山东省潍坊市中考数学试题解析版.docx

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山东省潍坊市中考数学试题解析版

2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题

一、选择题

1.（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

根据绝对值的性质解答即可．

详解：

|1-|=．

故选B．

点睛：

此题考查了绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：

0.0000036=3.6×10-6；

故选C．

点睛：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.如图所示的几何体的左视图是（）

A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）

【答案】D

【解析】分析：

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

详解：

从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．

故选D．

点睛：

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

详解：

A、a2•a3=a5，故A错误；

B、a3÷a=a2，故B错误；

C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；

D、（-a）3=-a3，故D错误．

故选C．

点睛：

本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

5.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

详解：

作直线l平行于直角三角板的斜边，

可得：

∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，

故∠1的度数是：

45°+30°=75°．

故选C．

点睛：

此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：

（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；

（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；

（3）连接

下列说法不正确的是（）

A.B.

C.点是的外心D.

【答案】D

【解析】分析：

根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；

详解：

由作图可知：

AC=AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

由作图可知：

CB=CA=CD，

∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，

BD=AB，

∴S△ABD=AB2，

∵AC=CD，

∴S△BDC=AB2，

故A、B、C正确，

故选D．

点睛：

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为（）

A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4

【答案】D

【解析】分析：

先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．

详解：

∵共有10个数据，

∴x+y=5，

又该队队员年龄的中位数为21.5，即，

∴x=3、y=2，

则这组数据的众数为21，平均数为=22，

故选D．

点睛：

本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．

8.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为（）

A.B.或

C.D.或

【答案】B

【解析】分析：

根据位似变换的性质计算即可．

详解：

点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），

故选B．

点睛：

本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

9.已知二次函数（为常数）,当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

【答案】B

【解析】分析：

分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：

当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：

如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

解得：

h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：

h3=4（舍去），h4=6．

综上所述：

h的值为1或6．

故选B．

点睛：

本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】分析：

根据中心对称的性质解答即可．

详解：

∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），

由点P关于点O成中心对称的点Q可得：

点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），

故选D．

点睛：

此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．

11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是（）

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

【答案】A

【解析】分析：

先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．

详解：

∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，

∴，

解得：

m＞-1且m≠0．

∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，

∴x1+x2=，x1x2=，

∵，

∴=4m，

∴m=2或-1，

∵m＞-1，

∴m=2．

故选A．

点睛：

本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：

（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；

（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．

12.如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是（）

A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）

【答案】D

【解析】分析：

应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．

详解：

当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；

当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；

只有选项D的图形符合．

故选D．

点睛：

本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分）

13.因式分解:

____________．

【答案】

【解析】分析：

通过提取公因式（x+2）进行因式分解．

详解：

原式=（x+2）（x-1）．

故答案是：

（x+2）（x-1）．

点睛：

考查了因式分解-提公因式法：

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

14.当____________时,解分式方程会出现增根．

【答案】2

【解析】分析：

分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

详解：

分式方程可化为：

x-5=-m，

由分母可知，分式方程的增根是3，

当x=3时，3-5=-m，解得m=2，

故答案为：

2．

点睛：

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．

【答案】34+9．

【解析】分析：

先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．

详解：

由题意知输入的值为32=9，

则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）

=（12-）×（3+）

=36+12-3-2

=34+9，

故答案为：

34+9．

点睛：

本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

16.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．

【答案】

【解析】分析：

连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．

详解：

如图，连接AM，

∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，

∴∠B′AD=60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中，

∵，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），

∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，

∴DM=ADtan∠DAM=1×=，

∴点M的坐标为（-1，），

故答案为：

（-1，）．

点睛：

本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．

17.如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．

【答案】

【解析】分析：

先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．

详解：

直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），

以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，

OA