届高考数学理二轮复习精品考点专题22 选择题解题方法与技巧高考押题解析word版.docx
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届高考数学理二轮复习精品考点专题22选择题解题方法与技巧高考押题解析word版
高考押题专练
1．已知命题p：
∃x0∈（－∞，0），2x0<3x0；命题q：
∀x∈，tanx>sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∨（綈q）
C．（綈p）∧qD．p∧（綈q）
【答案】C
【解析】根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题；∵x∈，且tanx＝，
∴0sinx，
∴q为真命题，选C.
2．祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：
A，B的体积不相等，q：
A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.
3．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，则P－Q＝（ ）
A．{x|0C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}
【答案】B
【解析】由log2x<1，得0所以P＝{x|0由|x－2|<1，得1所以Q＝{x|1由题意，得P－Q＝{x|04．命题p：
“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m＋5＜0”，命题q：
“关于x的方程2x－m＝0有正实数解”，若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1,10]B．（－∞，－2）∪（1,10]
C．[－2,10]D．（－∞，－2]∪（0,10]
【答案】B
【解析】若命题p：
“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m＋5＜0”为真命题，则Δ＝m2－8m－20＞0，∴m＜－2或m＞10；若命题q为真命题，则关于x的方程m＝2x有正实数解，因为当x＞0时，2x＞1，所以m＞1.
因为“p或q”为真，“p且q”为假，故p真q假或p假q真，所以或
所以m＜－2或1＜m≤10.
5．下列选项中，说法正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则lna＜lnb
B．向量a＝（1，m）与b＝（m,2m－1）（m∈R）垂直的充要条件是m＝1
C．命题“∀n∈N*,3n＞（n＋2）·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥（n＋2）·2n－1”
D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）·f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题
【答案】D
【解析】A中，因为函数y＝lnx（x＞0）是增函数，所以若a＞b＞0，则lna＞lnb，故A错；
B中，若a⊥b，则m＋m（2m－1）＝0，
解得m＝0，故B错；
C中，命题“∀n∈N*,3n＞（n＋2）·2n－1”的否定是“∃n0∈N*，3n0≤（n0＋2）·2n0－1”，故C错；
D中，原命题的逆命题是“若f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，则f（a）·f（b）＜0”，是假命题，
如函数f（x）＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间（－2,4）内有两个零点，但f（－2）·f（4）＞0，故D正确．
6．A、B、C是△ABC的3个内角，且AA．sinAC．tanA【答案】A
【解析】利用特殊情形，因为A、B、C是△ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确．而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、C、D均可排除，故选A．
7.若（1＋mx）6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6且a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，则实数m的值为（ ）
A．1B．－1
C．－3D．1或－3
【答案】D
【解析】令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故（1＋m）6＝a0＋a1＋a1＋a2＋…＋a6，且因a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴（1＋m）6＝64＝26，∴m＝1或－3.
8．已知f（x）＝x2＋sin（＋x），则f′（x）的图象是（ ）
【答案】A
【解析】∵f（x）＝x2＋cosx，
∴f′（x）＝x－sinx为奇函数，排除B、D．
又f′（）＝×－sin＝×（－1）<0，排除C，选A．
9．给出下列命题：
①若（1－x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32
②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件
③已知sin＝，则cos＝.其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
【答案】B
【解析】对于①，由（1－x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0，
取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝（1＋1）5＝25，再取x＝0得a0＝（1－0）5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正确；
对于②，如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行，所以②不正确；
对于③，因为sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，所以③正确．
10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）
①平均数≤3；②标准差S≤2；③平均数≤3且标准差S≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于1.
A．①②B．③④
C．③④⑤D．④⑤
【答案】D
【解析】对于⑤，由于众数为1，所以1在数据中，又极差≤1，∴最大数≤2，符合要求⑤正确；对于④，由于≤3，∴必有数据x0≤3，又极差小于或等于2，∴最大数不超过5，④正确；当数据为0,3,3,3,6,3,3时，＝3，S2＝，满足≤3且S≤2，但不合要求，③错，∴选D．
11．已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．[－，1]B．[－，1）
C．（－，0）D．（－，0]
【答案】C
【解析】由g（x）＝f（x）－m＝0得f（x）＝m.作出函数y＝f（x）的图象，当x>0时，f（x）＝x2－x＝（x－）2－≥－，所以要使函数g（x）＝f（x）－m有三个不同的零点，只需直线y＝m与函数y＝f（x）的图象有三个交点即可，如图只需－12.已知实数x、y满足：
，z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是（ ）
A．[，5]B．[0,5]
C．[0,5）D．[，5）
【答案】C
【解析】画出x，y约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令u＝2x－2y－1，则y＝x－，先画出直线y＝x，再平移直线y＝x，当经过点A（2，－1），B（，）时，可知－≤u<5，∴z＝|u|∈[0,5），故选C．
13.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝（ ）
A．5B．6
C．7D．8
【答案】B
【解析】作出可行域如图
平移直线2x＋y＝0知，当z＝2x＋y经过点A（－1，－1）时取得最小值，经过点B（2，－1）时取得最大值，
∴m＝2×2－1＝3，n＝2×（－1）－1＝－3，
∴m－n＝3－（－3）＝6.
14.已知sinθ＝，cosθ＝（<θ<π），则tan＝（ ）
A．B．
C．－D．5
【答案】D
【解析】由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，m为一确定的值，因此tan也为一确定的值，又<θ<π，所以<<，故tan>1，因此排除A、B、C，选D．
15.图中阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的大致图象是（ ）
【答案】B
【解析】由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B．
16．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（ ）
A．a，aB．a，
C．，D．，a
【答案】A
【解析】如图，由题意知，|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝|PC|＋|CF1|，|PF2|＝|PD|＋|DF2|，又|CF1|＝|F1A|，|DF2|＝|F2A|，∴|PF1|－|PF2|＝|F1A|－|F2A|＝|OF1|＋|OA|－（|OF2|－|OA|）＝2|OA|＝2a，∴|OA|＝a，同理可求得|OB|＝a.
17.若方程cos2x＋sin2x＝a＋1在[0，]上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是（ ）
A．0≤a<1B．－3≤a<1
C．a<1D．0【答案】A
【解析】cos2x＋sin2x＝2sin（2x＋）＝a＋1，可设f（x）＝2sin（2x＋），g（x）＝a＋1，利用数形结合，如图所示，有1≤a＋1<2，即0≤a<1，即可得出正确答案．故选A．
18．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是（ ）
A．πB．π
C．4πD．π
【答案】D
【解析】∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，则S球＝4πR2≥4πr2＝π>5π.
19．各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：
an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn（n∈N*），那么（ ）
A．∀n∈N*，an>bn⇒an＋1>bn＋1
B．∃m∈N*，∀n>m，an>bn
C．∃m∈N*，∀n>m，an＝bn
D．∃m∈N*，∀n>m，an【答案】B
【解析】特值排除法：
取a1＝1，a2＝2；b1＝，b2＝3，显然a1>b1但a220.已知0A．成等比数列
B．成等差数列
C．即是等差数列又是等比数列
D．即不是等差数列又不是等比数列
【答案】D
【解析】方法1：
可用特殊值法．
令a＝2，b＝4，c＝8，n＝2，即可得出答案D正确．
方法2：
∵a、b、c成等比数列，
∴可设b＝aq，c＝aq2.（q>1，a>0）
则：
logbn＝log（aq）n＝，logcn＝log（aq2）n＝，
可验证，logan，logbn，logcn既不是等差数列又不是等比数列．故选D．
21．某兴趣小组野外露
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