电场经典习题易错题学习资料Word下载.docx
《电场经典习题易错题学习资料Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电场经典习题易错题学习资料Word下载.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四、利用电场线与等势面的垂直关系
电场线与等势面垂直，并且总是由高的等势面指向低的等势面，电场线密集的地方，等势面也密集，电场线稀疏的地方，等势面也稀疏。
例5 图7中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。
两粒子
M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。
现将M、N从虚线上的O
点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所
示。
点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。
若不计
重力，则（）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力
做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对
它做的功等于零
带电粒子在电场中偏转的三个重要结论
关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：
例：
如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．
例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大（
A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小
例2．证明：
在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点．
例3．（如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。
位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。
上述m、q、l、l0、B为已知量。
（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小。
（2）求
时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
静电场中几个疑难小问题的突破
电场是一种抽象的物质，看不见、摸不着，初学时很难全面把握它的特性。
静电场中的问题一般涉及的物理量又较多，运用的规律不一而足，往往还需要把讨论的问题和力学、电学知识相结合，处理起来有一定难度。
下面以几个静电场中的疑难小问题为例，通过介绍处理的方法，帮助初学者开拓思路，寻找灵感。
一、电势的推断及电场线的描绘
通过发现不同点电势差之间的关系，利用“等分”的思想找到等电势点，连接后画出等势面，再借助电场线与等势面间的关系描绘出电场线，是解决此类问题的基本思路。
例1：
如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为
、
，由此可以推断D点的电势
是多少？
试在方框内作出该电场的示意图，要保留作图时所用的辅助线。
解析：
“等分法”处理步骤如下
1．找出已知点中电势最低的点，求出其余各点和该点间的电势差；
2．利用添加分母的方式确定出上述几个电势差之间的关系；
3．按分母上的数值将对应两点间的连线进行等分，找到等势点，画出等势线；
4．依据等势面的分布及电势的相对高低描绘电场线。
在本题中C点电势最低，则
，
比较后发现，有：
故将A、C连线3等分（B、C连线无需处理），找到B的等电势点M，过D点作BM的平行线DN，DN与AC的交点N就是D的等电势点，而N刚好也是AC连线上的一个等分点，电势数值可求。
因
，所以
，虚线框内电场线分布如图中实线所示，方向垂直BM向下。
二、静电平衡问题
静电平衡问题素来有电场中的“迷宫”之称，那么怎样才能顺利走出“迷宫”呢？
这就要靠描绘电场的形象工具──电场线，正所谓“走出迷宫靠引线”！
具体地讲，就是先设法画出导体周围的几条电场线，然后结合电场线的分布和走向进行问题的分析处理。
其中，静电场中的电场线有如下特点：
（1）起源于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不会在没有电荷的地方中断（场强为0的奇异点除外）；
（2）电场线不能形成闭合曲线；
（3）任何两条电场线不会相交。
导体达到静电平衡时有以下三个特征：
（1）内部场强处处为0；
（2）导体表面的电场线与导体表面处处垂直；
（3）导体是个等势体。
例2：
如图所示，A、B为带异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒C、D放在两球之间，当用导线将C棒左端点x和D棒右端点y连接起来的瞬间，导体中的电流方向如何？
三、带电粒子运动轨迹的分析
带电微粒仅在电场力的作用下做曲线运动时，根据轨迹弯曲的方向可以判断粒子的电性以及速度、动能、电势能的变化情况。
若能灵活采用假设法、对比法，则无需机械记忆相关结论，就可快速完成分析过程。
例3：
一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则（
A．粒子带正电B．粒子动能逐渐减小
C．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度D．粒子在A点具有的电势能更大
四、电容器的动态分析
“变中抓不变”是处理动态变化问题的准则，电容器的动态分析也不例外，实际问题一般分两种情况：
一是定电压问题，即电容器始终与电源相连，电容器两极板间的电压
保持不变，以此不变量出发讨论其它量的变化。
二是定电荷量问题，即电容器在充电后与电源断开，电容器的带电荷量
保持不变，在此基础上讨论其它量的变化。
其中，第二种情况下板间场强
的变化可借助电场线的分布来形象理解。
在粗略的情况下，可认为电容器两极板间的电场线只分布在两极板正对的部分，且电场线总条数与电容器所带电荷量
成正比。
在
一定（即电场线总条数一定）的情况下，若仅改变板间距离，如图
（1）
（2），由于两板正对面积不变，则电场线分布的范围不变，所以电场线的疏密程度不会改变，场强不变（但电场线的长度发生了变化）；
若仅改变正对面积，譬如正对面积减小，如图
（1）（3），则电场线分布范围变小，导致电场线分布变密，场强增大。
例4：
两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电，则（
A．保持K接通，减小两板间的距离，则板间场强减小
B．保持K接通，在两板间插入一块介质，则极板上的带电量减少
C．断开K，减小两板间的距离，则两板间的电势差减小，场强也减小
D．断开K，在两板间插入一块介质，则两板间的电势差减小
不识电场真面目 只缘没有电场线
一、依据常见电场的电场线来画出需要的电场线
孤立点电荷周围的电场线、等量异种点电荷的电场线、等量同种点电荷的电场线、点电荷与带电平的电场线，需要记住，可直接套用。
例1 如图1所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷．它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，
＜
，用
分别表示A、B两点的场强和电势，则（ ）
A．一定有
，一定有
B．不一定有
C．一定有
，不一定有
D．不一定有
例2 如图3所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。
下列判断正确的是（ ）
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
例3 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图5所示。
A．先作匀加速运动，后作匀减速运动
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
二、依据等势面画出需要的电场线
电场线总是与等势面垂直，在不同的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。
据此可以画出电场线。
例4 如图7，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图1中两条实线所示。
点A．B．c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。
若不计重力，则（ ）
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
例5 如图9匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°
、∠c＝90°
，电场方向与三角形所在平面平行。
已知a、b和c点的电势分别为
V、
V和2V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．
V
B．0V、4V
C．
D．0V、
V
谈静电场中两道题的拓展
如图1所示，质量为m、带+q电量的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块运动的状态为（
A．继续匀速下滑B．将加速下滑
C．将减速下滑D．上述三种情况都可能发生
变形1：
图3把电场强度方向改为向上，其他条件不变，问：
物体将做什么运动？
（
）
变形2：
图4把电场强度方向改为水平向左，其他条件不变，问：
变形3：
图5把电场强度方向改为水平向右，其它条件不变，问：
如图6所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q点的正上方和Q相距分别为h和0．25h，将另一点电荷从A点由静止释放运动到B点时速度正好又变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为3/4g。
求：
1、此电荷在B点处的加速度？
2、A、B两点间的电势差？
（用Q、h表示）
变形：
题目见上一题，而把“在A点加速度为3/4g”改为“对于点电荷的电场其电势的表达式为
，取无限远处为电势为零的点”，问：
在A到B的过程中，其速度在什么位置达到最大？
最大值为多少？
例1.解析：
根据题意画出等量异种点电荷的电场线分布图，如图2所示，两电荷连线上场强大小E与x关系是关于两点电荷连线的中垂线对称，靠近两点电荷附近电场线越密电场强度较大，中央最稀电场强度最小，但不是零，因此正确的选项为A。
例2.解析：
（1）带电粒子只受电场力作用沿虚线运动到B点，则所受电场力的方向指向弯曲的内侧，与电场线的方向相同，所以粒子带正电。
（2）粒子向电场线密的地方运动，所受的电场力不断增大，则加速度不断增大。
（3）粒子速度方向为轨迹的切线方向，与电场力方向的夹角小于900，电场力做正功，粒子的速度大小不断增大。
例3.
解析：
a、c处等量正点电荷的电场线，如图5所示，由于不是匀强电场，带负电的粒子受到的电场力是变力，加速度是变化的，不可能作匀加速运动或匀减速运动。
由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到d，电势是先增大后减小，由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能之和守恒，由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，所以正确的选项为D。
例4.解析：
电场线的稀密表示电场强度的大小，则P点的场强大于Q点的场强；
P、Q两点在同一条电场线上且由P指向Q，沿着电场线的方向电势逐渐降低，则P点的电势大于Q点的电势。
故正确的选项为A。
例5.
图中的虚线为等势线，由于等势线与电场线垂直，而O点电势高于c点，所以电场线方向竖直向下，根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下,M带正电荷，N带负电荷，A错。
O到a的电势差等于O到c的两点的电势差，由于M和N电荷和质量大小相等，电场力做的正功相等，由动能定理可得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B对C错。
O和b位于同一等势面上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对
它做的功等于零，D正确，故正确的选项为BD。
例.解：
分解为两个独立的分运动：
平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定）
，垂直极板的匀加速直线运动，
．偏角：
，得：
．穿越电场过程的动能增量是：
ΔEK=qEy（注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三：
结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。
电子在加速电场中由动能定理得
电子在偏转电场中有：
．由以上各式得：
，可知要使θ增大必然U2变大，U1变小，故选B．答案：
B
结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。
（粒子好像是从中点直线射出！
例2.证明：
粒子从偏转电场中射出时偏距
，粒子从偏转电场中射出时的偏向角
，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则
。
可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的
处沿直线射出似的，即证。
结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（
）等于位移偏转角正切值（
）的两倍（
）。
例3.解析：
（1）
时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，
时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为
，则有
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为
（2）
时刻进入两极板的带电粒子，前
时间在电场中偏转，后
时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
带电粒子离开电场时的速度大小为
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
联立上式解得
点评：
本题是高考真题，考查的是带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
导线中的电流总是从电势高的一端流向电势低的一端，因此解决此问题的关键是要判断出x、y两点电势的相对高低。
依据电场线的特点和处于静电平衡中的导体的特征，画出连接A、B、C、D的几根电场线。
务必注意，因静电平衡的导体C为等势体，故电场线④不可能存在，电场线⑤也不可能有，有兴趣可通过反证法证明。
因此在画图过程中要一定注意科学性，一般只需画出连接所有导体的几条电场线即可。
沿电场线电势逐渐降低，故由图可知
，也就是
，所以用导线连接x、y两点瞬间，导体中的电流方向从x到y。
由图可知A处的电场线比B处的电场线密，说明A处的场强大于B处的场强，根据牛顿第二定律和电场力大小计算式可得：
，故粒子在A点的加速度大些，选项（C）正确。
又如图，画出轨迹在P点的切线方向（利用轨迹与电场线的交点讨论问题比较方便），即粒子在P点的速度方向。
假设粒子不受电场力作用，由于惯性，粒子将沿P点的切线方向做匀速直线运动，对应的轨迹如图，而实际的运动轨迹相对于画出的直线轨迹向左偏折，说明粒子所受电场力方向向左，同时电场力的方向又必须跟所在处的场强方向共线，综合可知，粒子在P点受到的电场力方向应该沿P点的电场线向左。
因为电场力方向与场强方向相反，所以粒子应该带负电，选项（A）错；
电场力与速度间的夹角大于
，说明电场力是粒子运动的阻力，故对粒子做负功。
依据功能关系可以判断：
粒子的动能减少，电势能增加。
选项（B）正确、（D）错误。
本题正确选项是（B）（C）。
例4. 解析：
选项A、B属定电压问题。
由
可知
，选项A错；
由
得
，选项B正确；
选项C．D属定电荷量问题。
，但由于电场线总条数、电场线分布的范围不变，故电场线的疏密程度不会改变，即场强大小不变，选项C错；
同理，
，选项D错误。
本题正确选项是B。
学习电场，需要足够的耐心和想象力，一定要注意前后概念、规律之间的内在联系，学会用自己熟悉的知识来与电场进行类比，再通过适当强度的习题训练，归纳出各类问题的处理方法。
尤其是在借鉴已有方法的同时，还要善于变通、打破常规，尽量在易懂、易记上做文章，因为只有适合自己的方法才是最好的方法。
例1.解析：
画出两个电量相等的正的点电荷的电场线分布如图2，电场线特点是先密再疏，A、B是中垂线上的两点，但具体位置不确定，可上，可下，这样A、B所在处的电场线的疏密程度就会变化，就不一定有
，但根据沿着电场线电势降低，一定有
答案：
B。
点评：
通过画出两个电量相等的正的点电荷的电场线分布，使无形的电场变的有形，问题的解答变形象化、具体化。
画出等量正负点电荷的电场线如图4，由电场分布可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P点关于O点对称的C点，A正确。
若将一试探电荷+q从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。
一般规定无穷远电势为零，过O点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P点时电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，C正确。
答案AC
电场线可用来形象地描述电场的特性，以上解析画出了能形象描述电场分布的辅助工具──电场线，化抽象为形象，使问题的解答变的很容易。
画出ac处等量正点电荷电场线如图6，由于不是匀强电场，-q受到的电场力是变力，加速度是变化的。
所以A错；
由电场线分布图6，从b到O，-q逆着电场线运动，O到d再顺着电场线运动，故b到d电势是先增大后减小，B错；
从b到a，-q只受到的电场力，即只有电场力做功，电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；
由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。
D
本题如果直接对a、c处的正点电荷对-q，使用库仑定律，受力分析，也可解答，但不如用电场线分布图来解，形象，简单。
由图中等势线的特点，O点电势高于c点，沿着电场线电势降低，该匀强电场的电场线向下，如图8，根据MN粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，M粒子带正电荷，N粒子带负电荷，a、c都错。
O到a的电势差等于O到c的电势差，且电荷和质量大小相等，而且电场力都做的是正功，根据动能定理得a与c两点的速度大小相同，但方向不同，B对。
又图中O点与b点在同一等势线上，所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，D正确
答案BD。
本题中告诉了O点电势高于c点，由沿着电场线电势降低，可以画出电场线，粒子受力方向一眼就能看出，接着做功问题也很容易得出了。
例5.解析：
根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为一条电场线，方向为MN方向，画出电场线分布如图10，UOP=UOa=V，UON：
UOP=2：
，故UON=2V，N点电势为0，为最小电势点，同理M点电势为4V，为最大电势点。
解答本题的关键是外接圆上哪里电势最低和最高，通过绘制出分布直观的电场线，以电场线为辅助工具，很方便的找出了外接圆上最低、最高电势。
例1.分析：
在没有进入电场之前，如图2示，滑块沿绝缘斜面匀速下滑，说明物体合力为零，对物体进行受力分析，有
当进入电场中，设物体沿斜面向下的加速度为a，有
由两式得
分析可知，物体将继续做匀速运动。
当物体进入电场，受到电场力的作用，但这个电场力的方向是竖直向下，这就等效于物体的重力增加，进而等效于合力仍为0，物体的运动状态不改变。
变形1. 答案：
物体将继续做匀速运动。
变形2.分析：
对物体受力分析，有
分析可知，物体将做匀减速运动。
变形3. 分析：
由于电场力的大小未知，所以要分情况讨论。
1、当
，物体没有离开斜面。
设加速度为a，有
结论：
物体将沿斜面加速下滑。
也可以这样理解：
当没有电场，物体匀速运动，有
，即沿斜面向下的力等于沿斜面向上的力。
而当加上水平向右的电场，物体将受到向右的电场力的作用，把电场力进行分解，可知，沿斜面向下的力增加，而由于正压力的减小，沿斜面向上的合力减小，合力沿斜面向下，物体加速下滑。
2、当
，物体与斜面接触但没有挤压，这时无摩擦力的作用，有
结论：
3、当
，物体离开斜面，将做曲线运动。
通过改变电场强度的方向来
升级会员 