一次函数图形与二元一次方程组的结合Word文档格式.docx
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根据函数图象，利用函数与方程，不等式的关系即可求解．
解答：
A、两个函数图像的交点坐标是（1，1），所以他们解析式组成的方程组的解释x=1，
y=1，正确。
B、-3/5x+8/5≤-12x说明前面一个函数的图像在后面一个函数的图像下方，观察图像
可以得知，当x≥1时才能满足，正确；
C、不等式-3/5x+8/5＞2x-1的解集是：
x＜1．∴不等式-3/5x+8/5＞2x-1的解集是x＞1的说法错误
D、方程-3/5x+8/5=2x-1表示的是两个函数的函数值相等，我们知道，当两个函数
图像交点时函数值相等，正确。
1
故选C
例2：
下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）
根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出
一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
∵x-2y=2，
∴y=1/2x-1，
∴当x=0，y=-1，当y=0，x=2，
∴一次函数y=1/2x-1，与y轴交于点（0，-1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，
故选：
C．
例3：
如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能
表示这个一次函数图象的方程是（）
A．3x-2y+3.5=0B．3x-2y-3.5=0C．3x-2y+7=0D．3x+2y-7=0
如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q
（0，3.5），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．
设这个一次函数的解析式为y=kx+b．
∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），
∴{k+b=2①
{b=3.5②
解得{k=-1.5
{b=3.5
故这个一次函数的解析式为
y=-1.5x+3.5，
即：
3x+2y-7=0．
故选D．
2
例4：
如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先
根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式
可得出所求的方程组．
直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：
x-y=-12x-y=1．
故选C．
例5：
已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x+6的图象在函数y=3x-4的
图象的上方？
（1）可用两点法来画函数y=-2x+6与函数y=3x-4的图象；
（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组{y=-2x+6，{y=3x-4的解；
（3）函数y=-2x+6的图象在函数y=3x-4的图象的上方，即-2x+6＞3x-4，解得x＜2．
（1）函数y=-2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y=3x-4与坐标轴的交点为（0，-4），
（43，0）作图为：
（2）解：
根据题意得
方程组{y=-2x+6①
{y=3x-4②
解得x=2y=2
即交点的坐标是（2，2）
3
∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）
（3）由图象知，当x＜2时，函数y=-2x+6的图象在函数y=3x-4的图象上方．
例6、若一次函数
k1x-y-b1
的解的
y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组
K2x-yb2
情况是（）.
A.
有无数组解
B.
有两组解
C.
只有一组解
D.没有解
例7、若方程组
x
y
-x的图像必定（）.
2x
2y
没有解,由此一次函数
y=2-x与y=
A.重合
平行
相交
D.
无法判断
三、解题经验
理解两个函数图像交点处的各种意义，一般情况下，交点处表示两个函数的函数值相等。
也表示这个两个同二元一次等方程组的解。
交点往往是判断函数值大小的分界线。
第二节提高篇
1、如图，直线L：
y1x2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有
一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
B
2、在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，
0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，
4
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．
考点：
一次函数与二元一次方程（组）．
专题：
计算题；
数形结合；
待定系数法．
（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，）和点A（4，0），把A、
B代入求值即可；
（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组；
（3）设点D（x，﹣+2），因为点E在直线y=上，所以E（x，），F（x，0），
再根据等量关系DE=2EF列方程求解．
解：
（1）根据题意得：
，
解方程组得：
，∴a+b=﹣+2=，即a+b=；
（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，
由
（1）得：
一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣+2，
又∵PO=PA，
∴，解方程组得：
，∴k的值是；
（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），
∵DE=2EF，
∴=2×
，解得：
x=1，则﹣+2=×
1+2=，∴D（1，）．
点评：
本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
5
3、某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供选择。
第一种
方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；
第二种方案是师生都按原价的85%付款。
该校有5名教师参加这次活动，试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最价方案。
4、学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优
惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
5、如图，在3×
3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
6
–2
a
2y–x
c
b
（例1）
xy
，
（1）由题意，得
34
x.
解得
2.
（备用图）
34–1
–226
501
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