福建省普通高中毕业班届高三质量检查数学理试题附答案.docx

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福建省普通高中毕业班届高三质量检查数学理试题附答案

2017年福建省普通高中毕业班质量检查

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、设集合，则

A．B．

C．D．

3、若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是

A．B．C．D．

4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有如下问题：

“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：

“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40302升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米

A．894升B．1170升C．1275米D．1467米

5、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．B．C．D．

6、某食品厂只做了3中与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为

A．B．C．D．

7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出

A．-2B．1C．2D．4

8、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线

于点C，且A、C位于轴同侧，若，则等于

A．2B．3C．4D．5

9、已知D、E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，

若，则的取值范围是

A．B．C．D．

10、空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，

且，若，则该球的半径等于

A．B．C．D．

11、已知斜率为的直线上存在不同的零点，满足：

，且线段MN的中点为，则的值为

A．B．C．D．

12、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.

13、的展开式中，的系数（用数字填写答案）

14、设满足约束条件，则的最大值是

15、已知函数，则不等式的解集是

16、数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，

如，设，则数列的前2n项和为

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

四边形ABCD中，。

（1）求；

（2）若，求四边形ABCD的面积。

18、（本小题满分12分）

某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量（单位：

）的数据，其频率分布直方图如下：

若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题。

（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300的概率；

（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：

这三款套餐都有如下附加条款：

套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200流量，资费20元/次，依次类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用。

学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？

说明理由。

19、（本小题满分12分）

如图，在以为顶点的多面体中，四边形是菱形，

。

（1）求证：

平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

20、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为是C上异于长轴端点的动点，的平分线交轴于点M，当P在轴上的射影为时，M恰为中点。

（1）求C的方程；

（2）过点引的垂线交直线于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？

说明理由。

21、（本小题满分12分）

已知函数，其中。

（1）证明：

当时，；

（2）判断的极值点个数，并说明理由；

（3）记最小值为，求函数的值域。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线。

（1）把的参数方程化为极坐标方程；

（2）设分别交于点，求的面积。

23、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知函数，集合。

（1）求A；

（2）若，求证。