新版小学阴影部分求面积文档格式.docx
《新版小学阴影部分求面积文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版小学阴影部分求面积文档格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
例17•图中圆的半径为3厘米,求阴影部分的面积。
厘米）例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的
扇形,求阴影部分的周长。
（17）（IS）
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD
的面积是36平方厘米，求阴影部
例21•图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
（22）（21）
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果么阴影部分的面积是多少，圆周H率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘
（23）
米，
（24）
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
例26.如图，
等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB二5厘米）厘米，BE二2厘米，求图中阴
影部分的面积。
（25）（26）
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC二2厘米，扇形ACB例2&
求阴影部分的
面积。
厘米）是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=I厘例30.如图，三角形
ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影米，BC二6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆
心，半径为BC部分乙面积大28平方厘米，AB=IO厘米。
求BC的长度。
的
圆，？
CBD二，问：
阴影部分甲比乙面积小多少，
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为周的中点，Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。
4厘米。
求阴影部分的面积。
例33.求阴影部分的面积。
厘米）例34.求阴影部分的面积。
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB二3
【专1】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和3厘米，求阴影部分的面
【专1-1】•右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积。
【专1-2】.求右图中阴影部分图形的面积及周长。
【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是3平方米，求圆的面积。
【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。
【专2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。
【专2-3】求下图中阴影部分的面积。
【专3】求下图中阴影部分的面积。
【专3-2】求右图中阴影部分的面积。
11
44
【专3-3】求下图中阴影部分的面积。
完整答案
例1解:
这是最基本的方法：
圆面积减去等腰直角三角形例2解:
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积，的面积。
π
T
设圆的半径为G因为正方形的面积为7平方厘米，所以
22r2
×
-2X1=1.14（平方厘米）=7,ππ
TTr2
所以阴影部分的面积为:
7-二7-X7二1.505平方厘米
丄
4
例4解：
同上，正方形面积减去圆面积，例3解:
最基本的方法之一。
用四个
圆组成一个圆，用正16-Ji（）二16-4Jr
22
方形的面积减去圆的面积，=3.44平方厘米
所以阴影部分的面积：
2X2-π,0.86平方厘米。
例5解:
这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起例6解:
两个空白部
分面积之差就是两圆面积之差（全加上见，阴影部分）
6⅞2
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆π~πO=IOO.48
平方厘米减去一个正方形，（注:
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
π（）×
2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外:
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例7解:
正方形面积可用（对角线长X对角线长?
2,求）例8解:
右面正方形上
部阴影部分的面积，等于左面正方形
正方形面积为:
5X5?
2=12.5
下部空白部分面积，割补以后为圆，
所以阴影面积为：
π?
4-12・5=7.125平方厘米
所以阴影部分面积为：
π（）=3.14平方厘米（注：
以上儿个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、
增、减变形）
例9解:
把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影例10解：
同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长部分合成一个长方形，方形，
2X3二6平方厘米所以阴影部分面积为2X1=2平方厘米
（注：
8、9、10三题是简单割、补或平移）
例11解:
这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解:
三个部分拼成一个半圆面积（差的一部分来求。
760
326360
∏（）?
,14.13平方厘米
4⅞2
（π-π）×
=×
3.14=3.66平方厘米
例13解：
连对角线后将〃叶形〃剪开移到右上面的空白部分,凑
例14解:
梯形面积减去圆面积，成正方形的一半.
Ii
IA
所以阴影部分面积为:
8×
8?
2=32平方厘米
42
（4+10）×
4-π=28-4π=15.44平方厘米.
|（10）2（6）2
例15.分析：
此题比上面的题有一定难度,这是"
叶形"
的一个
半.例16解：
π,π,π,解：
设三角形的直角边长为r,则二12,=6
=π（116-36）=40π=125.6平方厘米
⅛⅜r⅛2
圆面积为:
∏?
2=3πO圆内三角形的面积为12?
2二6,
3_
7
阴影部分面积为：
（3π-6）X二5.13平方厘米
例17解:
上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分例18解:
阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD圆弧，
面积和。
所以圆弧周长为:
2X3.14X372=9.42厘米
2+5X10?
2=37.5平方厘米
R2
例19解:
右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到
r2
例20解:
设小圆半径为「4-36,r二3,大圆半径为R,左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：
1X2二2平方厘米二2二1&
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，
R2r2
π（-）72=4.5π=14.13平方厘米
例21.解:
把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个例22解法一：
将左边上面一块移至右边上面,补上空白，则左角上，补成一个正方形，边长为2厘米，边为一三角形,右边一个半圆.
所以面积为12×
2=4平方厘米阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.
（22）42
π（）?
2+4×
4=8π+16二41.12平方厘米
解法二：
补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一
个叶形，叶形面积为：
π（）72-4×
4=8π-16
所以阴影部分的面积为：
∏（）-8π+16=41.12平方厘
米
扣
例24分析:
连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个例23解:
面积为,个圆减去，个叶形，叶形面积为：
口
小圆被切去个圆，-l×
l=π-l
19
这四个部分正好合成,个整圆，而正方形中的空白部分合成
4Jr-8（π-1）=8平方厘米两个小圆（
解:
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和（
为ι4×
4+π=19.1416平方厘米
例25分析：
四个空白部分可以拼成一个以,为半径的圆（例26解：
将三角形
CEB以B为圆心，逆时针转动90度，至IJ
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小4X（4+7）?
2-兀二22-
4π=9.44平方厘米
圆面积，
为:
5×
5?
2-Ji?
4=12.25-3.14=9.36平方厘米
（AC）2（AD）2（AD）2
例28解法一:
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积例27解：
因为
2=4,所以二2加弓形BD的面积,
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形三角形ABD的面积
2=12.5AC面积,
|（5）2（L）2（AD）2
弓形面积为:
[π?
2-5×
5]?
2二7・125π-2×
2?
4+[π?
4-2]
11
2^2^
12.5+7.125=19.625平方厘米
=π-l+（π-l）
解法二:
右上面空口部分为小正方形面积减去小圆面积，其二HP二1・14平方厘
值为:
5X5-n=25-n
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为:
10X5?
2-
25.25.
TT
（25-π）=π=19.625平方厘米
例29.解：
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一例30.解:
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,—个扇形BCD,—个成为三角形ABC,个为半圆，设BC长为X,则
北1
202360J
40X?
2-π?
2=28
62
此两部分差即为:
∏×
×
4×
6,5π-12=3.7平所以40X~400π=56则X二32.8厘米方厘米
1
2
例31.解:
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
例32解:
三角形DCE的面积为：
10=20平方厘米
两三角形面积为:
？
APD面积+?
QPC面积二
（5×
10+5X5）=37.5梯形ABCD的面积为：
（4+6）X4二20平方厘米从而知道
它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴
两弓形PC、PD面积为:
π-5×
5
25.
影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：
Jr94=9π二28.26平方厘米所以阴影部分的面积为:
37.5+JT-25二51.75平方厘
來
例33.解:
用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为
例34解:
两个弓形面积为:
π-3×
472=π-6半径的圆ABE面积，为阴影部分
为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
2冷2259251
3Tτ<
τ⅛
π+π-（π_6）=π（4+_）+6=6平方（π+π）-6
厘米
=X13π-6
=4.205平方厘米
例35解:
将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三
角形
2P）2
[π94-×
5]92
=（π-）?
2=3.5625平方厘米
举一反三？
巩固练习-answer
【专1】
（5÷
9）×
5?
2+9×
9?
2,（5+9）X5?
2二40.5（平方厘米）
【专IT】
（10+12）×
1072+3.14×
12X1274,（10+12）×
10?
2=113.04（平方厘米）
【专1-2】面
积:
6X（6?
2）,3.14×
（6?
2）X（6?
2）?
2二3.87（平方厘米）
周长：
3.14×
672+6,（6?
2）×
2=21.42（厘米）
【专2】2r×
r22=5BPr×
r=5
τrr2
圆的面积二3.14X5=15.7（平方厘米）
【专2-1】3.14×
（2?
2）,2X2?
2=1.14（平方厘米）
【专2-2】面积:
6×
6?
4,3.14×
2=14.13（平方厘米）
2X3.14X6?
4+3.14X6?
2+6二24.84（厘米）
【专2-3】
（6+4）×
4?
2,（4X4,3.14×
4）=16.56（平方厘米）
【专3】6×
3,3×
3?
2二13.5（平方厘米）
【专3-1】8X（8?
2=16（平方厘米）
【专3-2】3.14×
4,4×
2=4.56（平方厘米）
【专3-3】5X592=12.5（平方厘米）
升级会员 