秋人教版八年级数学上册期中检测题Word文档格式.docx

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13.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°

，则∠BOC＝______．

14.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°

，则∠1+∠2=　　°

．

15.如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°

，∠C＝45°

，则∠CDE＝_____度．

16.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：

①AC⊥BD；

②CB＝CD；

③△ABC≌△ADC；

④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是_______．

17.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，斜边长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是_____．

18.如图，AC＝BC，∠ACB＝90°

，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：

①AD＝BF；

②BF＝AF；

③AC＋CD＝AB；

④AB＝BF；

⑤AD＝2BE，其中正确的结论是______．（填序号）

三、解答题（共66分）

19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.

20.已知

+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．

21.如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：

△AOD≌△BOC；

（2）求证：

AD∥BC．

22.如图，已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.

（1）若∠BAC＝100°

，求∠DHE的度数；

（2）若△ABC中∠BAC＝50°

，直接写出∠DHE的度数是____．

23.已知：

如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

24.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.

（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；

（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．

25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°

，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC.

（1）求∠CDE的度数；

（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：

ME＝BD.

26.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.

（1）在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；

若不成立，请说明理由．

期中检测题

【答案】C

【解析】

分析：

根据轴对称图形的定义进行分析即可．

详解：

A．不是轴对称图形，故此选项错误；

B．不是轴对称图形，故此选项错误；

C．是轴对称图形，故此选项正确；

D．不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．

点睛：

本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

试题分析：

由三角形的三边关系可得5-3＜第三边长＜3+5，即2＜第三边长＜8，又因第三边长是偶数，所以第三边长可为4，6，故答案选C．

考点：

三角形的三边关系．

∵一个正n边形的每个内角为144°

，∴144n=180×

（n﹣2），解得：

n=10，

这个正n边形的所有对角线的条数是：

=

=35，

故选C．

【答案】B

由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°

+70°

=120°

．故选B．

三角形的外角性质．

视频

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解：

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠AEC=∠BFD=90°

∵AC∥DB，

∴∠A=∠B．

在△AEC和△BFD中

，

∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），

故选B．

作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE=

BC⋅EF=

×

5×

2=5，

故选C.

利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EACAC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．

连接AC

∵CM⊥AE

∴∠E=∠EACAC=CE（线段垂直平分线的性质）

∵AB+BC=BE（已知）

BC+CE=BE

∴AB=CE=AC（等量代换）

∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）

∵∠B+∠E+105°

=180°

（三角形内角和）

∴∠B+

∠B+105°

解得∠B=50°

线段垂直平分线的性质．

【答案】D

A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，

∴∠ACD=∠B，故正确；

B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE，

∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF，故正确；

C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，

又∵∠ACB=∠AFE=90°

，AC=AC，∴△ACE≌△AEF，

∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；

D、点H不是CD的中点，故错误．故选D．

设内角和为1080°

的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°

=1080°

，解得：

n=8．

则原多边形的边数为7或8或9．故选D．

多边形内角与外角．

【答案】A

【分析】

根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有△ABC，△AED，△BOC，△EOD，△BED和△EDC共6个．

【详解】①∵AB=AC， 

∴△ABC是等腰三角形；

②∵AB=AC， 

∴∠B=∠C， 

∵BD，CE是角平分线， 

∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB， 

∴△BOC是等腰三角形；

③∵△EOB≌△DOC（ASA）， 

∴OE=OD，ED∥BC 

∴△EOD是等腰三角形；

④∵ED∥BC， 

∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C， 

∴∠AED=∠ADE， 

∴△AED是等腰三角形；

⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线， 

∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC， 

又∵BC=BC， 

∴△EBC≌△DCB， 

∴BE=CD， 

∴AE=AD， 

∴ 

，∠A=∠A， 

∴△AED∽△ABC， 

∴∠AED=∠ABC， 

∴∠ABC+∠BED=180°

， 

∴DE∥BC， 

∴∠EDB=∠DBC=∠EBD， 

∴ED=EB， 

即△BED是等腰三角形， 

同理可证△EDC是等腰三角形． 

故选A．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；

得到△EOB≌△DOC是正确解答本题的关键．

【答案】1

根据两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数进行求解．

【详解】∵点P（a＋2，3）与Q（－1，b＋1）关于y轴对称，

∴a＋2+（-1）=0，b＋1=3，

∴a=－1，b=2．

∴a＋b=1．

故答案为：

1．

【点睛】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

（1）关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;

（2）关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;

（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

【答案】120°

等腰三角形一个外角为60°

，那相邻的内角为120°

，三角形内角和为180°

，如果这个内角为底角，内角和将超过180°

，所以120°

只可能是顶角．故答案为：

120°

等腰三角形的性质．

【答案】125°

由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=

∠ABC，

∠BCO=

∠ACO=∠ACB，

∠ABC+∠ACB=180°

－70°

=110°

∠OBC+∠OCB=55°

∠BOC=180－55°

=125°

.

125°

【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用这些性质来解决问题.

【答案】130

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°

，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

∵图中是三个等边三角形，∠3=50°

∴∠ABC=180°

﹣60°

﹣50°

=70°

，∠ACB=180°

﹣∠2=120°

﹣∠2，

∠BAC=180°

﹣∠1=120°

﹣∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°

∴70°

+（120°

﹣∠2）+（120°

﹣∠1）=180°

∴∠1+∠2=130°

130．

【答案】40

先证明△ADB≌△BDE，即得∠A=∠DEB，再利用三角形的外角的性质即可求出.

【详解】如图：

在△ABC中，已知

∴△ADB≌△BDE，∴∠A=∠DEB=85°

，

∵∠CDE=∠DEB－∠C=85°

－45°

=40°

.

40

【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，以及三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角的和.

【答案】①②③

试题解析：

∵△ABO≌△ADO，

∴∠AOB=∠AOD=90°

，OB=OD，

∴AC⊥BD，故①正确；

∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴∠COB=∠COD=90°

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确

∴BC=DC，故②正确；

故答案为①②③．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：

SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．

【答案】6m

根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.

【详解】设点O到三边的距离为h,

则

解得h=2m,

∴O到三条支路的管道总长为:

3×

2=6m.

故答案为:

6m.

【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.

【答案】①③⑤

根据∠ACB=90°

，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°

，推出∠F=∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；

假如AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC≠90°

，和已知矛盾，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判断⑤．

∵∠ACB=90°

，BF⊥AE，

∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°

∴∠F+∠FBC=90°

，∠BDE+∠FBC=90°

∴∠F=∠BDE，

∵∠BDE=∠ADC，

∴∠F=∠ADC，

∵AC=BC，

∴△BCF≌△ACD，

∴AD=BF，∴①正确；

②错误；

∵△BCF≌△ACD，

∴CD=CF，

∴AC+CD=AF，

假如AC+CD=AB，

∴AB=AF，∴∠F=∠FBA=65°

∴∠FBC=65°

﹣45°

=20°

∴∠F+∠FBC≠90°

，∴③错误；

④错误；

由△BCF≌△ACD，

∴AD=BF，

∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，

∴∠BEA=∠FEA=90°

，∠BAE=∠FAE，

∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，

∴BE=EF，

∴⑤正确；

①③⑤．

点评：

本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．

【答案】见解析

（1）根据轴对称作图作出即可；

（2）根据平移的性质作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示（符合条件的△A2B2C2不唯一）．

轴对称作图；

平移的性质．

【答案】7或8

先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．

根据题意得：

a﹣b﹣1=0，b﹣2=0，解得：

a=3，b=2．

①若b=2是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为2、2、3．∵2+2＞3，∴能组成三角形，周长是2+2+3=7；

②若a=3是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8．

【答案】详见解析.

（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；

（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

证明：

（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．

在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．

【答案】

（1）∠DHE＝80°

（2）50°

或130°

（1）根据已知条件可得∠HDA=∠AEH=90°

，根据对顶角相等可得∠DAE的度数；

再根据四边形的内角和是360°

便求出∠DHE的度数；

（2）需分两种情况讨论：

当△ABC为锐角三角形时和当△ABC为钝角三角形时，分别求出∠DHE的度数即可.

【详解】

（1）∵BD、CE是△ABC的两条高，

∴∠HDA=∠AEH=90°

∵∠BAC=100°

∴∠DAE=∠BAC=100°

∴在四边形AEHD中，∠DHE=360°

-∠HDA-∠DAE-∠AEH=80°

（2）①当△ABC为锐角三角形时，∠DHE=180°

-50°

=130°

②当△ABC为钝角三角形时，∠DHE=∠BAC=50°

∴∠DHE的度数为130°

或50°

【点睛】本题考查了三角形、多边形的内角和，解题的关键是灵活运用：

三角形的内角和为180°

，四边形的内角和为360°

（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；

（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

（1）∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

∵CE=DE，

∴∠ECD=∠EDC，

∴∠AEC=∠BED；

（2）∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

在△AEC和△BED中，

AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，

∴△AEC≌△BED（SAS），

∴AC=BD．

（1）DF＝EF

（2）8cm

（1）根据等边三角形的每一个角都是60°

可得∠BAC=∠DAE=60°

再根据等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC,∠BAD=∠DAC=30°

然后得到∠DAC=∠CAE,然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证;

（2）求出∠CDF=30°

然后根据直角