升、提高）几分之几几分之几=（甲-乙）（1+几分之几）；（1+几分之几） 4.乙比甲少（减少、下降、减少）几分之几甲； 甲=乙（1-几分之几）； 乙=甲（1-几分之几）（六）百分数百分数意义及读写：1.百分数意义：表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数，也叫比例或百分率。2.百分数读写：百分数不写

13、成分数形式，先写分子，再写百分号。 注：百分数背面不带单位名称。（常出当前判断题中） 百分数与小数互化：百分数与分数互化：求一种数是另一种数百分之几实际问题： 公式：（一种数另一种数）100% 生活中常用某些百分率：合格率合格产品数产品总数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 发芽率发芽种子数实验种子总数100% 成活率成活棵数种植总棵数100% 出油率油重量油料重量100% 命中率命中次数总次数100% 及格率及格人数参加考试人数100% 纳税问题：求应纳税额事实上就是求一种数百分之几是多少，也就是把应当纳税某些总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金利率存期折

14、扣问题：折扣=实际售价原售价列方程解决稍复杂百分数实际问题：1解答稍复杂百分数应用题和稍复杂分数应用题解题思路、解题办法完全相似。2用字母或具有字母式子表达题中两个未知数量，找出数量间相等关系。依照求一种数百分之几是多少用乘法列方程求解，或者依照除法意义，直接解答。3“已知比一种数多（少）百分之几数是多少，求这个数”实际问题，可以依照数量间相等关系列方程求解；或者依照除法意义，直接解答。4灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间联系。一、百分数意义和写法（一）、百分数意义：表达一种数是另一种数百分之几。百分数是指两个数比，因而也叫百分率或比例。（二）、百分数

15、和分数重要联系与区别：联系：都可以表达两个量倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表达两个数倍比关系，不能表达详细数量，因此不能带单位;分数既可以表达详细数，又可以表达两个数关系，表达详细数时可以带单位。、百分数分子可以是整数，也可以是小数;分数分子不能是小数，只能是除0以外自然数。3、百分数写法：普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上“%”来表达，读作百分之。二、百分数和分数、小数互化（一）百分数与小数互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同步在背面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同步去掉百分号。（二）百分数和分数互化

16、1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。（建议用这种办法）（三）常用分数小数百分数之间互化；三、用百分数解决问题（一）普通应用题1、常用百分率计算办法： 普通来讲，出勤率、成活率、合格率、对的率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一种数是另一种数百分之几用一种数除以另一种数，成果写为百分数形式。男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数

17、百分之几。20=15/20=753、已知单位“1”量（用乘法），求单位“1”百分之几是多少问题，数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似：（1）百分率前是“”： 单位“1”量百分率=百分率相应量（2百分率前是“多或少”数量关系：（1百分率）=百分率相应量4、未知单位“1”量（用除法），已知单位“1”百分之几是多少，求单位“1”。 办法与分数办法相似。解法：（1）方程： 百分率相应量相应百分率 = 单位“1”量5、求一种数比另一种数多（少）百分之几办法与分数办法相似。只是成果要写为百分数形式。看百分率前有无比多或比少问题；百分率前是“多或少”关系式： （1-百分率）= 单位“1”量；大米有50公

18、斤，比面粉树少50，面粉有多少公斤。（1-50） （1+百分率）= 单位“1”量工人做110个零件，比原筹划多做了10，原筹划做多少个？110（1+10）6、求一种数比另一种数多百分之几办法：办法与分数办法相似。单位“1”量 =百分之几即求一种数比另一种数多百分之几：另一种数（比那个数就除以那个数），成果写为百分数形式。甲比乙多几分之几问题，办法A，（甲-乙）乙 （建议用）办法B，甲乙-100教师筹划改40本作业，实际改了50本，实际比筹划多改了百分之几？（5040）40=0.25=25乙比甲少几分之几问题，办法A,（甲-乙）甲（建议用）办法B， 100-乙甲张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？（10090）100=0.1=10多百分之几不等于少百分之几，由于单位一不同。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用aa）8、求价格先降a又上升a后价格：1（1-a）（1+a）（假设本来价格为“1”。求变化幅度（求降价后价格是涨价后价格百分之几）用1-降价后又上升百分率。