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1、四、利用电场线与等势面的垂直关系电场线与等势面垂直，并且总是由高的等势面指向低的等势面，电场线密集的地方，等势面也密集，电场线稀疏的地方，等势面也稀疏。例5图7中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则（ ）AM带负电荷，N带正电荷BN在a点的速度与M在c点的速度大小相同 CN在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功DM在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零带电粒子在电场中

2、偏转的三个重要结论关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量例1如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大（AU1变大、U2变大 BU1变小、U2变大CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小例2证明：在带电的平行金属板电容器中，只要

3、带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点例3（如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大

4、小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。静电场中几个疑难小问题的突破电场是一种抽象的物质，看不见、摸不着，初学时很难全面把握它的特性。静电场中的问题一般涉及的物理量又较多，运用的规律不一而足，往往还需要把讨论的问题和力学、电学知识相结合，处理起来有一定难度。下面以几个静电场中的疑难小问题为例，通过介绍处理的方法，帮助初学者开拓思路，寻找灵感。一、电势的推断及电场线的描绘通过发现不同点电势差之间的关系，利用“等分”的思想找到等电势点，连接后画出等势面，再借助电场线与等势面间的关系描绘出电场线，是解决此类问题的基本思路。例1：如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个

5、顶点，已知A、B、C三点的电势分别为、，由此可以推断D点的电势是多少？试在方框内作出该电场的示意图，要保留作图时所用的辅助线。解析：“等分法”处理步骤如下1找出已知点中电势最低的点，求出其余各点和该点间的电势差；2利用添加分母的方式确定出上述几个电势差之间的关系；3按分母上的数值将对应两点间的连线进行等分，找到等势点，画出等势线；4依据等势面的分布及电势的相对高低描绘电场线。在本题中C点电势最低，则， 比较后发现，有：故将A、C连线3等分（B、C连线无需处理），找到B的等电势点M，过D点作BM的平行线DN，DN与AC的交点N就是D的等电势点，而N刚好也是AC连线上的一个等分点，电势数值可求。因

6、，所以，虚线框内电场线分布如图中实线所示，方向垂直BM向下。二、静电平衡问题静电平衡问题素来有电场中的“迷宫”之称，那么怎样才能顺利走出“迷宫”呢？这就要靠描绘电场的形象工具电场线，正所谓“走出迷宫靠引线”！具体地讲，就是先设法画出导体周围的几条电场线，然后结合电场线的分布和走向进行问题的分析处理。其中，静电场中的电场线有如下特点：（1）起源于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不会在没有电荷的地方中断（场强为0的奇异点除外）；（2）电场线不能形成闭合曲线；（3）任何两条电场线不会相交。导体达到静电平衡时有以下三个特征：（1）内部场强处处为0；（2）导体表面的电场线与导体表面处处

7、垂直；（3）导体是个等势体。例2：如图所示，A、B为带异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒C、D放在两球之间，当用导线将C棒左端点x和D棒右端点y连接起来的瞬间，导体中的电流方向如何？三、带电粒子运动轨迹的分析带电微粒仅在电场力的作用下做曲线运动时，根据轨迹弯曲的方向可以判断粒子的电性以及速度、动能、电势能的变化情况。若能灵活采用假设法、对比法，则无需机械记忆相关结论，就可快速完成分析过程。例3：一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则（A粒子带正电 B粒子动能逐渐减小C粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D粒子在A点具有的电势能更大四、电容器的动态分析“

8、变中抓不变”是处理动态变化问题的准则，电容器的动态分析也不例外，实际问题一般分两种情况：一是定电压问题，即电容器始终与电源相连，电容器两极板间的电压保持不变，以此不变量出发讨论其它量的变化。二是定电荷量问题，即电容器在充电后与电源断开，电容器的带电荷量保持不变，在此基础上讨论其它量的变化。其中，第二种情况下板间场强的变化可借助电场线的分布来形象理解。在粗略的情况下，可认为电容器两极板间的电场线只分布在两极板正对的部分，且电场线总条数与电容器所带电荷量成正比。在一定（即电场线总条数一定）的情况下，若仅改变板间距离，如图（1）（2），由于两板正对面积不变，则电场线分布的范围不变，所以电场线的疏密程

9、度不会改变，场强不变（但电场线的长度发生了变化）；若仅改变正对面积，譬如正对面积减小，如图（1）（3），则电场线分布范围变小，导致电场线分布变密，场强增大。例4：两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电，则（A保持K接通，减小两板间的距离，则板间场强减小B保持K接通，在两板间插入一块介质，则极板上的带电量减少C断开K，减小两板间的距离，则两板间的电势差减小，场强也减小D断开K，在两板间插入一块介质，则两板间的电势差减小不识电场真面目只缘没有电场线一、依据常见电场的电场线来画出需要的电场线孤立点电荷周围的电场线、等量异

10、种点电荷的电场线、等量同种点电荷的电场线、点电荷与带电平的电场线，需要记住，可直接套用。例1如图1所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，用分别表示A、B两点的场强和电势，则（）A一定有，一定有B不一定有C一定有，不一定有D不一定有例2如图3所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（）A在x轴上还有一点与P点电场强度相同B在x轴上还有两点与P点电场强度相同C若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大D若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小例3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的

11、abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图5所示。A先作匀加速运动，后作匀减速运动C电势能与机械能之和先增大，后减小二、依据等势面画出需要的电场线电场线总是与等势面垂直，在不同的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。据此可以画出电场线。例4如图7，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图1中两条实线所示。点ABc为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则（）CN在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功DM在从O点运动至b点的

12、过程中，电场力对它做的功等于零例5如图9匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、c90，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为V、V和2V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）AV B0 V、4 VC D0 V、V谈静电场中两道题的拓展如图1所示，质量为m、带+q电量的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块运动的状态为（A继续匀速下滑 B将加速下滑C将减速下滑 D上述三种情况都可能发生变形1：图3把电场强度方向改为向上，其他条件不变，问：物体将做什么运动？（）变形2：图4把电场强度方向改为水平向左，其他条件不变，问：变形

13、3：图5把电场强度方向改为水平向右，其它条件不变，问：如图6所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q点的正上方和Q相距分别为h和025h，将另一点电荷从A点由静止释放运动到B点时速度正好又变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为3/4g。求：1、此电荷在B点处的加速度？2、A、B两点间的电势差？（用Q、h表示）变形：题目见上一题，而把“在A点加速度为3/4g”改为“对于点电荷的电场其电势的表达式为，取无限远处为电势为零的点”，问：在A到B的过程中，其速度在什么位置达到最大？最大值为多少？例1.解析：根据题意画出等量异种点电荷的电场线分布图，如图2所示，两电荷连线上场强大小E与x关系是关于两点电荷

14、连线的中垂线对称，靠近两点电荷附近电场线越密电场强度较大，中央最稀电场强度最小，但不是零，因此正确的选项为A。例2. 解析：（1）带电粒子只受电场力作用沿虚线运动到B点，则所受电场力的方向指向弯曲的内侧，与电场线的方向相同，所以粒子带正电。（2）粒子向电场线密的地方运动，所受的电场力不断增大，则加速度不断增大。（3）粒子速度方向为轨迹的切线方向，与电场力方向的夹角小于900，电场力做正功，粒子的速度大小不断增大。例3. 解析：a、c处等量正点电荷的电场线，如图5所示，由于不是匀强电场，带负电的粒子受到的电场力是变力，加速度是变化的，不可能作匀加速运动或匀减速运动。由等量正电荷的电场分布知道，在

15、两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到d，电势是先增大后减小，由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能之和守恒，由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，所以正确的选项为D。例4. 解析：电场线的稀密表示电场强度的大小，则P点的场强大于Q点的场强；P、Q两点在同一条电场线上且由P指向Q，沿着电场线的方向电势逐渐降低，则P点的电势大于Q点的电势。故正确的选项为A。例5. 图中的虚线为等势线，由于等势线与电场线垂直，而O点电势高于c 点，所以电场线方向竖直向下，根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下, M带正电

16、荷，N带负电荷，A错。O到a的电势差等于O到c的两点的电势差，由于M和N电荷和质量大小相等，电场力做的正功相等，由动能定理可得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B对C错。O和b位于同一等势面上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，D正确，故正确的选项为BD。例. 解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动，偏角：，得：穿越电场过程的动能增量是：EK=qEy （注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三：结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏

17、转量y是相同的，与粒子的q、m无关。电子在加速电场中由动能定理得,电子在偏转电场中有： 由以上各式得：，可知要使增大必然U2变大，U1变小，故选B答案：B结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！例2. 证明：粒子从偏转电场中射出时偏距，粒子从偏转电场中射出时的偏向角，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则。可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的，即证。结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（）等于位移偏转角正切值（）的两倍（）。例3. 解析：（1）时

18、刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有,联立以上三式，解得两极板间偏转电压为（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时的速度大小为,设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有,联立上式解得点评：本题是高考真题，考查的是带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。导线中的电流总是从电势高的一端流向电势低的一端，因此解决此问题的关键是要判断出x、y两点电势的相对高低。依据电场

19、线的特点和处于静电平衡中的导体的特征，画出连接A、B、C、D的几根电场线。务必注意，因静电平衡的导体C为等势体，故电场线不可能存在，电场线也不可能有，有兴趣可通过反证法证明。因此在画图过程中要一定注意科学性，一般只需画出连接所有导体的几条电场线即可。沿电场线电势逐渐降低，故由图可知，也就是，所以用导线连接x、y两点瞬间，导体中的电流方向从x到y。由图可知A处的电场线比B处的电场线密，说明A处的场强大于B处的场强，根据牛顿第二定律和电场力大小计算式可得：，故粒子在A点的加速度大些，选项（C）正确。又如图，画出轨迹在P点的切线方向（利用轨迹与电场线的交点讨论问题比较方便），即粒子在P点的速度方向。

20、假设粒子不受电场力作用，由于惯性，粒子将沿P点的切线方向做匀速直线运动，对应的轨迹如图，而实际的运动轨迹相对于画出的直线轨迹向左偏折，说明粒子所受电场力方向向左，同时电场力的方向又必须跟所在处的场强方向共线，综合可知，粒子在P点受到的电场力方向应该沿P点的电场线向左。因为电场力方向与场强方向相反，所以粒子应该带负电，选项（A）错；电场力与速度间的夹角大于，说明电场力是粒子运动的阻力，故对粒子做负功。依据功能关系可以判断：粒子的动能减少，电势能增加。选项（B）正确、（D）错误。本题正确选项是（B）（C）。例4. 解析：选项A、B属定电压问题。 由可知，选项A错；由得，选项B正确；选项CD属定电荷

21、量问题。，但由于电场线总条数、电场线分布的范围不变，故电场线的疏密程度不会改变，即场强大小不变，选项C错；同理，选项D错误。本题正确选项是B。学习电场，需要足够的耐心和想象力，一定要注意前后概念、规律之间的内在联系，学会用自己熟悉的知识来与电场进行类比，再通过适当强度的习题训练，归纳出各类问题的处理方法。尤其是在借鉴已有方法的同时，还要善于变通、打破常规，尽量在易懂、易记上做文章，因为只有适合自己的方法才是最好的方法。例1. 解析：画出两个电量相等的正的点电荷的电场线分布如图2，电场线特点是先密再疏，A、B是中垂线上的两点，但具体位置不确定，可上，可下，这样A、B所在处的电场线的疏密程度就会变

22、化，就不一定有，但根据沿着电场线电势降低，一定有答案：B。点评：通过画出两个电量相等的正的点电荷的电场线分布，使无形的电场变的有形，问题的解答变形象化、具体化。画出等量正负点电荷的电场线如图4，由电场分布可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P点关于O点对称的C点，A正确。若将一试探电荷+q从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，过O点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P点时电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，C正确。答案AC电场线可用来形象地描述电场的特性，以上解析画出了能形象描述电场分布的辅助工具电场线，化抽象为形

23、象，使问题的解答变的很容易。画出ac处等量正点电荷电场线如图6，由于不是匀强电场，-q受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A错；由电场线分布图6，从b到O，-q逆着电场线运动，O到d再顺着电场线运动，故b到d电势是先增大后减小，B错；从b到a，-q只受到的电场力，即只有电场力做功，电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。D本题如果直接对a、c处的正点电荷对-q，使用库仑定律，受力分析，也可解答，但不如用电场线分布图来解，形象，简单。由图中等势线的特点，O点电势高于c点，沿着电场线电势降低，该匀强电场的

24、电场线向下，如图8，根据MN粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，M粒子带正电荷，N粒子带负电荷，a、c都错。O到a的电势差等于O到c的电势差，且电荷和质量大小相等，而且电场力都做的是正功，根据动能定理得a与c两点的速度大小相同，但方向不同，B对。又图中O点与b点在同一等势线上，所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，D正确答案BD。本题中告诉了O点电势高于c点，由沿着电场线电势降低，可以画出电场线，粒子受力方向一眼就能看出，接着做功问题也很容易得出了。例5. 解析：根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降

25、落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为一条电场线，方向为MN方向，画出电场线分布如图10，UOP= UOa=V，UON ：UOP=2：，故UON =2V，N点电势为0，为最小电势点，同理M点电势为4V，为最大电势点。解答本题的关键是外接圆上哪里电势最低和最高，通过绘制出分布直观的电场线，以电场线为辅助工具，很方便的找出了外接圆上最低、最高电势。例1. 分析：在没有进入电场之前，如图2示，滑块沿绝缘斜面匀速下滑，说明物体合力为零，对物体进行受力分析，有当进入电场中，设物体沿斜面向下的加速度为a，有由两式得分析可知，物体将继续做匀速运动。当物体进入电

26、场，受到电场力的作用，但这个电场力的方向是竖直向下，这就等效于物体的重力增加，进而等效于合力仍为0，物体的运动状态不改变。变形1. 答案：物体将继续做匀速运动。变形2. 分析：对物体受力分析，有分析可知，物体将做匀减速运动。变形3. 分析：由于电场力的大小未知，所以要分情况讨论。1、当，物体没有离开斜面。设加速度为a，有结论：物体将沿斜面加速下滑。也可以这样理解：当没有电场，物体匀速运动，有，即沿斜面向下的力等于沿斜面向上的力。而当加上水平向右的电场，物体将受到向右的电场力的作用，把电场力进行分解，可知，沿斜面向下的力增加，而由于正压力的减小，沿斜面向上的合力减小，合力沿斜面向下，物体加速下滑。2、当，物体与斜面接触但没有挤压，这时无摩擦力的作用，有 结论：3、当，物体离开斜面，将做曲线运动。通过改变电场强度的方向来