学年人教A版选修23计数原理单元测试1.docx

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学年人教A版选修23计数原理单元测试1

2017-2018学年人教版选修2-3计数原理单元测试

一．选择题（共11小题）

1．已知集合M={1，﹣2，3}，N={﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（　　）

A．18个B．10个C．16个D．14个

2．设函数f：

N+→N+满足：

对于任意大于3的正整数n，f（n）=n﹣3，且当n≤3时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f（x）的个数为（　　）

A．1B．3C．6D．8

3．四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

4．0!

+1!

+等于（　　）

A．7B．8C．9D．12

5．设m∈N*，且m＜25，则（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（　　）

A．B．C．D．

6．下列等式不正确的是（　　）

A．=B．=

C．（n+2）（n+1）=D．=+

7．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（modm）．若a=C+C+…+C，a=b（mod9），则b的值可以是（　　）

A．2015B．2016C．2017D．2018

8．方程3Cx﹣34=5Ax﹣42的根为（　　）

A．8B．9C．10D．11

9．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）

A．48B．72C．90D．96

10．我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（　　）

A．28个B．21个C．35个D．56个

11．将（+）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？

（　　）

A．A133•A1310B．A1010+A113C．A134•A99D．A1010•A113

二．填空题（共4小题）

12．（文）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f

（1）），B（2，f

（2）），C（3，f（3）），且（+）•=0，则满足条件的函数f（x）有　　个．

13．某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有　　．（用数字作答）

14．十件有编号的零件，安排4个工人加工，每人分别加工2、2、3、3件，则安排方法有　　种（用数字表示）．

15．已知3A=4A，则n=　　．

三．解答题（共3小题）

16．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．

17．

（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？

（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

18．三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

2018年04月12日试用的高中数学平行组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．已知集合M={1，﹣2，3}，N={﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（　　）

A．18个B．10个C．16个D．14个

【分析】根据第三、四象限内点的坐标的性质，分2种情况讨论，①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标坐标，②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标坐标，易得每种情况下的数目，进而由加法原理可得答案．

【解答】解：

第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制；

分2种情况讨论，①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标坐标，有3×2=6种情况，

②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标坐标，有4×1=4种情况；

共有6+4=10种情况，

故选：

B．

【点评】本题考查分类计数原理的运用，解题的切入点为四个象限的点的坐标的性质．

2．设函数f：

N+→N+满足：

对于任意大于3的正整数n，f（n）=n﹣3，且当n≤3时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f（x）的个数为（　　）

A．1B．3C．6D．8

【分析】通过f（n）=n﹣3，结合映射的定义，根据2≤f（n）≤3，确定函数的个数．

【解答】解：

∵n≤3，2≤f（n）≤3，

∴f

（1）=2或3，且f

（2）=2或3且f（3）=2或3．

根据分步计数原理，可得共2×2×2=8个不同的函数．

故选：

D．

【点评】本题主要考查映射的定义，以及分步计数原理的应用，比较基础．

3．四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），共比赛6场；

根据比赛规则知每场比赛若不平局，则共产生3×6=18分，

每场比赛都平局，则共产生2×6=12分；

根据比赛结果知各队得分情况，经过分析可得正确的结论．

【解答】解：

四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），共比赛6场；

每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分；

即每场比赛若不平局，则共产生3×6=18分，

每场比赛都平局，则共产生2×6=12分；

比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，

则各队得分分别为：

2，3，4，5；或3，4，5，6．

如果是3，4，5，6，则每场产生=3分，没有平局产生，

但是不可能产生4，5分，与题意矛盾，舍去；

因此各队得分分别为：

2，3，4，5．

第一名得分5：

5=3+1+1，为一胜两平；

第二名得分4：

4=3+1+0，为一胜一平一负；

第三名得分3：

根据胜场等于负场，只能为三平；

第四名得分2：

2=1+1+0，为两平一负．

则所有比赛中可能出现的最少平局场数是1．

故选：

B．

【点评】本题考查了单循环比赛问题，也考查了分析问题、解决问题的能力，其中各队得分各不相同是解题的关键．

4．0!

+1!

+等于（　　）

A．7B．8C．9D．12

【分析】根据阶乘的意义以及排列、组合数的公式，进行化简计算即可．

【解答】解：

0!

+1!

+=1+1+

=2+6

=8．

故选：

B．

【点评】本题考查了排列组合公式的应用问题，也考查了阶乘的定义与运算问题，是基础题目．

5．设m∈N*，且m＜25，则（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据题意，由排列数公式可得（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）==，即可得答案．

【解答】解：

根据题意，（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）==，

故选：

A．

【点评】本题考查排列数公式，关键是掌握排列数公式的形式．

6．下列等式不正确的是（　　）

A．=B．=

C．（n+2）（n+1）=D．=+

【分析】利用排列数公式和组合数公式分别分析选择．

【解答】解：

由组合数公式，，所以A正确；

由组合数公式和排列数公式≠故B错误；

由排列数公式（n+2）（n+1）=（n+1）（n+2）==；故C正确；

由组合数公式，+===；故D正确；

故选：

B．

【点评】本题考查了排列数公式和组合数公式；熟记公式，利用公式变形是关键．

7．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（modm）．若a=C+C+…+C，a=b（mod9），则b的值可以是（　　）

A．2015B．2016C．2017D．2018

【分析】利用二项式定理把a化为•96﹣•95+•94﹣•93+•92﹣•9的形式，得出a除以9的余数，

再判断选项中的数是否与a除以9的余数相同即可．

【解答】解：

∵+C+C+…+C=218，

∴a=C+C+…+C

=218﹣1

=（9﹣1）6﹣1

=•96﹣•95+•94﹣•93+•92﹣•9，

∴a除以9的余数为0；

又2016除以9的余数为0，

∴b的值可以是2016．

故选：

B．

【点评】本题考查了新定义的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．

8．方程3Cx﹣34=5Ax﹣42的根为（　　）

A．8B．9C．10D．11

【分析】利用组合数公式的阶乘式公式得到关于x的方程解之即可．注意x的范围．

【解答】解：

因为3Cx﹣34=5Ax﹣42，

所以，所以，

解得x=11或者﹣2，又x≥7，所以x=11．

故选：

D．

【点评】本题考查了组合数公式的运用；熟练掌握组合数公式是关键．

9．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）

A．48B．72C．90D．96

【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①、选出的4人没有甲，②、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案．

【解答】解：

根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，

分2种情况讨论：

①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，

②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，

在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，

则此时共有3×24=72种选法，

则有24+72=96种不同的参赛方案；

故选：

D．

【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素．

10．我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（　　）

A．28个B．21个C．35个D．56个

【分析】根据1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案．

【解答】解：

因为1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，

所以可以分为7类，

当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，

当三个位数字为1，2，3时，三位数有A33=6个，

当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，

当三个位数字为0，1，5时，三位数有A21A22=4个，

当三个位数字为0，2，4时，三位数有A21A22=4个，

当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，

当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，

根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么，属于中档题．

11．将（+）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互