平行四边形的判定基础练习Word文档格式.docx
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2.三角形的中位线:
(1)三角形的中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
(2)三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
二例题教学:
知识点1两组对边分别相等或平行的四边形是平行四边形
例1:
如图,已知BD是∠ABC的平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,
EF∥AC.求证:
BE=CF.
例2:
如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.
(1)求证:
△ABF≌△DEC;
(2)求证:
四边形BCEF是平行四边形。
知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例3:
一个四边形的三个内角的度数如下,其中能判定该四边形是平行四边形的是()。
A880,1080,880.B880,1040,1080.
C920,880,920.D880,720,880.
知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例4:
如图在□ABCD中,M,N在对角线AC上,且AM=CN,
求证:
四边形BMDN为平行四边形。
知识点4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例5:
如图在△ABC中,∠C=900,点D,E分别为BC,AC上一点,BD=CE,AE=BC,BE=EF,
且BE⊥EF,连接AF,BF.
(1)判断四边形BDAF的形状;
(2)若AD=4,求BE的长。
知识点5三角形中位线定理
例6:
如图,△ABC中,M为BC的中点,AD为∠BAC的平分线,BD⊥AD于D.
DM=
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长。
三巩固练习
知识点1平行四边形的判定方法
1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().
A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD
2.具备下列条件的四边形中,不能确定是平行四边形的为().
A.相邻的角互补B.两组对角分别相等
C.一组对边平行,另一组对边相等D.对角线交点是两对角线中点
3.如下左图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确是().
A.若AO=OC,则ABCD是平行四边形;
B.若AC=BD,则ABCD是平行四边形;
C.若AO=BO,CO=DO,则ABCD是平行四边形;
D.若AO=OC,BO=OD,则ABCD是平行四边形
4.如上右图所示,对四边形ABCD是平行四边形的下列判断,正确的打“∨”,错误的打“×
”.
(1)因为AD∥BC,AB=CD,所以ABCD是平行四边形.()
(2)因为AB∥CD,AD=BC,所以ABCD是平行四边形.()
(3)因为AD∥BC,AD=BC,所以ABCD是平行四边形.()
(4)因为AB∥CD,AD∥BC,所以ABCD是平行四边形.()
(5)因为AB=CD,AD=BC,所以ABCD是平行四边形.()
(6)因为AD=CD,AB=AC,所以ABCD是平行四边形.()
5.已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件________.
6.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:
BE=DF.
7.如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.
CD=AF.
8.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:
CD=CM.
9.如图所示,在四边形ABCD中,DC∥AB,以AD,AC为边作□ACED,延长DC交EB于F,求证:
EF=FB.
知识点2三角形的中位线
10.如图所示,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,求证:
AB=2OF.
11.如图所示,在ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交于点M,连接CF,DE交于点N,求证:
MN∥AD且MN=
AD.
12.如图所示,DE是△ABC的中位线,BC=8,则DE=_______.
13.如图所示,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OE∥BC交CD于E,若OE=3cm,则AD的长为().
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
14.如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH是平行四边形吗为什么
15.如图所示,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求△DEF的面积.
◆规律方法应用
16.如图所示,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是多少
17.如图所示,在□ABCD中,AB=2AD,∠A=60°
,E,F分别为AB,CD的中点,EF=1cm,那么对角线BD的长度是多少你是怎样得到的
◆开放探索创新
18.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥BC交AC于F,那么AE与CF相等吗请验证你的结论.
◆中考真题实战
19.(长沙)如下左图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是________.(添加一个即可)
20.(呼和浩特)如上右图所示,已知E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,则S四边形EFGH:
S四边形ABCD的值是_________.
21.(南京)已知如图19-1-55所示,在
ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
(1)△AFD≌△CEB.
(2)四边形AECF是平行四边形.