陕西省宝鸡市岐山县九年级一模数学试题.docx

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陕西省宝鸡市岐山县九年级一模数学试题

2021年陕西省宝鸡市岐山县九年级一模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．的绝对值为（）

A．7B．C．D．

2．把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是（）

A．主视图不变

B．俯视图不变

C．左视图不变

D．三种视图都不变

3．如图，与的底边平行，是的角平分线，若则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

4．已知正比例函数的图象经过点则的值为（）

A．B．C．D．

5．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

6．如图，在中，，则的长为（）

A．B．

C．D．

7．在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

8．如图，为中异于直径的两条弦，交于点若则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

9．如图，是矩形中边的中点，交于点的面积为，则四边形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

10．已知抛物线．当时，随的增大而增大；当时，的最大值为．那么与抛物线关于轴对称的抛物线在内的函数最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．最接近的整数是_．

12．如图，在正六边形中，的度数为____．

13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形交于两点，且两点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为_____．

14．如图，在平行四边形中，为的中点，是边上不与点重合的一个动点，将沿折叠，得到连接则周长的最小值为___．

三、解答题

15．计算：

．

16．化简：

17．如图，在中，请用尺规作图法，作绕点逆时针旋转后的．（不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，在中，为边上一点，过点作且延长至点使连接．求证：

．

19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）补全条形统计图．

（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________；

（3）如果该校初三年级约有名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于天．

20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点并在点处安装了测量器在点处测得该灯的顶点P的仰角为；再在的延长线上确定一点使米，在点处测得该灯的顶点的仰角为．若测量过程中测量器的高度始终为米，求“天下第一灯”的高度．，最后结果取整数）

21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：

第一阶梯：

年用水量及以下，终端水价为元/．

第二阶梯：

年用水量（含），终端水价为元/．

第三阶梯：

年用水量以上，终端水价为元/．

城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．

设某户居民2021年的年用水量为，应缴水费为（元）．

（1）写出该户居民2021年的年用水量为含）的与之间的函数表达式．

（2）若该户居民2021年的应缴水费为元，则该户居民2021年的年用水量为多少．

22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．

（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．

（2）若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？

请用所学的概率的知识加以解释．

23．如图，与的边分别交于点，连接点在上，且．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若求的直径．

24．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为连接．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点是抛物线上的动点，设点的横坐标为．当时，求点的坐标．

25．[问题发现]如图1，半圆的直径是半圆上的一个动点，则面积的最大值是_．

[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形中，米，在围墙和上分别有两个入口和且米，是的中点，出口在上．现准备沿从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形内种花，在剩余区域种草．

①出口设在距直线多远处可以使四边形的面积最大？

最大面积是多少？

（小路宽度不计）

②已知铺设小路所用的普通石材每米的造价是元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是元问：

在上是否存在点，使铺设小路和的总造价最低？

若存在，请求出最低总造价和出口距直线的距离；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：

的绝对值等于7，故选A．

考点：

绝对值．

2．C

【分析】

分别得到将正方体A移动前后的三视图，依次即可作出判断．

【详解】

将正方体放到正方体的上面后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查立体组合体的三视图，熟练画立体图形的三视图是解题关键．

3．B

【分析】

先根据平行线的性质求出再根据邻补角求得然后根据角平分线即可求解．

【详解】

解：

∵

∴

∴

∵是的角平分线

∴=

故选：

B

【点睛】

此题主要考查平行线的性质、邻补角的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题关键．

4．C

【分析】

直接把代入即可求解．

【详解】

解：

把代入

解得：

故选：

C

【点睛】

此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k，正确理解函数的图象和性质是解题关键．

5．C

【分析】

直接根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则即可求解．

【详解】

解：

A.，此选项错误

B.，此选项错误

C.，此选项正确

D.，此选项错误

故选：

C

【点睛】

此题主要考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则，熟练掌握法则是解题关键．

6．D

【分析】

先利用相似三角形的相似比证明点D是AB的中点，再解直角三角形求得AB，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF．

【详解】

解：

∵，

∴，

∵，

∴点D是AB的中点，

∵，，

∴∠B＝30°，

∴，

∴DF=3，

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．

7．C

【分析】

根据函数图象易知，可得，所以函数图象沿y轴向下平移可得．

【详解】

解：

根据函数图象易知，

∴，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．

8．C

【分析】

根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可得出∠B=，然后根据三角形的内角和为即可求解．

【详解】

解：

∵，

∴∠B=，

∵，∠ADB=∠CDO，

∴+∠B=∠C+∠AOC，

即∠A==，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系及三角形的内角和，熟练掌握性质是解题关键．

9．B

【分析】

设，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出，求出x即可解答．

【详解】

解：

∵AD∥BC，是矩形中边的中点，

∴，

设，那么，

∵，

∴，

解得：

，

∴，

故选：

B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键．

10．B

【分析】

由题意，得抛物线的对称轴是直线，根据当时，随的增大而增大，得到且时，随的增大而减小，再根据当时，的最大值为，得到当时，，求出，那么关于轴对称的抛物线为，即可求解．

【详解】

解：

由题意，得抛物线的对称轴是直线．

当时，随的增大而增大，

且时，随的增大而减小．

当时，的最大值为

当时，

或（舍去），

关于轴对称的抛物线为

函数在内的最大值在处取得，最大值为

故选．

【点睛】

此题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．

11．2

【分析】

估算得出所求即可．

【详解】

解：

∵，

∴，

则最接近的整数是2，

故答案为：

2．

【点睛】

此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．

12．

【分析】

根据正六边形得到∠ABC=∠BCD=∠CDE=，AB=BC=CD，进而得到∠ACB=，∠ACD=，∠ADC=，即可求解．

【详解】

解：

在正六边形中，∠ABC=∠BCD=∠CDE=，AB=BC，

∴∠ACB=，∠ACD=，∠ADC=，

∴∠CAD=，

故答案为：

．

【点睛】

此题主要考查正六边形的性质，灵活运用性质是解题关键．

13．

【分析】

先根据待定系数法求得，再根据OA=6即可求解．

【详解】

解：

令，E（2，4），

∴k=8，即，

∵OA＝OC+AC＝2+4＝6，

∴F（6，），

故答案为：

．

【点睛】

此题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，然后根据函数解析式确定点的坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．

14．

【分析】

的周长=FA'+BF+BA'=AF+BF+BA'=AB+BA'=10+BA'，推出当BA'最小时，的周长最小，由此即可求解．

【详解】

解：

如图，作于点，连接，

∵，

，

，

，

，

由翻折可知，

的周长，

当的长度最小时，的周长最小，

，

，

的最小值为，

的周长的最小值为．

故答案为：

．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质，翻折不变性，勾股定理，含30度直角三角形的性质等，灵活运用性质是解题关键．

15．

【分析】

根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解．

【详解】

解：

原式

【点睛】

此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握法则是解题关键．

16．a

【分析】

根据分式的加减乘除混合运算法则即可求解．

【详解】

解：

原式．

【点睛】

此题主要考查分式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

17．见解析

【分析】

作的平分线，在平分线上截取分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点即为所求．

【详解】

解：

如图，作的平分线，在平分线上截取分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点即为所求．

【点睛】

此题主要考查旋转的性质，尺规作图，正确理解作图依据是解题关键．

18．见解析

【分析】

根据，得到，再根据，得到，加上，得到，进而得到，即可证明．

【详解】

证明：

，

．

．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定，灵活运用判定定理和性质定理是解题关键．

19．

（1）见解析；

（2）5天，6天；（3）600人

【分析】

（1）根据9天和9天以上的3人，占5，可求得总人数为60人，求出8天的人数即可补全条形统计图；

（2）根据众数和中位数的概念即可求解．

（3）先求出7天、8天、9天和9天以上的人数