中考数学猜题卷及答案一.docx

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中考数学猜题卷及答案一

2018年中考数学猜题卷及答案

（一）

注意事项：

1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．－3的相反数是（）

A.　　　　　B．－　　　　　C．3　　　　　D．－3

2．某同学做了四道题：

①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中确的题号是（　　）

A．②④B．①③C．①②D．③④

3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A．10πB．15πC．20πD．30π

4．已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为（）

A．4B．6C．3或6D．4或6

5．以下命题：

①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线

y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y=2x2+5B．y=2x2﹣5C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2

7．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，点E，O，F分别是AB，BD，BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则▱ABCD的周长是（）

A．10B．20C．15D．6

8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，

不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　）

A．B．C．D．

9．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）

A．﹣=20B．﹣=20

C．﹣=20D．+=20

9．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设

点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：

a2b+2ab2+b3=　　．

12．计算＝．

13．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3

的大小关系是　　．

14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，

则⊙O半径为　　cm．

15．如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，

C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（本小题满分6分）

解方程：

+1=．

17.（本小题满分7分）

先化简，再求值：

（﹣）÷，其中a=+1．

18.（本小题满分10分）

如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

求证：

DF=BE．

19．（本小题满分10分）

一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．

（1）试求口袋中绿球的个数；

（2）小明和小刚玩摸球游戏：

第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：

摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？

请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．

20．（本小题满分10分）

某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）

…

20

30

40

50

60

…

每天销售量y（件）

…

500

400

300

200

100

…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

（利润=销售额﹣成本）

21．（本小题满分10分）

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

（1）弦长AB等于　　（结果保留根号）；

（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；

（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？

请写出解答过程．

22．（本小题满分10分）

问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）证明：

AD=BE；

（2）求∠AEB的度数．

问题变式：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

22．（本小题满分12分）

如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．

（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.B8.C9.A10.A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.b（a+b）212.2－13.y1=y2＞y314.415.2

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（本小题满分6分）

解：

方程两边同乘以2（x﹣2），得：

2（1﹣x）+2x﹣4=x，

解得：

x=﹣2，

把x=﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，

经检验x=﹣2是分式方程的解．

17.（本小题满分7分）

解：

原式=[﹣]×

=×

=

当a=+1时，

∴原式=

18.（本小题满分10分）

证明：

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

∵在△ADF和△CBE中，，

∴△ADF≌△CBE（AAS），

∴DF=BE．

19.（本小题满分10分）

解：

（1）设绿球的个数有x个．

=，

解得x=1．

（2）共有12种情况，一绿一黄的情况有2种，小明赢的概率是=；一红一黄的情况有4种情况，那么小刚赢的概率是=；所以游戏不公平；胜负规则为：

摸出“一绿一黄”的情况小明赢；摸出“两红”的情况小刚赢．

20.（本小题满分10分）

解：

（1）画出图形，如右图所示．

由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），

∵这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）两点，

∴，解得：

，

∴函数关系式是y=﹣10x+700．

经验证，其他各点也在y=﹣10x+700上．

（2）设工艺品试销每天获得利润为W元，

由已知得：

W=（x﹣10）（﹣10x+700）=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10（x﹣40）2+9000，

∵﹣10＜0，

∴当x=40时，W取最大值，最大值为9000．

故：

当销售单价为40元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

21.（本小题满分10分）

解：

（1）过点O作OE⊥AB于E，

则AE=BE=AB，∠OEB=90°，

∵OB=2，∠B=30°，

∴BE=OB•cos∠B=2×=，

∴AB=2；

（2）连接OA，

∵OA=OB，OA=OD，

∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，

∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，

又∵∠B=30°，∠D=20°，

∴∠DAB=50°，

∴∠BOD=2∠DAB=100°；

（3）∵∠BCO=∠A+∠D，

∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，

∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，

此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，

∴∠DAC=60°，

∴△DAC∽△BOC，

∵∠BCO=90°，

即OC⊥AB，

∴AC=AB=．

∴当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．

22．（本小题满分10分）

解：

问题探究：

（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△CDA和△CEB中，

，

∴△CDA≌△CEB，

∴AD=BE；

（2）∵△CDA≌△CEB，

∴∠CEB=∠CDA=120°，

又∠CED=60°，

∴∠AEB=120°﹣60°=60°；

问题变式：

（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，

∠ACB=∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°；

（2）AE=2CM+BE，

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，

∴CM=DM=ME，

∴DE=2CM．

∴AE=DE+AD=2CM+BE

∴AE=2CM+BE．

23.（本小题满分12分）

解：

（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，

得，

解得

∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．

（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，

∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．

设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．

∵PE∥AC，

∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，

∴△PBE∽△BAC，

∴，即，

化简得：

S△PBE=（2﹣x）2．

S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2

=x2﹣x+

=﹣（x+1）2+3

∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．

（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：

（I）当DM=DO时，如答图①所示．

DO=DM=DA=2，

∴∠OAC=∠AMD=45°，

∴∠ADM=90°，

∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；

（II）当MD=MO时，如答图②所示．

过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，

∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，

又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，

∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；

（III）当OD=OM时，