最新初中数学七年级上数学知识点汇总优秀名师资料Word下载.docx
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表示数的点在原点的左边,与原点的距离是a,aa
个单位长度。
在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式,这两个公式选择那L,a,bL,b,a
个都一样。
例8在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10,则数;
若在数轴上表aa,
b示数3的点到表示数的点之间的距离是,则数。
aa,
例9a,b两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是()
aaba,b,0A、a+b,0B、ab,0C、,0D、0b
例10下列数轴画正确的是()
10,1,201,10,201212ABCD—2—2
——4、相反数
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。
互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边,一个在原点的右边,且离原点的
距离相等,也就是说它们关于原点对称。
的点有两个。
?
在数轴上离某点的距离等于a
abbb,,1(ab,0),,1(ab,0)?
如果数和数互为相反数,则+=0;
或;
aaba
a,bb,a?
求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“—”即可;
例如的相反数是;
例11下列说法正确的是()
A、若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;
B、如果两个数互为相反数,则它们的商为-1;
bbC、如果+=0,则数和数互为相反数;
aa
D、互为相反数的两个数一定不相等;
例12求出下列各数的相反数
a2a,1a,b3c?
4
例13化简下列各数的符号
3,(,1)?
,,,,,,,?
,(,2)?
,,,0.2,(,4.5)5
知识窗口:
一个数前面加上“—”号,该数就成了它的相反数;
一个数前面的符号确定方法:
奇数个负号相当于一个负号,偶数个负号相当于一个正号,而
与正号的个数无关。
5、绝对值
aa数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
(1)绝对值的几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
(2)绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;
0的绝对值是0;
一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:
a(a,0),
a,0(a,0),
,a(a,0),
(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”,而距离是非负,也就是说任何
一个数的绝对值都是非负数,即。
a,0
互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
例14如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是()
A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等
|a||b||ab|,,例15已知ab>
0,试求的值。
abab
例16若|x|=-x,则x是_________数;
2005例17若?
χ+3?
+?
y—2?
=0,则=;
(x,y)
b例19如果两个数和的绝对值相等,则下列说法正确的是()a
aa,ba,b,0,,1A、B、C、D、不能确定b
二、有理数的运算
1、有理数的加法
(1)有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反的两个数相加得0;
一个数同0相加,仍得这个数。
(2)有理数加法的运算律:
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:
先把互为相反数的数相加;
把同分母的分数先相加;
把符号相同的数先相加;
把相加得整数的数先相加。
例21计算下列各式
1120.125,3,(,3),(,11),(,0.25)?
+,,,,,,,,,5.3,3.2,,2.5,,4.8483
2、有理数的减法
(1)有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2)有理数减法常见的错误:
顾此失彼,没有顾到结果的符号;
仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;
只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。
(3)有理数加减混合运算步骤:
先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;
概念剖析:
减法是加法的逆运算,用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
7,11,9,5例22计算:
oo101C,153C例23月球表面的温度中午是,半夜是,中午比半夜高多少度,
例24已知是6的相反数,比的相反数小5,求比大多少,mnmnm
3、有理数的乘法
(1)有理数乘法的法则:
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数与0相乘都得0。
(2)有理数乘法的运算律:
交换律:
ab=ba;
结合律:
(ab)c=a(bc);
a(b+c)=ab+ac。
(3)倒数的定义:
乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;
倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
例25计算下列各式:
17111?
(,1.25),1,(,2.5),(,)(,12),(,,,1)78462
55424(,45.75),2,(,35.25),(,2),10.5,(,7)?
49,(,5)25999
4、有理数的除法
有理数的除法法则:
除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法;
除法法则也可以看成是:
两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。
例25倒数是其本身的数有_________;
例26计算下列各式:
11,2.5,1,(,8)(,5),7?
(,48),(,6)28
5、有理数的乘方
(1)有理数的乘方的定义:
求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的
na特殊乘法运算,记做“”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。
2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是(
1,1,10,1的任何非0次幂都是1,偶数次幂是1、奇数次幂是;
na概念剖析:
“”所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a;
nnnn,an,ana?
。
因为表示个相乘,而表示个的相反数;
(,a),,a(,a)
2na,0?
任何数的偶次幂都得非负数,即。
32例27?
的意义是_________________________;
4的意义是________________________;
5
65?
(,)7
322a,,3例28当,时,则_________;
b,a,b,2
20082009例29计算:
(,2),(,2)
例30若互为相反数,是自然数,则()na,b(a,0,b,0)
2n2n2n,12n,1A、和互为相反数B、和互为相反数abab
22nnC、和互为相反数D、和互为相反数aabb
2n,12n,12n知识窗口:
所有的奇数可以表示为或;
所有的偶数可以表示为。
6、有理数的混合运算
例31计算下列各式
2,,11121,,,,,,32?
10,,,1,1,6,,,3,2,,,4,2,,,,,,,,,,23433,,,,,,,,
a322a,b,例31已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程,则的aax(a,b)x,(3,a)x,2,0b
值为多少,
7、科学记数法
na,10
(1)把一个大于10的数记成的形式,其中是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学a
记数法。
例32用科学记数法表示下列各数
1893400000?
800032000?
0.000003578012?
120万人民币;
例34用四舍五入法完成下列各题
0.999999,?
_________(精确到万分位)
练习:
一、选择题:
1、下列说法正确的是()
A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在,无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是()
A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是()
A、1B、0C、–1D、不存在
444、计算所得的结果是(),,,2,(,2)
32A、0B、32C、D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是()
A、1B、0C、–1D、?
1
6、(–3)–(–4)+7的计算结果是()
A、0B、8C、–14D、–8
7、(–2)的相反数的倒数是()
11A、B、C、2D、–2,22
28、化简:
,则是()a,4a
A、2B、–2C、2或–2D、以上都不对
9x,y、若x,1,y,2,则=()
A、–1B、1C、0D、3
、有理数a,b如图所示位置,则正确的是()10
A、a+b>
0B、ab>
0C、b-a<
0D、|a|>
|b|二、填空题
11、(–5)+(–6)=________;
(–5)–(–6)=_________。
12、(–5)?
(–6)=_______;
(–5)?
6=___________。
411,,242,,、13_________;
=________。
,,,2,,,,22,,
1122,,,3,,,3,,14、__________;
________。
927
2002200315、_________;
1,(,1),
16、平方等于64的数是___________;
__________的立方等于–64
5,17、与它的倒数的积为__________。
7
18、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则a+b=_______;
cd=______;
m=__________。
19、如果a的相反数是–5,则a=_____,|a|=______,|–a–3|=________。
20、若|a|=4,|b|=6,且ab<
0,则|a-b|=__________。
三、计算:
13522,3,5,(,2),
(1)
(2),48,8,(,25),(,5)2514
222(4)(3)24,8,(,4),(,),3,(,3),3,(,2)3
15,,3(5)(6),1.3,5,(,),,32,16,(,2),(,6),(,3),,39,,
四、某工厂计划每天生产彩电100台,但实际上一星期的产量如下所示:
星期一二三四五六日增减/辆–1+3–2+4+7–5–10比计划的100台多的记为正数,比计划中的100台少的记为负数;
请算出本星期的总产量是多少台,本星期那天的产量最多,那一天的产量最少,
第二章:
用字母表示数(整式)
n3x,5,0x,1,y,2a,10例1、下列的式子中那些是代数式?
1112x,3222x,8x,5?
,?
57,3m,,,,,,2x,7,2y,2mpmn7x,5y
是代数式的有_________________________(只填序号);
例2、下列各式中不是整式的是()
1A、πB、0C、D、a+b=b+ax,y
5、书写代数式的规定
(1)数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“?
”代替,省略乘号时,数字因数应写在字母因数的前面,数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“?
”号。
(2)代数式中出现除法运算时,一般要写成分数的形式。
(3)用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。
12?
n,3人?
2?
5?
例3、下列个代数式中?
4a2.5ab,,a,b,c2
书写规范的有_________________________(只填序号);
6、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数因数叫做单项式的系数,所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。
单独的一个数或字母也叫做单项式。
单独的一个数作为单项式时,其系数就是它本身,次数为0;
单独的一个字母作为单项式时,其系数就是1,次数为它本身的次数;
a,b33,2xab例5、下列代数式中,?
1?
3x,81,aa,b
2009x85,a?
是单项式的有(只填序号);
217
n,12,2mxy,n,1例6、单项式是关于、的4次单项式,其系数是6,求和的值;
yxmn
54n4例7、若单项式与单项式相等,则,;
m,n,3xymxy
8、多项式
几个多项式的和叫做多项式,其中、每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数
项,且次最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数;
如果一个多项式有n数为,则我们称该多项式为次项式。
mmn
例8、多项式?
是由哪些项组成,系数是,次数;
3x,5y,2z
12ab,,r?
2
532y例9、若是关于、的四次四项式,则;
m,x(m,2)xy,3xy,x,xy,1
3n2xy,2xy,(n,2)x,1y例10、?
若是关于、的四次三项式,则;
xn,
3n2xy,2xy,(n,2)x,1y?
若是关于、的多项式,且不含一次项则;
xn,9、整式
单项式和多项式统称整式
二、代数式的计算
1、同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,常数项也是同类项。
判断同类项的标准有两条:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数也分别相
m,243nm,n,例15、若与是同类项,则_______,________;
7xy,3xy
2、合并同类项
合并同类项法则:
(1)系数相加,所得结果作为系数;
(2)字母和字母的指数不变。
4n2m,334m,3n,例11、若单项式与的和仍是单项式,则;
xy,2xy
3、去括号
去括号法则:
(1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项符号都不改变;
(2)括号前是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
例12、将下列各式的括号去掉
2323,(,7xy),(2xy,7xy)
4、整式的加减
整式加减运算的步骤:
(1)去括号;
(2)判断同类项;
(3)合并同类项;
5、代数式的值的计算
代数式的值的计算方法:
从已知出发去求未知(向前看);
从未知出发去找未知和已知关系(回头看);
从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系(来回赶);
2222例14、已知,,求的值;
2x,xy,63y,2xy,94x,8xy,9y
a,3b,22a,3,6b例15、;
已知,求代数式的值;
x,yx,yx,y例16、当时,求代数式的值;
2,2()x,yx,yx,y
232m,m,1,0m,2m,2008例17、已知时,求代数式的值
x,y,z,例18、若,,则;
x,2y,3z,104x,3y,2z,15
2200820072006a,a,1,0a,a,a,例19、已知,则;
a,b,4c,d,2a,c,b,d,c,a,d,b例20、已知:
a,b,c,d均为有理数,且、、,则
a,b,c,d的最大值为。
三、探索规律
12345673,273,813,2433,7293,21873,33,9例31、观察下列算式:
、、、、、、820083,65613、„„用你发现的规律写出的末位数字是
例32、将一张长方形的纸对折,如下图所示,可得到1条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕
与上次的折痕保持平行,连续对折3次后,可以得到7条折痕,那么对折4次可以得到条
折痕;
如果对折次,可以得到条折痕。
n
第2次对折第3次对折第1次对折
例33、民公园的侧门口有9级台阶,小聪一步只能上,级台阶或,级台阶,小聪发现当台阶数分别为,级、
级、,级、,级、,级、,级、,级„„逐渐增加时,上台阶的不同方法的种数依次为,、,、,、
、,、13、21„„这就是著名的斐波那契数列(那么小聪上这,级台阶共有种不同方
法;
例34、观察下列顺序排列的等式:
9?
0十1,1,9?
1+2=11,9?
2+3,21,9?
3+4=31,9?
4+5=4l猜想:
第年n个等式应
为。
例35、如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,
按这种方式摆下去,当每边上摆20(即n=20)时,需
要的火柴棍总数为根。
35题
1例36、如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着把面积2
111为的矩形分成两个面积为的矩形,再把面积为的矩形等分成两个面244
1积为的矩形,如此进行下去(试利用图形揭示的规律计算:
8
11111111。
,,,,,,,,
36题例37、观察下列等式
9—l=8,16—4,12,25—9,16,36—16,20,„„这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来:
。
例38、给出下列算式:
222l+1=1?
2,2+2=2×
3,3+3=3×
4,„„
观察上面一列算式,你能发现什么规律,用代数式子表示这个规律:
例41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律(拼成若干个图案:
(1)第4个图案中有白色地面砖块;
(2)第n个图案中有白色地面砖块(
练习题:
2、用代数式表示比y的2倍少1的数,正确的是()A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y
1124、当时,代数式的值是()a,,b,(a,b)36
1111A、B、C、D、126436
1115、已知公式,若m=5,n=3,则p的值是(),,pmn
1815A、8B、C、D、8158
6、下列各式中,是同类项的是()
2222x与2xA、B、C、D、3xy与,2yx5xy与5yz3xy与,3xy
二、填空题:
29、当m=2,n=–5时,的值是__________________。
2m,n
2210、化简__________________________________。
,,,,1,m,1,m,
三、解答题:
122x,,y,1时,代数式的值是3,求代数式的值。
11、已知当2z,z2xyz,8xz2
12、一个塑料三角板,形状和尺寸如图所示,
(1)求出阴影部分的面积;
(2)当a=5cm,b=4cm,r=1cm
时,计算出阴影部分的面积是多少。
13、已知A=x–2y+2xy,B=3x–6y+4xy求3A–B。
22x,4x,22x,8x,514、代数式的值为3,求代数式的值是多少
15、观察下面一组式子:
11111111111111
(1);
(2);
(3)(4)„„,,,,,,,,,1,,1,22232334344545写出这组式子中的第(10)组式子是_______________________________;
第(n)组式子是___________________________________;
11利用上面的规建计算:
=__________________;
,9,1011,12
233216、代简求值:
,其中。
x,,2(2x,6x,4),3(x,x,2x,3)3
第三章:
一元一次方程知识点:
一、方程的有关概念
1、方程的概念
(1)含有未知数的等式叫方程。
(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方
程。
且一元一次方程的一般形式为:
ax,b,0(a,0)
方程一定是等式,但等式不一定都是方程,只有含未知数的等式叫方程;
等式:
用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式;
一元一次方程的条件:
是方程;
只含有一个未知数;
未知数的指数是1;
知数的系数不为0;
例1、下列式子是方程的是()
113,5,10,2,7y,0,1A、B、C、D、3x,5y,9x9x
例2、下列方程是一元一次方程的是()
112x,1,3x,1x,3x,1A、B、C、D、x,2y,9x2
b,13bmx,nx,2,0例3、已