数学高考湖北省武汉市届高三毕业生二月调研 数学理.docx

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武汉市2018届高中毕业生二月调研测试

理科数学试题

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数满足，则（）

A．B．C．D．

2．已知集合，则（）

A．B．C．D．

3．在等差数列中，前项和满足，则（）

A．7B．9C．14D．18

4．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）

A．3B．4C．5D．6

5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

6．已知不过原点的直线交抛物线于两点，若的斜率分别为，则的斜率为（）

A．3B．2C．-2D．-3

7．已知函数的最大值为2，则满足，则（）

A．B．C．或D．或

8．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（）

A．B．C．D．

9．已知平面向量，满足，，则的最大值为（）

A．-1B．-2C．D．

10．已知实数满足约束条件，若不等式，恒成立，则实数的最大值为（）

A．B．C．D．

11．已知函数,若在上恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．已知直线与曲线相交，交点依次为，且，则直线的方程为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在的展开式中，的系数为．

14．已知是等比数列的前项和，成等差数列，，则．

15．过圆外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于和点，则四边形面积最大值为．

16．已知正四面体中，分别在棱上，若，，，则四面体的体积为．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为，满足．

（1）求角；

（2）若，求边长．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面平面，底面为平行四边形，，．

（1）求的长；

（2）求二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：

cm）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组

频数

3

8

9

12

10

5

3

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

（2）求这50件产品尺寸的样本平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经过计算得．利用该正态分布，求．

附：

（1）若随机变量服从正态分布，则，；

（2）．

20．（本小题满分12分）

已知为椭圆的左、右顶点，，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，求的最大值

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点．

（1）求的值；

（2）若为曲线的左焦点，求的值．

23．[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．