秋人教版八年级数学上册期中检测题Word文档格式.docx
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13.如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°
,则∠BOC=______.
14.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°
,则∠1+∠2= °
.
15.如图,在△ABC中,已知AD=DE,AB=BE,∠A=85°
,∠C=45°
,则∠CDE=_____度.
16.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;
②CB=CD;
③△ABC≌△ADC;
④DA=DC.其中所有正确结论的序号是_______.
17.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边长分别为6m和8m,斜边长为10m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是_____.
18.如图,AC=BC,∠ACB=90°
,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC的延长线于F,且垂足为E,则下列结论:
①AD=BF;
②BF=AF;
③AC+CD=AB;
④AB=BF;
⑤AD=2BE,其中正确的结论是______.(填序号)
三、解答题(共66分)
19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.
20.已知
+b2﹣4b+4=0,求边长为a,b的等腰三角形的周长.
21.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.
(1)求证:
△AOD≌△BOC;
(2)求证:
AD∥BC.
22.如图,已知BD,CE是△ABC的两条高,直线BD,CE相交于点H.
(1)若∠BAC=100°
,求∠DHE的度数;
(2)若△ABC中∠BAC=50°
,直接写出∠DHE的度数是____.
23.已知:
如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:
(1)∠AEC=∠BED;
(2)AC=BD.
24.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,DE与AC交于点F.
(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出证明;
(2)若CF的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.
25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°
,E为AD延长线上的一点,且CE=AC.
(1)求∠CDE的度数;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
26.如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图①中,请你通过观察、测量、猜想,写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ,你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由.
期中检测题
【答案】C
【解析】
分析:
根据轴对称图形的定义进行分析即可.
详解:
A.不是轴对称图形,故此选项错误;
B.不是轴对称图形,故此选项错误;
C.是轴对称图形,故此选项正确;
D.不是轴对称图形,故此选项错误.
故选C.
点睛:
本题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.
试题分析:
由三角形的三边关系可得5-3<第三边长<3+5,即2<第三边长<8,又因第三边长是偶数,所以第三边长可为4,6,故答案选C.
考点:
三角形的三边关系.
∵一个正n边形的每个内角为144°
,∴144n=180×
(n﹣2),解得:
n=10,
这个正n边形的所有对角线的条数是:
=
=35,
故选C.
【答案】B
由三角形的外角性质的,∠ABD=∠A+∠C=50°
+70°
=120°
.故选B.
三角形的外角性质.
视频
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解:
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠AEC=∠BFD=90°
∵AC∥DB,
∴∠A=∠B.
在△AEC和△BFD中
,
∴Rt△AEC≌Rt△BFC(AAS),
故选B.
作EF⊥BC于F,
∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,
∴EF=DE=2,
∴S△BCE=
BC⋅EF=
×
5×
2=5,
故选C.
利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EACAC=CE,等量代换得AB=CE=AC,利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E,从而根据三角形的内角和计算.
连接AC
∵CM⊥AE
∴∠E=∠EACAC=CE(线段垂直平分线的性质)
∵AB+BC=BE(已知)
BC+CE=BE
∴AB=CE=AC(等量代换)
∴∠B=∠ACB=2∠E(外角性质)
∵∠B+∠E+105°
=180°
(三角形内角和)
∴∠B+
∠B+105°
解得∠B=50°
线段垂直平分线的性质.
【答案】D
A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角,
∴∠ACD=∠B,故正确;
B、∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE,
∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF,故正确;
C、∵角平分线AE交CD于H,∴∠CAE=∠BAE,
又∵∠ACB=∠AFE=90°
,AC=AC,∴△ACE≌△AEF,
∴CE=EF,∠CEA=∠AEF,AC=AF,故正确;
D、点H不是CD的中点,故错误.故选D.
设内角和为1080°
的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°
=1080°
,解得:
n=8.
则原多边形的边数为7或8或9.故选D.
多边形内角与外角.
【答案】A
【分析】
根据已知条件,结合图形,可得知等腰三角形有△ABC,△AED,△BOC,△EOD,△BED和△EDC共6个.
【详解】①∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
②∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵BD,CE是角平分线,
∴∠ABD=∠ACE,∠OBC=∠OCB,
∴△BOC是等腰三角形;
③∵△EOB≌△DOC(ASA),
∴OE=OD,ED∥BC
∴△EOD是等腰三角形;
④∵ED∥BC,
∴∠AED=∠B,∠ADE=∠C,
∴∠AED=∠ADE,
∴△AED是等腰三角形;
⑤∵△ABC是等腰三角形,BD,CE是角平分线,
∴∠ABC=∠ACB,∠ECB=∠DBC,
又∵BC=BC,
∴△EBC≌△DCB,
∴BE=CD,
∴AE=AD,
∴
,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴∠AED=∠ABC,
∴∠ABC+∠BED=180°
,
∴DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=∠EBD,
∴ED=EB,
即△BED是等腰三角形,
同理可证△EDC是等腰三角形.
故选A.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质;
得到△EOB≌△DOC是正确解答本题的关键.
【答案】1
根据两点关于y轴对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数进行求解.
【详解】∵点P(a+2,3)与Q(-1,b+1)关于y轴对称,
∴a+2+(-1)=0,b+1=3,
∴a=-1,b=2.
∴a+b=1.
故答案为:
1.
【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的规律,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
【答案】120°
等腰三角形一个外角为60°
,那相邻的内角为120°
,三角形内角和为180°
,如果这个内角为底角,内角和将超过180°
,所以120°
只可能是顶角.故答案为:
120°
等腰三角形的性质.
【答案】125°
由已知,O到三角形三边距离相等,得O是内心,再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数.
【详解】由已知,O到三角形三边距离相等,所以O是内心,即三条角平分线交点,BO,CO都是角平分线,所以有∠CBO=∠ABO=
∠ABC,
∠BCO=
∠ACO=∠ACB,
∠ABC+∠ACB=180°
-70°
=110°
∠OBC+∠OCB=55°
∠BOC=180-55°
=125°
.
125°
【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理,解题的关键是灵活运用这些性质来解决问题.
【答案】130
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°
,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.
∵图中是三个等边三角形,∠3=50°
∴∠ABC=180°
﹣60°
﹣50°
=70°
,∠ACB=180°
﹣∠2=120°
﹣∠2,
∠BAC=180°
﹣∠1=120°
﹣∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴70°
+(120°
﹣∠2)+(120°
﹣∠1)=180°
∴∠1+∠2=130°
130.
【答案】40
先证明△ADB≌△BDE,即得∠A=∠DEB,再利用三角形的外角的性质即可求出.
【详解】如图:
在△ABC中,已知
∴△ADB≌△BDE,∴∠A=∠DEB=85°
,
∵∠CDE=∠DEB-∠C=85°
-45°
=40°
.
40
【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质,以及三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角的和.
【答案】①②③
试题解析:
∵△ABO≌△ADO,
∴∠AOB=∠AOD=90°
,OB=OD,
∴AC⊥BD,故①正确;
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴∠COB=∠COD=90°
在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SAS),故③正确
∴BC=DC,故②正确;
故答案为①②③.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法:
SSS,SAS,ASA,AAS,以及HL,是解题的关键.
【答案】6m
根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.
【详解】设点O到三边的距离为h,
则
解得h=2m,
∴O到三条支路的管道总长为:
3×
2=6m.
故答案为:
6m.
【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.
【答案】①③⑤
根据∠ACB=90°
,BF⊥AE,得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°
,推出∠F=∠ADC,证△BCF≌△ACD,根据全等三角形的性质即可判断①②;
假如AC+CD=AB,求出∠F+∠FBC≠90°
,和已知矛盾,即可判断③④,证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA,推出BE=EF,即可判断⑤.
∵∠ACB=90°
,BF⊥AE,
∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°
∴∠F+∠FBC=90°
,∠BDE+∠FBC=90°
∴∠F=∠BDE,
∵∠BDE=∠ADC,
∴∠F=∠ADC,
∵AC=BC,
∴△BCF≌△ACD,
∴AD=BF,∴①正确;
②错误;
∵△BCF≌△ACD,
∴CD=CF,
∴AC+CD=AF,
假如AC+CD=AB,
∴AB=AF,∴∠F=∠FBA=65°
∴∠FBC=65°
﹣45°
=20°
∴∠F+∠FBC≠90°
,∴③错误;
④错误;
由△BCF≌△ACD,
∴AD=BF,
∵AE平分∠BAF,AE⊥BF,
∴∠BEA=∠FEA=90°
,∠BAE=∠FAE,
∵AE=AE,∴△BEA≌△FEA,
∴BE=EF,
∴⑤正确;
①③⑤.
点评:
本题主要考查对三角形的内角和定理,全等三角形的性质和判定,角平分线的定义,垂线,等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行证明是证此题的关键.
【答案】见解析
(1)根据轴对称作图作出即可;
(2)根据平移的性质作出A2C2,在作出△A2B2C2,使A2C2=C2B2(答案不唯一).
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示(符合条件的△A2B2C2不唯一).
轴对称作图;
平移的性质.
【答案】7或8
先根据非负数的性质列式求出a、b的值,再分情况讨论求解即可.
根据题意得:
a﹣b﹣1=0,b﹣2=0,解得:
a=3,b=2.
①若b=2是腰长,则底边为3,三角形的三边分别为2、2、3.∵2+2>3,∴能组成三角形,周长是2+2+3=7;
②若a=3是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为2、3、3,能组成三角形,周长=2+3+3=8.
【答案】详见解析.
(1)由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO,CO=DO,结合对顶角相等,即可利用全等三角形的判定定理(SAS)证出△AOD≌△BOC;
(2)结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B,依据“内错角相等,两直线平行”即可证出结论.
证明:
(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点,∴AO=BO,CO=DO.
在△AOD和△BOC中,∵AO=BO,∠AOD=∠BOC,CO=DO,∴△AOD≌△BOC(SAS).
(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,∴AD∥BC.
【答案】
(1)∠DHE=80°
(2)50°
或130°
(1)根据已知条件可得∠HDA=∠AEH=90°
,根据对顶角相等可得∠DAE的度数;
再根据四边形的内角和是360°
便求出∠DHE的度数;
(2)需分两种情况讨论:
当△ABC为锐角三角形时和当△ABC为钝角三角形时,分别求出∠DHE的度数即可.
【详解】
(1)∵BD、CE是△ABC的两条高,
∴∠HDA=∠AEH=90°
∵∠BAC=100°
∴∠DAE=∠BAC=100°
∴在四边形AEHD中,∠DHE=360°
-∠HDA-∠DAE-∠AEH=80°
(2)①当△ABC为锐角三角形时,∠DHE=180°
-50°
=130°
②当△ABC为钝角三角形时,∠DHE=∠BAC=50°
∴∠DHE的度数为130°
或50°
【点睛】本题考查了三角形、多边形的内角和,解题的关键是灵活运用:
三角形的内角和为180°
,四边形的内角和为360°
(1)根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC,再利用平行线的性质进行证明即可;
(2)根据SAS证明△AEC与△BED全等,再利用全等三角形的性质证明即可.
(1)∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,
∵CE=DE,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠AEC=∠BED;
(2)∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
在△AEC和△BED中,
AE=BE,∠AEC=∠BED,EC=ED,
∴△AEC≌△BED(SAS),
∴AC=BD.
(1)DF=EF
(2)8cm
(1)根据等边三角形的每一个角都是60°
可得∠BAC=∠DAE=60°
再根据等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC,∠BAD=∠DAC=30°
然后得到∠DAC=∠CAE,然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证;
(2)求出∠CDF=30°
然后根据直角